七校聯(lián)盟2024年第一學(xué)月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：重慶市長壽中學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卷交回.第I卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.2.在的展開式中含項的系數(shù)是（）A. B. C. D.3.如圖，在平行四邊形中，為的中點，與交于點，則（）A. B.C. D.4.重慶，我國四大直轄市之一，這里資源豐富，旅游景點也多，不僅有山水自然風(fēng)光，還有人文歷史景觀．現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到重慶旅游，分別準(zhǔn)備從巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽桃花源4個國家5A級旅游景區(qū)中隨機選擇其中一個景區(qū)游玩．記事件：甲和乙至少一人選擇酉陽桃花源景區(qū)，事件：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則概率（）A. B. C. D.5.已知，，直線和垂直，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.166.已知函數(shù)的定義域均為，，，，則（）A. B. C. D.7.數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學(xué)家費馬于1640年提出了以下猜想：是質(zhì)數(shù)．直到1732年才被善于計算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出，不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)，數(shù)列的前項和為，則使不等式成立的正整數(shù)的最大值為（）A.11 B.10 C.9 D.88.已知函數(shù)，，點與分別在函數(shù)與的圖象上，若的最小值為，則（）A. B.3 C.或3 D.1或3二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8C.已知互不相同的30個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，剩下28個數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)D.某人解答5個問題，答對題數(shù)，若，則10.已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.是函數(shù)的一個周期B.是函數(shù)的一條對稱軸C.函數(shù)的最大值為，最小值為D.函數(shù)在上單調(diào)遞減11.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，直線不是曲線切線B當(dāng)時，函數(shù)有三個零點C.若有三個不同的零點，，，則D.若曲線上有且僅有四點能構(gòu)成一個正方形，則第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列滿足，則__________．13.已知雙曲線左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線的左，右兩支于兩點，若為正三角形，則雙曲線的離心率為__________．14.如圖，在直三棱柱中，，點E，F(xiàn)分別是棱，AB上的動點，當(dāng)最小時，三棱錐外接球的表面積為___.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，為邊上的一點，，且__________，求的面積．（從下面①，②兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上并作答）.①是的平分線；②為線段的中點.16.如圖，在斜三棱柱中，所有棱長均相等，O，D分別是AB，的中點．（1）證明：平面；（2）若，且，求平面與平面所成角的余弦值．17.某無人飛機研發(fā)中心最近研發(fā)了一款新能源無人飛機，在投放市場前對100架新能源無人飛機進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計這100架新能源無人飛機的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50，根據(jù)大量的測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款新能源無人飛機的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布（用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為和的近似值），現(xiàn)任取一架新能源無人飛機，求它的單次最大續(xù)航里程的概率；（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則）（3）該無人飛機研發(fā)中心依據(jù)新能源無人飛機的載重量和續(xù)航能力分為卓越A型?卓越型和卓越型，統(tǒng)計分析可知卓越A型?卓越型和卓越型的分布比例為，研發(fā)中心在投放市場前決定分別按卓越A型?卓越型和卓越型的分布比例分層隨機共抽取6架，然后再從這6架中隨機抽取3架進(jìn)行綜合性能測試，記隨機變量是綜合性能測試的3架中卓越A型的架數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.已知實數(shù)，函數(shù)有兩個不同的零點．（1）求實數(shù)的取值范圍，（2）設(shè)是方程的實根，證