山西省運(yùn)城市垣曲縣垣曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則|AB|=（

）

A、12

B、10

C、8

D、6參考答案：B略2.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B試題分析：由與在上可導(dǎo)，且,滿足，故所以為常數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)：

可導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算，常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0） D．y=+參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可的答案．【解答】解：基本不等式的應(yīng)用要把握三條：一正，二定，三相等，缺一不可．故選項(xiàng)A，x≠0不能滿足一正；選項(xiàng)C，y=x+（x＞0）≥=4；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x2=﹣1，矛盾；故只由選項(xiàng)B正確．故選B4.若，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值,設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C略7.已知等比數(shù)列的和為定值，且公比為，令，則的取值范圍為

A.

B.

C. D. 參考答案：A略8.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．3πa2

B．6πa2

C．12πa2

D．24πa2參考答案：B依題意可得，該球是長(zhǎng)方體的外接球，其直徑等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，所以該球的表面積，故選B

9.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60° B.三個(gè)內(nèi)角都大于60°C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【分析】由“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒(méi)有”即可得解.【詳解】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定10.點(diǎn)M是拋物線y2=x上的點(diǎn)，點(diǎn)N是圓C：（x﹣3）2+y2=1上的點(diǎn)，則|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)圓心為C，則|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，將|MN|的最小問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為|CM|的最小問(wèn)題即可．【解答】解：設(shè)圓心為C，則|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），由于M在y2=x上，設(shè)M的坐標(biāo)為（y2，y），∴|CM|==≥，∵圓半徑為1，所以|MN|最小值為﹣1．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

.參考答案：7略12.若ab＞0，ac＜0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過(guò)第象限．參考答案：三【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；直線與圓．【分析】由條件得到直線的斜率和直線的截距，即可得到直線的位置．【解答】解：直線的斜截式方程為y=﹣x﹣，∵ac＜0且ab＞0，∴bc＜0，∴斜率﹣＜0，在y軸上的截距﹣＞0．∴直線ax+by+c=0不通過(guò)第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方程的應(yīng)用，將方程轉(zhuǎn)化為斜截式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.已知拋物線y2=2px（p＞0）的過(guò)焦點(diǎn)的弦為AB，且|AB|=6，xA是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，xB是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又xA+xB=2，則p=

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），則p的答案可求．【解答】解：由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.在數(shù)列中，＝2，N，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

.參考答案：15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是__________．參考答案：直角三角形【分析】運(yùn)用降冪公式和正弦定理化簡(jiǎn)，然后用,化簡(jiǎn)得到，根據(jù)內(nèi)角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理，而，，所以的形狀一定是直角三角形.

16.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_________．

參考答案：17.已知直線L過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，L與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，C的離心率為_(kāi)______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:其余情況無(wú)獎(jiǎng),且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)超幾何分布概率公式可求得結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值，再分別求解出對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列.【詳解】(1)設(shè)表示摸到個(gè)紅球,則恰好摸到個(gè)紅球的概率為：(2)的所有可能值為，，，則；；；的分布列為：19.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（4，﹣2），且圓心C在直線l：x+y+1=0上．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)M，N為圓C上兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得圓C的圓心是線段AB的垂直平分線與直線l的交點(diǎn)，先求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立可得圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的半徑，即可得答案；（Ⅱ）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r，可以設(shè)p的坐標(biāo)為（m，﹣1﹣m），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐標(biāo)，分析可得直線MN的斜率為1，由直線的點(diǎn)斜式方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直線AB的斜率…∴直線AB的垂直平分線的斜率為1…又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為∴線段AB的垂直平分線的方程是，即x﹣y﹣3=0…∵圓心C在直線l：x+y+1=0上∴圓心C的坐標(biāo)是方程組的解，得圓心C的坐標(biāo)（1，﹣2）…∴圓C的半徑長(zhǎng)…∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9…（Ⅱ）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r∵M(jìn)，N是圓C上的兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線l：x+y+1=0對(duì)稱∴點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上∴可以設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣1﹣m）…∵以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O∴以MN為直徑的圓的半徑長(zhǎng)…∵M(jìn)N是圓C的弦，∴|CP|2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，0）或…∵直線MN垂直直線l：x+y+1=0，∴直線MN的斜率為1…∴直線MN的方程為：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0…20.(本題滿分12分)(普通班做)設(shè)函數(shù)f()=，且方程的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)＝3且曲線y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用．由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩根為1,4.∴(*)(1)當(dāng)a＝3時(shí)，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12.又∵曲線y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)，∴d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)內(nèi)恒成立”，由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)解得a∈[1,9]，即a的取值范圍為[1,9]．21.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，

(1)求的通項(xiàng)公式

(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和參考答案：22.某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為y米．（Ⅰ）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；（Ⅱ）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最??？（Ⅲ）若由于地形限制，該球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)25米，問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式．【分析】第一問(wèn)較簡(jiǎn)單，別忘記寫(xiě)定義域；第二問(wèn)用到基本不等式的性質(zhì)注意能否取到“=”；第三問(wèn)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)可以用導(dǎo)數(shù)求，也可以用函數(shù)單調(diào)性的定義求解，都能得到y(tǒng)在（0，25]上是單調(diào)遞減函數(shù)；再求出函數(shù)最值．【解答】解：（Ⅰ）∵矩形的寬為：米，∴=定義域?yàn)閧x|0＜x＜150}；（Ⅱ）y=當(dāng)且僅當(dāng)即x=30時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬為：米，∴長(zhǎng)為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最?。?/p>

（Ⅲ）法一：y=（0＜x≤25），∵∴當(dāng)0＜x≤25時(shí)，x+30＞0，x﹣30＜0，x