江蘇省常州市晉陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略2.在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，則邊a的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】依題意，由正弦定理=即可求得邊a的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，∴由正弦定理=得：=，∴a=20×=20×=10，故選A．3.在中，為銳角，+()==－,則的形狀為

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：D4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.

B.

C.

D.參考答案：C5.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)縱截距最小，此時(shí)也最?。煽傻?，所以．故選A．6.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根∴根據(jù)韋達(dá)定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．7.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先求出所以事件個(gè)數(shù)就是集合元素個(gè)數(shù)5，然后求出滿足使函數(shù)為增函數(shù)的元素個(gè)數(shù)為3，利用公式可得．【解答】解：從集合{﹣2，0，1，3，4}中任選一個(gè)數(shù)有5種選法，使函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以滿足此條件的a有﹣2，3，4共有3個(gè)，由古典概型公式得函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率求法；關(guān)鍵是明確所有事件的個(gè)數(shù)以及滿足條件的事件公式，利用公式解答．8.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①則；②若則；③若則；④若，則．其中正確的命題的序號(hào)是A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：C9.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=12，聯(lián)立可求公差d．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．10.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米兩斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=2.5（單位：升），則輸入k的值為（）A.8

B.10

C.12

D.14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，到直線：的距離相等，則實(shí)數(shù)的值等于

.

參考答案：或略12.已知底面邊長(zhǎng)為a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為．參考答案：5：1【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1與球O2的表面積之比為5：1．故答案為5：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．13.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

；參考答案：14.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則

.參考答案：由函數(shù)的解析式有：，則：.

16.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率有

。參考答案：17.已知定義在正實(shí)數(shù)集函數(shù)對(duì)任意的都有且，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,3)【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，利用題中的條件，確定出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)函數(shù)值的大小得到自變量的大小關(guān)系，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以在上是減函數(shù)，且，由變形得，即的解集為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得到參數(shù)的不等式的解的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求導(dǎo)公式，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．參考答案：解：（1）

……4分是純虛數(shù)，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………1419.已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.求圓的方程；(2)試判斷圓與圓的位置關(guān)系.參考答案：（1）設(shè)圓C：，則解得所以圓C的方程為

（2）所以所以兩圓相交。略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|．求證：++為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）把（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)；同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)；直接代入計(jì)算即可．②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立解出坐標(biāo)，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）將（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓C的方程，得解得．∴橢圓PM2的方程為．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，此時(shí)=．同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)，此時(shí)=．②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2為定值．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等21.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 是否需要志愿者\(yùn)性別男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例： （2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關(guān)？ 另附公式：K2=P（K2≥K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）先計(jì)算出該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人總數(shù)，然后將其與樣本總數(shù)之比即為所占比例； （2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，得出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系的程度． 【解答】解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30為需要志愿者， ∴該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人40+30=70位， ∴估計(jì)該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為=14%； （2）解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式， K2===9.967＞6.635， ∵P（K2＞6.635）=0.010 ∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關(guān)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，要想知道兩個(gè)變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算，才能做出判斷，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 22.已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)a分類討論；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，注意a的討論及利用換元法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x）==，∵（1+ax）（x+2）2＞0，∴當(dāng)1﹣a≤0時(shí)，即a≥1時(shí)，f′（x）≥0恒成立，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，由f′（x）=0得x=±，則函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a≥1時(shí)，f′（x）≥0，此時(shí)f（x）不存在極值點(diǎn)．因此要使f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則必有0＜a＜1，又f（x）的極值點(diǎn)值可能是x1=，x2=﹣，且由f（x）的定義域可知x＞﹣且x≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a≠，則x1，x2分別為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，∴f（x1）+f（x2）=ln[1+ax1]﹣+ln（1+ax2）﹣=ln[1+a（x1+x2）+a2x1x2]﹣=ln（2a﹣1）2﹣=ln（2a﹣1）2+