4.2指數(shù)函數(shù)沙溪理工___冼家俊問題把一張紙對(duì)折剪開，再合起來對(duì)折剪開，再一次合起來對(duì)折剪開，…依次下去的次數(shù)與紙的張數(shù)有什么關(guān)系？一新課引入：

一張紙剪切x次后，得到的紙的張數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是:

我們可以看到每剪一次后紙的張數(shù)都增加為前一次的二倍

次數(shù)張數(shù)1次2次3次4次……

自變量x作為指數(shù)，底數(shù)2是一個(gè)大于0而不等于1的常量x次y=2x張張張張張故事：半中折半有人要走完一段路，第一次走這段路的一半，每次走余下路程的一半，請(qǐng)問最后能達(dá)到終點(diǎn)嗎？

次數(shù)

剩下路程我們可以看到每走一次后剩下路程都減為前一次的二分之一倍，

1次

2次

3次

4次

……原有路程走x次后，剩下路程y與x的函數(shù)關(guān)系式是

自變量x作為指數(shù),底數(shù)是一個(gè)大于0且小于1的常量。x次無論x多大，y≠0.設(shè)總路程為單位1，則：分析：指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)

叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)自變量底數(shù)(a>0且a≠1)常數(shù)

探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)，=0；0時(shí)，無意義.當(dāng)x②若a<0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如，這時(shí)對(duì)于x=，x=……等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對(duì)于任何xR，=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a

1。函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)

叫做指數(shù)函數(shù)探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如

(a>0且a1，kZ)；

有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如因?yàn)樗梢曰癁?/p>

答案：（1）（5）（9）1.練習(xí)：

1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax

是指數(shù)函數(shù)，求a的值.

解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D分析:當(dāng)我們學(xué)習(xí)一種新的基本初等函數(shù)時(shí)，都是采用描點(diǎn)法畫出其函數(shù)圖象，再由圖象特征分析其性質(zhì)。

作圖步驟

（1）列表（2）描點(diǎn)

(3)連線在直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)ｙ＝2ｘ和ｙ＝(１/２)ｘ的圖象。x…-3-2-1-0.500.5123…y=2x…0.130.250.50.711.4248…xy-3-2-1012387654321y=2x作指數(shù)函數(shù)y=2x圖象：

-3-2-10123yy=2xx87654321

…………0.1330.2520.510.710.5102-0.52-14-28-3…………y=()xx作指數(shù)函數(shù)的圖象：研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：1、先給出函數(shù)的定義2、作出函數(shù)圖象3、研究函數(shù)性質(zhì)：

①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它問題：函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)的圖象如何？1、a>1：函數(shù)y=2x、y=4x

、y=1.8x……2、0<a<1：函數(shù)y=0.5x、y=0.25x

、y=0.4x……a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)(1)(2)(3)(4)(5)xyo1xyo1定義域：定義域：R值域：值域：(0,+∞)過定點(diǎn)：過定點(diǎn)：(0,1)當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)R(0,+∞)(0,1)

練習(xí)1:若函數(shù)y=(a-1)x在R上為減函數(shù)，則a滿足（）

0<a<1a>11<a<2a>2CBADC例2、在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=3x

（2）y=3

－xxyo1y=3xy=

思考：y=ax

與y=a

－x的圖象有何關(guān)系?結(jié)論：關(guān)于y軸對(duì)稱通過觀察圖象，大家能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？-1123-3-2-143210yx注意：x軸是其漸近線-1123-3-2-143210yx注意：x軸是其漸近線

a>1,a越大,y=ax越靠近坐標(biāo)軸;0<a<1,a越小,y=ax越靠近坐標(biāo)軸.7654321-5-4-3-2-1012345xy例2：如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx

的圖象，則a,b,c,d的大小關(guān)系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④7、想一想：（1）、從示意圖說明函數(shù)和與的圖象的關(guān)系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

將y=2x

的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就可得到y(tǒng)=2x+1

的圖象.7、想一想：（1）、從示意圖說明函數(shù)和與的圖象的關(guān)系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

y=2x+1

1將y=2x

的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就可得到y(tǒng)=2x+1的圖象.若改為y=2x+1

呢?7、想一想：（1）、從示意圖說明函數(shù)和與的圖象的關(guān)系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

y=2x+1

11y=2x+1

將y=2x

的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就可得到y(tǒng)=2x+1+1

的圖象.7、想一想：（1）、從示意圖說明函數(shù)和與的圖象的關(guān)系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

y=2x+1

y=2x+1+1

11y=2x+1

若改為

呢?y=2x+1+1

8、猜一猜：（1）、函數(shù)

y=2x-2+3的圖象呢？xyo1y=2x

xyo1y=2x

2y=2x-2

8、猜一猜：（1）函數(shù)的圖象呢？y=2x-2+3

將的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度y=2x

xyo1y=2x

y=2x-2+3

42y=2x-2

總結(jié)：你能發(fā)現(xiàn)到什么規(guī)律嗎？

8、猜一猜：（1）函數(shù)的圖象呢？y=2x-2+3

將的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度就可得到的圖象.y=2x-2+3

y=2x

重點(diǎn)歸納1、指數(shù)函數(shù)的定義：y=ax(a＞0且a≠1)2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：