-2023學年廣東省深圳實驗學校初中部八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a≠2 B．a≠1 C．a＞1 D．a＞23．（3分）如圖所示的是一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，則此不等式組的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．1≤x＜2 D．﹣1＜x＜24．（3分）已知a+b＝2，ab＝3，則a2b+ab2的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，那么BC的長是（）A．4 B．6 C．8 D．96．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，大于MN的長為半徑畫弧，作射線AP交BC于點D，若CD＝5，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．607．（3分）如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3等于（）A．100° B．180° C．210° D．270°8．（3分）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b＝，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3＝（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝79．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，點N是BC邊上一點，點D、E分別為CN，MN的中點（）A．2 B． C．3 D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB＝AF，AC＝AG．連接FG，連接BG，CF．則下列結論：①BG＝CF；③EF＝EG；④BC＝2AE△ABC＝S△FAG，其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：m2﹣4n2＝．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E分別在BC，AC上，AD＝AE，若∠C+∠BAC＝145°．13．（3分）如圖，直線l1：y＝2x與直線l2：y＝kx+3在同一平面直角坐標系內交于點P，則不等式kx+3＞2x的解集為．14．（3分）若關于x的分式方程有增根，則m的值是．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，點P在邊AD上，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，連接MN交CP于點F，過點M作ME⊥CP于E．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）解不等式組．17．（7分）先化簡，然后從﹣1，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．18．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系（1）將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標：．19．（8分）某中學隨機從七、八年級中各抽取20名選手組成代表隊參加黨史知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，將七、八年級兩支代表隊選手成績，整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；（2）七年級代表隊學生成績的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）八年級代表隊學生成績扇形統(tǒng)計圖中，8分成績對應的圓心角度數(shù)是度，m的值是；（4）該校八年級有500人，根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計該校八年級學生中有多少名學生的成績是9分．20．（8分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保、綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行和運動，這也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行2月份銷售A品牌和B品牌兩款運動型自行車共80輛，A型車銷售總額為10萬元，B型車銷售總額為7.2萬元．（1）2月份A型車每輛售價多少萬元？（2）3月份該車行計劃新進一批A型車和B型車共100輛，已知A型車不少于B型車數(shù)量，且不超過B型車數(shù)量的1.5倍．A型車和B型車的進貨價格分別為0.15萬元和0.17萬元，所獲取的利潤為W萬元，求W的取值范圍．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，連接CD，E為CD中點，連接DF交AC于點G，連接CF．（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝622．（10分）綜合與實踐．劉老師以“最值問題”為專題引導同學們進行復習探究．問題模型：等腰△ABC，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，（1）探究1：如圖1，點D為等腰△ABC底邊BC上一個動點，連接AD；（2）探究2：在探究1的結論下，繼續(xù)探究，作∠BAD的平分線AE交BC于點E，G分別為AE，AD上一個動點；（3）探究3：在探究1的結論下，繼續(xù)探究，點M為線段CD上一個動點，將AM順時針旋轉60°，得到線段AN，求線段DN的最小值．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，故A選項不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，故B選項不符合題意；C、該圖形是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；D、該圖形既是軸對稱圖形，故D選項符合題意．故選：D．2．（3分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a≠2 B．a≠1 C．a＞1 D．a＞2【解答】解：∵分式有意義，∴a﹣4≠0，解得a≠2．故選：A．3．（3分）如圖所示的是一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，則此不等式組的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．1≤x＜2 D．﹣1＜x＜2【解答】解：由數(shù)軸知，該不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：A．4．（3分）已知a+b＝2，ab＝3，則a2b+ab2的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵a+b＝2，ab＝3，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×8＝6．故選：D．5．（3分）如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，那么BC的長是（）A．4 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，∴AD＝BE＝3×2＝4（cm），∵AD＝8CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝6（cm），故選：B．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，大于MN的長為半徑畫弧，作射線AP交BC于點D，若CD＝5，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝45，故選：C．7．（3分）如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3等于（）A．100° B．180° C．210° D．270°【解答】解：延長AB，DC，∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°．∵多邊形的外角和為360°，∴∠5+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣（∠4+∠3）＝360°﹣180°＝180°．故選：B．8．（3分）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b＝，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3＝（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【解答】解：根據(jù)題意，得＝﹣1，去分母得：6＝2﹣（x﹣4），解得：x＝8，經檢驗x＝5是分式方程的解．故選：B．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，點N是BC邊上一點，點D、E分別為CN，MN的中點（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：連接CM，當CM⊥AB時，此時DE有最小值，理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∴AC?BC＝，∴＝，∴CM＝，∵點D、E分別為CN，∴DE＝CM＝＝，即DE的最小值是，故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB＝AF，AC＝AG．連接FG，連接BG，CF．則下列結論：①BG＝CF；③EF＝EG；④BC＝2AE△ABC＝S△FAG，其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【解答】解：∵∠BAF＝∠CAG＝90°，∴∠BAF+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAF＝∠GAB，又∵AB＝AF＝AC＝AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG＝CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA＝∠BGA，又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點F作FM⊥AE于點M，過點G作GN⊥AE交AE的延長線于點N，∵∠FMA＝∠FAB＝∠ADB＝90°，∴∠FAM+∠BAD＝90°，∠FAM+∠AFM＝90°，∴∠BAD＝∠AFM，又∵AF＝AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴AM＝BD，同理△ANG≌△CDA，∴NG＝AD，AN＝CD，∴FM＝NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME＝∠ENG＝90°，∵∠AEF＝∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS），∴EM＝EN，∴BC＝CD+BD＝AN+AM＝AE+EN+AE﹣EM＝2AE．故④正確，∵△FME≌△GNE，∴EF＝EG．故③正確．∵△AFM≌△BAD，△ANG≌△CDA，∴S△ABC＝S△FAG，故⑤正確．故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：m2﹣4n3，＝m2﹣（2n）8，＝（m+2n）（m﹣2n）．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E分別在BC，AC上，AD＝AE，若∠C+∠BAC＝145°10°．【解答】解：∵∠C+∠BAC＝145°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝35°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝35°，∵AD＝AE，∴∠AED＝45°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝10°，故答案為：10°．13．（3分）如圖，直線l1：y＝2x與直線l2：y＝kx+3在同一平面直角坐標系內交于點P，則不等式kx+3＞2x的解集為x＜1．【解答】解：由圖象得，直線l1：y＝2x與直線l4：y＝kx+3交點P的橫坐標為1，當x＜3時，直線l1的圖象在直線l2圖象的下方，∴不等式kx+8＞2x的解集為x＜1，故答案為：x＜6．14．（3分）若關于x的分式方程有增根，則m的值是﹣5．【解答】解：去分母，得：3x＝﹣（m+2）+3（x﹣1），由分式方程有增根，得到x﹣1＝8，把x＝1代入整式方程，可得：m＝﹣5．故答案為：﹣8．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，點P在邊AD上，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，連接MN交CP于點F，過點M作ME⊥CP于E2．【解答】解：如圖，過點M作MH∥BC交CP于H，則∠MHP＝∠BCP，∠NCF＝∠MHF，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BPC＝∠MHP，∴PM＝MH，∵PM＝CN，∴CN＝MH，∵ME⊥CP，∴PE＝EH，在△NCF和△MHF中，，∴△NCF≌△MHF（AAS），∴CF＝FH，∴EF＝EH+FH＝CP，∵矩形ABCD中，AD＝10，∴BC＝AD＝10，∴BP＝BC＝10，在Rt△ABP中，AP＝＝，∴PD＝AD﹣AP＝10﹣6＝4，在Rt△CPD中，CP＝＝，∴EF＝CP＝＝5．故答案為：2．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）解不等式組．【解答】解：解不等式5x＞3x﹣2得：x＞﹣，解不等式得：x≤3，則不等式組的解集為：﹣＜x≤3．17．（7分）先化簡，然后從﹣1，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝2a﹣3，由題意得，a≠﹣1和3，當a＝2時，原式＝2﹣6＝﹣6．18．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系（1）將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標：（3，0）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C5即為所求．（2）如圖，△A2B2C5即為所求．（3）由圖可知，點A、B，5），1），5），∴A1（﹣3+7，5）、A2（2，﹣5）、B1（﹣2+6，1）、B4（4，﹣1）、C6（﹣1+6，5）、C2（1，﹣2），即A1（3，3）、A2（3，﹣8）、B1（2，8）、B2（4，﹣5）、C1（5，3）、C2（1，﹣2），∴A1A2、B7B2、C1C2的中點的坐標均為（3，0），∴△A6B1C1與△A3B2C2是以點（2，0）為對稱中心的中心對稱圖形，則旋轉中心的坐標為（3，8），故答案為：（3，0）．19．（8分）某中學隨機從七、八年級中各抽取20名選手組成代表隊參加黨史知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，將七、八年級兩支代表隊選手成績，整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；（2）七年級代表隊學生成績的平均數(shù)是8，中位數(shù)是8，眾數(shù)是7；（3）八年級代表隊學生成績扇形統(tǒng)計圖中，8分成績對應的圓心角度數(shù)是90度，m的值是25；（4）該校八年級有500人，根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計該校八年級學生中有多少名學生的成績是9分．【解答】解：（1）七年級10分的人數(shù)為20﹣2﹣6﹣3﹣4＝3（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）七年級學生成績的平均數(shù)為＝5（分），將七年級抽取的20人成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是，即中位數(shù)是8，七年級抽取的20人成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)7次，故答案為：8，8，2；（3）1﹣40%﹣15%﹣5%﹣15%＝25%，即m＝25，360°×25%＝90°，故答案為：90，25；（4）500×15%＝75（人），答：該校八年級學生中有75名學生的成績是2分．20．（8分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保、綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行和運動，這也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行2月份銷售A品牌和B品牌兩款運動型自行車共80輛，A型車銷售總額為10萬元，B型車銷售總額為7.2萬元．（1）2月份A型車每輛售價多少萬元？（2）3月份該車行計劃新進一批A型車和B型車共100輛，已知A型車不少于B型車數(shù)量，且不超過B型車數(shù)量的1.5倍．A型車和B型車的進貨價格分別為0.15萬元和0.17萬元，所獲取的利潤為W萬元，求W的取值范圍．【解答】解：（1）設2月份A型車每輛售價為x萬元，則B型車每輛售價為（1+20%）x萬元，根據(jù)題意得：+＝80，解得：x＝8.2，經檢驗，x＝0.5是所列方程的解．答：2月份A型車每輛售價0.6萬元；（2）設3月份該車行購進m輛A型車，則購進（100﹣m）輛B型車，根據(jù)題意得：，解得：50≤m≤60．∵3月份自行車行全部銷售完這批車輛，所獲取的利潤為W萬元，∴W＝（0.6﹣0.15）m+[0.2×（1+20%）﹣0.17]（100﹣m），即W＝﹣2.02m+7，∵當m＝50時，W＝﹣0.02×50+6＝6；當m＝60時，W＝﹣0.02×60+8＝5.8，∴W的取值范圍為5.8≤W≤6．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，連接CD，E為CD中點，連接DF交AC于點G，連接CF．（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若