關(guān)于橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程生活中的橢圓第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天生活中的橢圓第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天生活中的橢圓第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天五歲小朋友話說橢圓：媽媽，橢圓就是個(gè)“壓扁”的圓！第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天溫故而知新用一根細(xì)繩和筆，你能否畫一個(gè)圓？圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長（大于零）的點(diǎn)的軌跡是圓變式：若將一個(gè)定點(diǎn)“分裂”成兩個(gè)定點(diǎn)，你會(huì)有何新發(fā)現(xiàn)？第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天（1）取一根細(xì)繩（2）把它的兩端固定在兩定點(diǎn)F1和F2處（3）用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)，看看畫出的圖形是什么？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天分析觀察做圖過程：（1）由于繩長固定，所以M與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和也固定。（2）繩長應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離若繩長等于F1、F2之間的距離，軌跡是什么？若繩長小于F1、F2之間的距離，軌跡是什么？類比圓的定義，為橢圓下定義第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)2a（2a大于F1F2

）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（2c）橢圓定義的符號表述：F1F2M第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟:建系列式設(shè)點(diǎn)證明化簡探索橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對稱、簡潔OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解：以兩定點(diǎn)F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)得方程第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天聯(lián)想圖形令，得

兩邊同時(shí)除以，得第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天總體印象：對稱、簡潔、美觀焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:F2oFyx1M12yoFFMx第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.F2oFyx1M第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例1：（1）如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是

。

3、例題精煉

（2）若橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，焦距為2，則實(shí)數(shù)m的值為

。

（3）若點(diǎn)P到點(diǎn)的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡方程為

。

第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；②定量：求a,b的值。3、例題精煉例2：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在X軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，焦距為6，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，4），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式：將“焦點(diǎn)在x軸上”改為“焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上”第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天4、回顧小結(jié)：1．知識與技能層面橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；a,b,c之間的關(guān)系

2.過程與方法層面數(shù)形結(jié)合的思想、化歸思想、思維能力、運(yùn)算能力3．情感、態(tài)