關(guān)于正方形的性質(zhì)及判定定理四邊形矩形平行四邊形菱形說(shuō)一說(shuō)第2頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合第3頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.理解并掌握正方形的概念、性質(zhì)及判定；2.經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過(guò)程，了解正方形與矩形、菱形的關(guān)系.第4頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天正方形菱形正方形有一個(gè)角是直角

情景一★正方形是特殊的菱形第5頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題:

1.圖中CD在平移時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？2.當(dāng)CD移動(dòng)到C

D

位置，此時(shí)AD

＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABC

D

★

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD

情景二第6頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天鄰邊相等的矩形想一想：正方形是怎樣的矩形？矩形正方形第7頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天一個(gè)角是直角的菱形想一想：正方形是怎樣的菱形？菱形正方形第8頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角定義：一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形._______________的菱形是正方形._______________的矩形是正方形.有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等第9頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分.(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等.(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.OABCD(A)(B)(C)(D)1、對(duì)稱性2、性質(zhì)第10頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形

2、一內(nèi)角是直角正方形的判定方法：（可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法第11頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天矩形3、一組鄰邊相等正方形矩形法第12頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天要判定一個(gè)三角形是等腰直角三角形需要什么條件？判定兩個(gè)三角形全等的條件又是什么？

圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形？

例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

第13頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.試說(shuō)明：AP=MNABCDPMN證明:連接PC∵PM⊥BC，PN⊥DC四邊形ABCD是正方形∴∠NCM=90°∴四邊形PMCN是矩形∴PC=MN又∵四邊形BAPC是以BD為軸的軸對(duì)稱圖形∴AP=PC∴AP=MN第14頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求∠AFC的度數(shù).ABDCE第15頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求證：四邊形CEDF是正方形.ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形

)∴DE=DFDE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°