2024年北京市豐臺區(qū)長辛店第一中學數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式中，不能運用公式法進行因式分解的是()A．x2+2xy+y2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．a(chǎn)2+b22．下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，503．下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊平行 D．兩條對角線互相垂直4．已知△ABC的邊長分別為5，7，8，則△ABC的面積是（）A．20 B．10 C．10 D．285．民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．6．如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點兩側(cè)，與的正半軸交于，頂點在軸右側(cè)的直線：上，則下列說法：①②③④其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④7．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為A． B． C． D．9．下列條件：①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等③兩組對角分別相等④兩條對角線互相平分其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜011．下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規(guī)律，圖⑩中白色正方形的個數(shù)是()A．27 B．28 C．29 D．3012．在學習平行四邊形時，數(shù)學興趣學習小組設(shè)計并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表所示，則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．70分，70分 B．80分，80分C．70分，80分 D．80分，70分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖（1），已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖（2）；以此下去??，則正方形的面積為_________________．14．如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC繞點D旋轉(zhuǎn)得到ΔA’B’C’，則點D的坐標為____.15．用配方法解一元二次方程x2-mx=1時，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.16．直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，則三邊中點所連三角形的周長是_________面積是___________．17．一元二次方程的一次項系數(shù)為_________．18．甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是___________.(填“>”，“<”或“=”)三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）20．（8分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點是的中點，連接交于點，點是的中點，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.21．（8分）如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．22．（10分）暑假期間，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學生都按7折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：學生、家長都按8折收費．假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學生去旅行，甲、乙旅行社的收費分別為y甲，y乙，（1）寫出y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）學生人數(shù)在什么情況下，選擇哪個旅行社合算？23．（10分）為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為；（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果．24．（10分）如圖，在矩形中，、相交于點，過點作的平行線交的延長線于點．（1）求證：．（2）過點作于點，并延長交于點，連接．若，，求四邊形的周長．25．（12分）如圖，已知直線l1的解析式為y1=-x+b，直線l2的解析式為：y2=kx+4，l1與x軸交于點B，l1與l2交于點A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面積．26．下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點B，連接AB；②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

各項分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式=（x+y）2，不符合題意；B、原式=（x+3）（x-3），不符合題意；C、原式=（m+n）（m-n），不符合題意；D、原式不能分解因式，符合題意，故選D．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】選項A，，三角形是直角三角形；選項B，，三角形不是直角三角形；選項C，，三角形是直角三角形；選項D，，三角形是直角三角形；故選B．3、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項分析判斷．解：A、一組對邊相等，不能判斷，故錯誤；B、兩條對角線互相平分，能判斷，故正確；C、一組對邊平行，不能判斷，故錯誤；D、兩條對角線互相垂直，不能判斷，故錯誤．故選B．考點：平行四邊形的判定．4、C【解析】

過A作AD⊥BC于D，根據(jù)勾股定理列方程得到BD，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，∵AB=5，AC=7，BC=8，過A作AD⊥BC于D，∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，∴52-BD2=72-（8-BD）2，解得：BD=，∴AD=，∴△ABC的面積=10，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．6、D【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合頂點位置和坐標軸位置，進行分析即可得到答案.【詳解】解：設(shè)函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2則根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B兩點位于y軸兩側(cè)，且對稱軸在y軸的右側(cè)，則b＞0函數(shù)圖像交y軸于C點，則c＜0，∴bc＜0，即①正確;又∵頂點坐標為（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正確；又∵A，B兩點位于y軸兩側(cè)，且對稱軸在y軸的右側(cè)∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正確；∵頂點的縱坐標為4，∴△ABD的高為4∴△ABD的面積=，故④正確；所以答案為D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)△ADE為等邊三角形，即可得出AE=AD，則AE=AB，由此可以判斷△ABE為等腰三角形.△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根據(jù)△ABE為等腰三角形，即可得出∠AEB的度數(shù).【詳解】∵△ADE為等邊三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四邊形ABCD為正方形，則AB=AD，∴AE=AB，則△ABE為等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,則答案為A.【點睛】解決本題的關(guān)鍵在于得出△ABE為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)得出∠AEB的讀數(shù).8、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號得：kx-4k+6k＞0，移項、合并同類項得：kx＞-1k；∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時除以k，得x＜-1．故選B．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．9、D【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有兩個整數(shù)解即可確定整數(shù)解，從而得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍．【詳解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，則不等式組的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式組有兩個整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故選A．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11、B【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數(shù)與白色正方形的個數(shù)的通項公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項表達式．12、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：∵70分的有12人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)為70分；處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分．故選：C．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)條件計算出圖(1)正方形A1B1C1D1的面積,同理求出正方形A2B2C2D2的面積,由此找出規(guī)律即可求出答案．【詳解】圖(1)中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為1,所以正方形A1B1C1D1的面積為5,圖(2)中正方形A1B1C1D1的面積為5,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為5,所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1．【點睛】本題考查圖形規(guī)律問題,關(guān)鍵在于列出各圖形面積找出規(guī)律．14、（3，0）【解析】

連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標即可.【詳解】連接旋轉(zhuǎn)前后的對應兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心.所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標為（3,0）.故答案為：（3,0）.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.15、16【解析】

因為配方成的方程和原方程是等價的，故只要把兩個方程展開合并，根據(jù)方程的每項系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值.【詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16【點睛】本題考查了一元二次方程，等價方程的對應項及其系數(shù)相同，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.16、126【解析】

先依據(jù)題意作出簡單的圖形，進而結(jié)合圖形，運用勾股定理得出AC，由三角形中位線定理計算即可求出結(jié)果【詳解】解：如圖，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，AB=10，BC=6，∠C=90°；根據(jù)勾股定理得：，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周長；△DEF的面積故答案為：12，6【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和勾股定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2叫作二次項，a是二次項系數(shù)；bx叫作一次項，b是一次項系數(shù)；c叫作常數(shù)項．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數(shù)為-1．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，是基礎(chǔ)題目，易于理解掌握．18、<【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，∴S2甲＜S2乙，故答案為：＜．【點睛】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1），答案見解析；（2）不等式組無解，答案見解析．【解析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，

解得：，

；

（2）

由①得：x＞2，

由②得：x＜?1，

則不等式組無解．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知四邊形是平行四邊形得出，且，可求出AF，再通過證明即可求出的長；（2）通過作輔助線證明即可證明.【詳解】解：（1）在平行四邊形中，，∵，∴，，，∴，∴.點是的中點，，.∴，∴∴，，∴.（2）連接，∵，，∴，∵點是的中點，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中點，連接（其他證法均參照評分）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，利用三角形證明與是解題的關(guān)鍵.21、詳見解析【解析】

由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根據(jù)HL證出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【詳解】∵點C為AD的中點，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)22、（1）y甲、y乙與x的函數(shù)關(guān)系式分別為：y甲=700x+2000，y乙=800x+1600；（2）當學生人數(shù)超過4人時，選擇甲旅行社更省錢，當學生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社更省錢，學生人數(shù)等于4人時，選擇甲、乙旅行社相等．【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意知：y甲＜y乙時，可以確定學生人數(shù)，選擇甲旅行社更省錢．【詳解】試題解析：（1）由題意得：=2000+1000×0.7x=700x+2000，=2000×0.8+1000×0.8x=800x+1600；（2）當＜時，即：700x+2000＜800x+1600解得：x＞4，當＞時，即：700x+2000＞800x+1600解得：x＜4，當＝時，即：700x+2000＝800x+1600解得：x＝4，答：當學生人數(shù)超過4人時，選擇甲旅行社更省錢，當學生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社更省錢，學生人數(shù)等于4人時，選擇甲、乙旅行社一樣．考點:一次函數(shù)的應用.23、（1）4.5首；（2）大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根基表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題．解：（1）本次調(diào)查的學生有：20÷=120（名），背誦4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），∵15+45=60，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）÷2=4.5（首），故答案為4.5首；（2）大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），答：大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）活動啟動之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個月時的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行且的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形BEAD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形對邊相等和矩形對邊相等即可得出結(jié)論；（2）根