2023年陜西省西安六中中考數(shù)學(xué)七模試卷

i.v的相反數(shù)是（）

A.gB.3C.-gD.-3

2.如圖，該幾何體的主視圖是（）

A.□□

B.II口

cO

D.口

3.2023年《陜西省人民政府工作報(bào)告》指出，465萬建檔立卡貧困人口全部脫貧.其中數(shù)據(jù)

465萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.65x105B.46.5x105C.4.65x106D.4.65x107

4.如圖，在△力BC中，/.ACB=90°,乙B=50°,DF//EB.若4。=70°,則4力CD的度數(shù)為（）

A.30。

B.35°

C.40°

D.45°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線/：y=kx（kr0）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象經(jīng)過點(diǎn)

（6,-2）,則&的值為（）

6.在矩形A2CZ）中，BC=6,Z.DBC=30°,過點(diǎn)C作CEJ.BD,交AD于點(diǎn)E,則線段CE

的長(zhǎng)為

（）

A.4

B.2c

C.30

D.6

7.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，連接AC,BQ,其中BQ是0。的直徑，若BD=6,

BC=3,44。。=45。，貝此4CO的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.80°

8.已知y=ax2+6ax+4（a*0）是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x的取值范圍為-4<x<1

時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值為13,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B.當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，a=-l

C.對(duì)稱軸在），軸的左側(cè)D.當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，。=苧

9.計(jì)算：（―2a）24-a-—.

10.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,點(diǎn)B表示的數(shù)是1,點(diǎn)尸在數(shù)軸上，若P4=PB,

則點(diǎn)P表示的數(shù)是.

11.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注中依

據(jù)割補(bǔ)術(shù)而創(chuàng)造了勾股定理的無字證明“青朱出入圖”，移動(dòng)幾個(gè)圖形就直觀地證明了勾股

定理.如圖，若CB=3,CG=4,則tan"E/=.

12.若一次函數(shù)曠=2%-1的圖象與反比例函數(shù)、=!（%>0）的圖象相交于點(diǎn)（￡1,3）,則

k=.

13.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M在邊上，MC=1,P為正方形內(nèi)（含邊上）一

點(diǎn)，且

ShPAB=正方體ABCD,G為邊CC上一動(dòng)點(diǎn)，連接MG,GP,則MG+GP的最小值為.

14.計(jì)算：（O+|尸-2|-7=

r4（x+1）<7x+13

15.解不等式組：',jX-8

（2x-4<—

16.化簡(jiǎn)：（山+年陋）+空生.

17.如圖，在△力BC中，CO是中線，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊AC上求作一點(diǎn)E,使得SA.BC=

4SMDE,（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，己知。E〃4B,DF//BC,DE=BC,FD=AB,求證：N尸=乙4.

19.甲、乙兩家影院為刺激票房收入，五一期間均推出了優(yōu)惠活動(dòng).

甲影院：3人以內(nèi)(含3人)按原價(jià)購(gòu)票，超出3人時(shí)，超出的人員購(gòu)票打五折；乙影院：購(gòu)票

一律打八折.

若某電影在兩家影院的原價(jià)都是60元一張票，小明同學(xué)一家人去看電影，若他們到甲、乙兩

家影院購(gòu)票費(fèi)用相同，請(qǐng)問他們一家總共多少人？

20.小敏同學(xué)在化學(xué)實(shí)驗(yàn)室取4個(gè)外觀完全相同的燒杯，分別放入等體積的稀鹽酸、稀硫酸、

氫氧化鈉溶液和水(已知上述4種物質(zhì)均為無色液體并已打亂順序，且紫色石蕊溶液遇酸性溶

液變紅，遇堿性溶液變藍(lán)，遇水不變色).

(1)若向其中1個(gè)燒杯中滴入紫色石蕊溶液，燒杯中溶液變紅的概率是;

(2)若向其中2個(gè)燒杯中分別滴入紫色石蕊溶液，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求這2個(gè)燒

杯中溶液都變紅的概率.

21.小明和小亮同學(xué)打算測(cè)量某古塔E尸的高度.如圖，小明在A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂尸的仰

角為51。，小亮從A處沿AC方向行走20,“到達(dá)C處，他用同一測(cè)角儀測(cè)得古塔基座EG的頂

部G的仰角為45。.已知測(cè)角儀的高度為1.5m,基座EG的高度為6.5巾，測(cè)量點(diǎn)A,C與基座

底部E在同一水平線上，求該古塔EF的高度.(結(jié)果精確到1〃?，參考數(shù)據(jù)：sin5r?0.78,

cos51°x0.63,tan51°?1.23)

22.實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織師生參加志愿服務(wù)活動(dòng)，到距離學(xué)校124hw的敬老院做義工，早上8：00

他們從學(xué)校出發(fā)，行駛一段時(shí)間后在服務(wù)區(qū)休整，再次出發(fā)時(shí)司機(jī)提高了車速.如圖，這是他

們離學(xué)校的路程與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.

(1)求提速后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)他們能否在10：30前到達(dá)敬老院？請(qǐng)說明理由.

23.某校舉行了“體育鍛煉”活動(dòng)周，活動(dòng)要求每位學(xué)生每周至少參加2次體育鍛煉，為了

解學(xué)生參加體育鍛煉次數(shù)的情況，學(xué)校學(xué)生處對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集

的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整),已知學(xué)生每周參加體育鍛煉的次數(shù)為2,3,4,5,

且次數(shù)為4的學(xué)生人數(shù)占抽樣樣本的全請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查了名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次抽樣調(diào)查的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

(3)若該校一共有學(xué)生1800名，請(qǐng)利用樣本估計(jì)每周參加體育鍛煉不少于4次的學(xué)生人數(shù).

24.如圖,48是。。的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PO與。。相切于點(diǎn)。，過點(diǎn)8作BC1PD,

交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接并延長(zhǎng)，交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴求證：4EDC=乙PBD.

(2)若PD=4,tanNP￡M=5求O。的半徑.

25.已知拋物線L：y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),

頂點(diǎn)為P,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)已知拋物線V與拋物線乙關(guān)于點(diǎn)M(m,0)中心對(duì)稱，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P',點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)

為點(diǎn)D',若△PDBs^MD'P',求拋物線L'的表達(dá)式.

26.問題提出

(1)如圖1,△4BC內(nèi)接于。0,BC=6,^BAC=60°,則。。的半徑為.

問題探究

(2)如圖2,已知矩形ABC。，AB=4y/~3,BC=6,P是矩形A8CZ)內(nèi)一點(diǎn)，且NBPC=60°,

連接AP,求AP的最小值.

解決問題

(3)如圖3,小樂家有一個(gè)四邊形菜地ABCD,他打算種植油菜花，為了提高產(chǎn)量，他計(jì)劃改

造四邊形菜地，在改造的過程中始終要滿足BC=8米,484。=135°,AD1OC,且40=DC,

求改造后四邊形菜地面積的最大值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：的相反數(shù)是全

故選：A.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：從正面看得到是圖形是:

故選：B.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.【答案】C

【解析】解:465萬=4650000=4.65x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中141al<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)4|a|<10,〃

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】4

【解析】解：???△ABC中，44cB=90。，Z.B=50°,

4A=40°,

???DF//EB,ND=70°,

Z￡>=乙CEB=70°,

???^ACD=乙CEB-Z.A=70°-40°=30°,

故選：A.

先根據(jù)在直角三角形中，兩銳角互余得出=40。，根據(jù)乙D=70°,得到4。=4CEB=

70。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得出N4C。的度數(shù).

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)、平行線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：將直線/：丫=卜雙卜#0)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到丫=卜0-2),

,?,經(jīng)過點(diǎn)(6,-2),

-2=/c(6-2),

解得k=_；，

故選：B.

根據(jù)平移規(guī)律得到平移后的直線為y=k(x-2),然后把(6,-2)代入解得即可.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握變換規(guī)律是

解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABC。是矩形，

AAB=CD,AD=BC,Z,DCB=90°,

vBC=6,Z-DBC=30°,

-CD=2-\/-3,

???BD=4/3,

??,CELBD,

???乙EOD=Z.DOC=90°,

???Z,DBC=30°,

Z-CDB=60°,

??.OD=y/~~3f

???DE=2,

/.CE=4,

故選：A.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=BC,利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出CD,進(jìn)而解答

即可.

此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=BC,利用含30。角的直角三角

形的性質(zhì)得出解答.

7.【答案】C

【解析】解：???"是。。的直徑，

???乙BCD=90°,

BD—6,BC=3?

???4BOC=30。，

???Z.ADC=45°,

???Z.ADB=/.ADC-乙BDC=45°-30°=15°,

???Z.ACB=乙408=15°,

???乙ACD=乙BCD-Z-ACB=90°-15°=75°.

故選：C.

先根據(jù)圓周角定理得鉆4BCD=90。，再由直角三角形的性質(zhì)可知/BDC=30。，進(jìn)而可得出乙4DB

的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得出N4CB的度數(shù)，據(jù)此可得出結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由題意得，y=ax?+6ax+4有最大值是13

,?,y=ax2+6ax+4=a(x+3)z+4—9a,

4-9a=13,解得a=-1,

.1.B選項(xiàng)正確.

拋物線解析式為：y=-(乂+3)2+13,即對(duì)稱軸是：直線％=-3,

二C選項(xiàng)正確，

又當(dāng)y=0時(shí)，一(尤+3)2+13=0,

zl=(-6)2-4x(-l)x4>0,

-(x+3)2+13=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

??.4選項(xiàng)正確，

vy=ax2+6ax+4=a(%+3)2+4-9a,

???當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，由-4WXW1時(shí),函數(shù)y有最大值13,知當(dāng)％=1時(shí)，y取得最大值13,

則a+6a+4=13,

解得a=3，

。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

先把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此

題的關(guān)鍵.

9.【答案】4a

【解析】解：(―2a)2+a=4a2+a=4a.

故填4a.

本題是積的乘方與同底數(shù)累的除法的混合運(yùn)算，求解時(shí)按照各自的法則運(yùn)算即可.

本題考查了積的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符

號(hào).

10.【答案】-1

【解析】解：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,點(diǎn)8表示的數(shù)是1,

:.AB=1—(-3)=4?

由題意可知點(diǎn)P在線段A8之間，PA=PB,

??.P至IJA點(diǎn)的距離為2,

??.P點(diǎn)表示的數(shù)為：一1.

故答案為：-1.

首先分析出點(diǎn)P的位置，在進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查數(shù)軸，正確記憶數(shù)軸上的點(diǎn)的特征是解題關(guān)鍵.

11.【答案】I

【解析】解：由題意得：四邊形ECG/和四邊形仍”/都是正方形，

??.CG=CE=4,乙BEI=乙CEF=90°,

???乙BE1-乙CE1=(CEF-乙CEI,

:.Z-BEC=Z-FEI,

在中，BC=3,CE=4,

八BC3

,-.tanzBEC=-=?

3

AtanzF￡Z=tanzBEC=?

故答案為：

根據(jù)題意可得：四邊形ECGF和四邊形EB/〃都是正方形，從而可得CG=CE=42BE/=乙CEF=

90°,再利用等式的性質(zhì)可得NBEC=4FE/,然后在Rt/kBCE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

tan/BEC的值，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理的證明，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是

解題的關(guān)鍵.

12.【答案】6

【解析】解：:一次函數(shù)丫=2%-1的圖象與反比例函數(shù)、=5（>>0）的圖象相交于點(diǎn)（（1,3）,

令y=3,代入一次函數(shù)中，

解得x=2,

???交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）.

將交點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，

解得k=2x3=6.

故答案為：6.

利用一次函數(shù)求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中求出k值.

本題以一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)為背景，考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，難度較小，解決問題的關(guān)鍵

就是求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

13.【答案】3

【解析】解：過點(diǎn)P作分別交A。，BC于點(diǎn)E,F,

???四邊形ABC3是正方形，

???四邊形ABFE和四邊形EFC。都是矩形，

",1S&P4B=正方形ABCD,正方ABCD的邊長(zhǎng)為4,

11

X4E4=

2-4-x42,

解得EA=2,

?.CF=DE=AD-AE=4-2=2,

作點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M',連接M'G,

則M'G=MG,M'C=MC=1,

MG+GP=M'G+GP>M'F,

???MG+GP的最小值為M'F的長(zhǎng),

vM'F=M'C+CF=l+2=3,

??.MG+GP的最小值為3,

故答案為：3.

先確定組成點(diǎn)P的所有點(diǎn)為過4。，8c的中點(diǎn)E,尸的線段ER作點(diǎn)M關(guān)于C。的對(duì)稱點(diǎn)M',連

接M'G,可用證明M'F的長(zhǎng)為MG+GP的最小值，因此求出M'F的長(zhǎng)即可.

本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，能用一條線段

的長(zhǎng)表示兩條線段和的最小值是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：([§)。+|V-2-2|-7^27

=1+2-V^-(-3)

=1+2-<1+3

=6-yJ-2.

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4(%+1)<7%+13①

15.【答案】解:2%-4<^(2)'

由①得：x>-3,

由②得：x<|,

不等式組的解集是一3<x<!

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=生生皿+比土

mm

2

(m+ri)m

=--------------------------

m(m+n)(m—n)

_m+n

m-n

【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解，最后約分即

可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)

里面的.

17.【答案】解：如圖，點(diǎn)￡即為所求.

A

B

【解析】根據(jù)題意,結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)，可得出點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí),SMBC=4S“DE，

首先以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于的相同長(zhǎng)為半徑，分別在線段4c兩側(cè)畫弧，其弧的交點(diǎn)

分布于線段AC的兩側(cè)，連接兩交點(diǎn)，交線段4c于點(diǎn)E,此點(diǎn)即為所求點(diǎn)，然后連接DE.

本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，解本題的關(guān)鍵在理清題意，通過尺規(guī)作出線段AC

的中點(diǎn).

18.【答案】證明：???DE〃4B,DF//BC,

:.Z.D=Z.AGF,Z-AGF=乙B,

???乙D=乙B,

在4DEF^l^BC4中，

DE=BC

乙D=NB>

FD=AB

???△DEF絲△BE(SAS),

???zF-z.A.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NO=4B,利用SAS證明AOE尸絲△BC4根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)即可得解.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)他們一家總共x人，由題意有：

60x3+0.5x60(x—3)=0.8x60x,

解得x=5.

故他們一家總共5人.

【解析】根據(jù)等量關(guān)系：在兩家影院購(gòu)票費(fèi)用相同，列出方程計(jì)算即可求解.

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意找到等量關(guān)系列出方程是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】|

【解析】解：(1)若向其中1個(gè)燒杯中滴入紫色石蕊溶液，燒杯中溶液變紅的概率是1=

故答案為:I；

(2)把稀鹽酸、稀硫酸、氫氧化鈉溶液和水分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

始

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中2個(gè)燒杯中溶液都變紅的結(jié)果有4種，即AA、AB、BA、BB,

???2個(gè)燒杯中溶液都變紅的概率為白=i

164

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中2個(gè)燒杯中溶液都變紅的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：延長(zhǎng)BD交EF于點(diǎn)H,

由題意得：BH1EF,AB=CD=EH=1.5m,BD=AC=20m,

EG=6.5m,

GH=EG-EH=5(m),

在RtAGHD中，4GDH=45。，

???DH=叱°=5(m),

tan45''

BH=DH+BD=25(m),

在RtAFHB中，Z.FBH=51",

FH=BH-tan51"?1.23X25=30.75(m),

???EF=FH+EH=30.75+1.5?32(m),

.??該古塔EF的高度約為32nl.

【解析】延長(zhǎng)BQ交EF于點(diǎn)，，根據(jù)題意可得:BH1EF,AB=CD=EH=1.5m,BD=AC=20m,

從而可得GH=5?n,然后在RtAGHD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的長(zhǎng)，從而求出8H

的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出尸”的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行

計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)提速后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為、=卜X+心根據(jù)題意得：

(lAk+b=40

l2k+b=82'

解得CH

即提速后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=70x-58；

(2)把y=124代入y=70x-58,得：70x-58=124,

解得x=2.6,

2.6小時(shí)即兩小時(shí)36分,所以他們?cè)?0：36到達(dá)敬老院.

故不能在10：30前到達(dá)敬老院.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)把y=124代入(1)的結(jié)論，求出x的值即可判斷.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求出相關(guān)直線解析式.

23.【答案】9054

【解析】解：(1)由于每周體育鍛煉次數(shù)為4的學(xué)生人數(shù)占抽樣樣本的5而樣本中每周體育鍛煉

次數(shù)為4的學(xué)生人數(shù)是30人，

所以抽樣調(diào)查的人數(shù)為：30+￡=90(人)，

因此每周體育鍛煉次數(shù)為5的學(xué)生人數(shù)為：90-15-5-30=40(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所

示：

故答案為：90；

(2)這90名被抽取的學(xué)生每周體育鍛煉次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5次，共出現(xiàn)40次，因此學(xué)生每周

體育鍛煉次數(shù)的眾數(shù)是5次，將這90名學(xué)生每周體育鍛煉次數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)為竽=4次，因此中位數(shù)是4次，

故答案為：5,4；

(3)1800x=1400(人)，

答：該校1800學(xué)生名，每周參加體育鍛煉不少于4次的學(xué)生大約有1400人.

(1)根據(jù)頻率=簽可求出抽查的人數(shù)，求出每周體育鍛煉次數(shù)為5次的學(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）求出樣本中每周體育鍛煉次數(shù)不少于4次的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中的百分比,

再由頻率=要進(jìn)行計(jì)算即可.

總數(shù)

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計(jì)算方法以及頻率=簽是正

息數(shù)

確解答的前提.

24.【答案】（1）證明：連接60,0D,

???48是。。的直徑，

???/.ADB=90°,

Z.DAB+Z-ABD=90°,

???。。與0。相切于點(diǎn)。，

，乙0DP=90。,

???Z,PDA+/.ADO=90°,

vOA=OD,

:.Z-AD0=Z.DAO,

??.Z,ADP=乙ABD,

vZ.ADP=Z.CDE,

???乙EDC=Z-PBD；

（2）解：vzP=ZP,乙ADP=LPBD,

???△4Pos△DPB,

AHi

vtanz.PDA=tanz.ABD=—=

DUL

.PD_PA_AD_1

.—4=_—PA=_一1?

PB42

??.PB=8,PA=2,

:.AB=6

.?.o。的半徑為3.

【解析】（1）連接8D,OD,根據(jù)圓周角定理得到乙4DB=90。，求得+N4B。=90。，根據(jù)

切線的性質(zhì)得到400P=90°,求得Z4DP=NABO,于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義和相

似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，圓周角定理，正確地作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+l)武一3),代入C(0,-3)得,a=l,

二y=(x+l)(x-3)=x2—2%—3,

vy=x2—2x—3=(x—I)2—4,

???頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-4).

(2)???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

???0(1,0),

??嚇(1,-4).8(3,0),

:.BD=2,DP=4,設(shè)P'(x,y),

???拋物線Z/與拋物線L關(guān)于點(diǎn)M(?n,0)中心對(duì)稱，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P',點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)0',

：.4MDPdMD'P',

PDBSAMD'P',

???△PDBsxMDP,

?"=空即2=-±.

"DP-DM''4-DM'

DM=8>

當(dāng)M在D(l,0)左側(cè)時(shí),M(-7,0),

P'(x,y),

(-7=l±i

???由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得|一一三，

1。=苧

(x=-15

,,,ly=4，

???P'(-15,4),

???拋物線7/與拋物線L關(guān)于點(diǎn)M(m,0)中心對(duì)稱,

???開口方向發(fā)生了變化，開口大小沒變，

???拋物線L'的表達(dá)式為y=-(x+15)2+4；

當(dāng)何在“1,0)右側(cè)時(shí)，M(9,0),

4),Pz(x,y),

(9=孚

二由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得《2

【。沖

.r=17

fy=4'

P'(17,4),

???拋物線17的表達(dá)式為y=-(x-17產(chǎn)+4.

綜上，拋物線L'的表達(dá)式為y=-(x+15)2+4或y=-(x-17)24-4.

【解析】（1）設(shè)成交點(diǎn)式，代入點(diǎn)c求拋物線的表達(dá)式，再配方成頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)；

（2）作出圖形，拋物線L'的位置有兩個(gè)，分別確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，變換后開口方向發(fā)生了變化，開口大

小沒變，所以拋物線V的二次項(xiàng)系數(shù)為-1,最后利用頂點(diǎn)式寫出表達(dá)式.

本題考查了二次函數(shù)三種表達(dá)式，以及中心對(duì)稱，三角形相似，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是

作出圖形，確定”值和頂點(diǎn)坐標(biāo).

26.［答案］2A/-3

【解析】解：（1）作O。的直徑80,連接OC,如圖，

A

???BD為。。的直徑，

???（BCD=90°,

??,Z-A=Z.D?Z-BAC=60°,

Z-D=60°.

在RtABCD中,

.：smD=麗,

"BD=+=4氣

2

.?■O。的半徑為=2<3.

故答案為：2，百；

(2)4BPC=60°,

???點(diǎn)P在以BC為弦，8c所對(duì)的圓周角為60。的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)該圓的圓心為O,作出。0,連接

OB,OC,OA,OA與。0交于點(diǎn)E,如圖，

則當(dāng)點(diǎn)P于點(diǎn)E重合時(shí)，4P取得最小值.

由(1)知：。。的半徑為2/耳，

0E=OB=0C=2c.

?:乙B0C=2乙BPC,Z.BPC=60",

Z.BOC=12