2022年廣東省廣州市龍崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝abx＋y

(a＞0，b＞0)的最大值為8，則a＋b的最小值為

（

）A

2

B

6

C

4

D

8參考答案：C2.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C3.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我沒有偷.根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是()A．甲

B.乙

C．丙

D.丁參考答案：A4.已知直線、與平面、、滿足,,,,則下列命題一定正確的是（

）A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：A5.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知P，Q是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．[－1,1] B．[－1,2] C． D．參考答案：A7.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．8.函數(shù)的部分圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)點(diǎn)P（x，y），則“x=﹣2且y=1”是“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)吃飯必要條件的定義以及點(diǎn)和直線的關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵x=﹣2且y=1”可以得到“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”，當(dāng)“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”時(shí)，不一定得到x=﹣2且y=1，∴“x=﹣2且y=1”是“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”的充分不必要條件，故選：A．10.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合U=A=B=,則等于

參考答案：{1,4,5}12.拋物線在點(diǎn)的切線方程是_____________。

參考答案：略13.已知P是邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且P到各邊的距離分別為x，y，z，則以x，y，z為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的體積的最大值是

。參考答案：a314.圓的圓心到直線的距離

.參考答案：略15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】作出變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8【解答】解：變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A時(shí)，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值z(mì)min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用直線平移法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號(hào)的異同是解決問題的關(guān)鍵．16.下列四種說法：①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率為；④過點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0.其中所有正確說法的序號(hào)是

。參考答案：①③17.已知函數(shù)

時(shí)，則下列結(jié)論正確的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根（3），若，則一定有（4），使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)參考答案：(1)(2)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、b、c，（1）求角B的大?。?）若角A為75o，b=2，求與c的值.參考答案：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。（II）故.略19.已知兩直線l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過l1與l2交點(diǎn)且與直線x+y+1=0平行的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：，解得x=1，y=﹣1．（2）設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€l過l1與l2交點(diǎn)（1，﹣1），所以c=0．【解答】解：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：解得x=1，y=﹣1所以l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1）．（2）設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€l過l1與l2交點(diǎn)（1，﹣1）所以c=0所以直線l的方程為x+y=0．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的方法是聯(lián)立兩條直線的方程進(jìn)行計(jì)算，要細(xì)心仔細(xì)，兩條直線平行時(shí)注意未知直線的設(shè)法x與y的系數(shù)相同，只是常數(shù)不同而已．20.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；3、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為；4、數(shù)列分組求和.

略21.為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市，某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)；(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：由圖可知，參加送考次數(shù)為1次，2次，3次的司機(jī)人數(shù)分別為20，100，80.(1)該出租車公司司機(jī)參加送考的人均次數(shù)為：.(2)從該公司任選兩名司機(jī)，記“這兩人中一人參加1次，另一個(gè)參加2次送考”為事件A，“這兩人中一人