第九章統(tǒng)計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課問題3有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課通過簡(jiǎn)單的排序和計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.從這個(gè)角度看，兩名運(yùn)動(dòng)員之間沒有差別.問題3有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課但從圖中看，甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，即甲的成績(jī)波動(dòng)幅度比較大，而乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.可見，他們的射擊成績(jī)是存在差異的.那么，如何度量成績(jī)的這種差異呢？問題3有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：二、探究本質(zhì)得新知問題1：觀察條形圖，三名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)有差別嗎？有差別.甲，乙，丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，三人測(cè)試成績(jī)的頻率分布條形圖分別如圖1，圖2和圖3.二、探究本質(zhì)得新知甲的平均成績(jī)?yōu)?7+8+9+10)×0.25=8.5；乙的平均成績(jī)?yōu)?×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5；丙的平均成績(jī)?yōu)?×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5.問題2：根據(jù)頻率分布條形圖你能計(jì)算出三名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)嗎？二、探究本質(zhì)得新知問題3：你認(rèn)為三名運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？思考：用什么量來刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性？方差或標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.二、探究本質(zhì)得新知

二、探究本質(zhì)得新知問題3：你認(rèn)為三名運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？甲、乙、丙的方差分別為：s甲2=0.25×[(7-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2]=1.25.s乙2=0.3×(7-8.5)2+0.2×(8-8.5)2+0.2×(9-8.5)2+0.3×(10-8.5)2=1.45.s丙2=0.2×(7-8.5)2+0.3×(8-8.5)2+0.3×(9-8.5)2+0.2×(10-8.5)2=1.05.因?yàn)閟丙＜s甲＜s乙，所以丙的成績(jī)穩(wěn)定.二、探究本質(zhì)得新知

二、探究本質(zhì)得新知

三、舉例應(yīng)用，掌握定義【例1】(1)在一次知識(shí)競(jìng)賽中，抽取5名選手，答對(duì)的題數(shù)分布情況如表，則這組樣本的方差為______．

三、舉例應(yīng)用，掌握定義

三、舉例應(yīng)用，掌握定義

三、舉例應(yīng)用，掌握定義【例2】甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8

6

7

8

6

5

9

10

4

7乙：6

7

7

8

6

7

8

7

9

5(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況．三、舉例應(yīng)用，掌握定義

四、學(xué)生練習(xí)，加深理解1.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(

)A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值

D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)解析：因?yàn)槠骄鶖?shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小，所以刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差．B四、學(xué)生練習(xí)，加深理解2.甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(1010)2+(10.210)2]÷5＝0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為[(9.4-10)2＋(10.3-10)2＋(10.8-10)2＋(9.7-10)2＋(9.8-10)2]÷5≈0.24.因?yàn)?.24＞0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．四、