第六章立體幾何初步6.4.2平面與平面平行(2)1.借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，理解平面與平面平行的判定定理，并會(huì)初步運(yùn)用；2.能運(yùn)用有關(guān)平行的判定定理和性質(zhì)定理，論證線線平行、線面平行、面面平行；3.讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽樣概括、推理論證等素養(yǎng)．平面與平面平行的判定定理.平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用.如何判斷一條直線與一個(gè)平面平行？線面平行的判定定理：

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如何判斷兩個(gè)平面平行？從定義看，兩個(gè)平面無(wú)交點(diǎn)即可不方便！線面平行

al線線平行面面平行一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行嗎？平面A′B′C′D′∥平面ABCDABCDA′D′C′B′長(zhǎng)方體中，A′D′∥平面ABCD，那么過(guò)A′D′的平面與平面ABCD平行嗎？

不一定一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行嗎？平面A′B′C′D′∥平面ABCDABCDA′D′C′B′當(dāng)兩條直線平行時(shí)

不一定一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交，故要分情況討論①如圖，長(zhǎng)方體中，A′D′，B′C′∥平面ABCD，A′D′∥B′C′②如圖，長(zhǎng)方體中，A′D′，EF∥平面ABCD，A′D′∥EFEFl平面A′B′C′D′∥平面ABCDABCDA′D′C′B′當(dāng)兩條直線相交時(shí)平行

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行嗎？一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交，故要分情況討論

證明：直接證明不好證,可采用反證法

abAc

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.符號(hào)語(yǔ)言平面與平面平行的判定定理

abA

缺一不可①②③線面平行線線平行面面平行線面平行的判定線面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)面面平行的推論面面平行的判定

判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.

運(yùn)用面面平行的判定定理時(shí)，一定注意三個(gè)條件是否都滿足，缺一不可.線不在多，重在相交.

解：分別討論必要性與充分性.

②充分性不成立．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，平面AA′C′C中有不共線的三個(gè)點(diǎn)A、A′、C到平面BB′D′D的距離相等，但平面AA′C′C與平面BB′D′D相交，不平行，故充分性不成立.ABCDA′D′C′B′必要不充分條件

ABCDA′D′C′B′

面面平行的判定定理

利用判定定理證明兩個(gè)平面平行的一般方法：要證明兩平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個(gè)平面即可；判定面面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循“先找后作”的原則，即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線.

如圖，點(diǎn)P在SA上，從點(diǎn)P處將三棱錐形木塊S-ABC鋸開(kāi)，使得截面與底面ABC平行，怎么在側(cè)面上畫(huà)線？ABCSP“面面平行”“線面平行”“線線平行”面面平行的判定定理線面平行的判定定理過(guò)P的截面∥底面ABC過(guò)P作兩直線與底面平行過(guò)P作兩直線分別與AB、AC平行EF

如圖，點(diǎn)P在SA上，從點(diǎn)P處將三棱錐形木塊S-ABC鋸開(kāi)，使得截面與底面ABC平行，怎么在側(cè)面上畫(huà)線？ABCSP解：如圖，過(guò)點(diǎn)P在側(cè)面SAB上作AB的平行線，交SB于點(diǎn)E；再過(guò)點(diǎn)P在側(cè)面SAC上作AC的平行線，交SC于點(diǎn)F，連接EF.則截面PEF就是所求.

下面證明平面PEF∥平面ABC：

判斷面面平行常用兩種方法：①定義法，②判定定理（線不在多，重在相交）A選項(xiàng)，無(wú)數(shù)條直線可能都是平行的，不能保證有相交的兩條直線，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，線線之間平行可以傳遞，面面之間平行可以傳遞，但是線面之間不可傳遞，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，選項(xiàng)中兩條直線不一定相交，面面平行的判定定理不成立，錯(cuò)誤；

D在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是棱BB′和棱CC′的中點(diǎn).（1）求證：平面B′DF∥平面ACE；（2）試問(wèn)平面B′DF截正方體所得的截面是什么圖形？并說(shuō)明理由.

ABCDA′D′C′B′EF“線面平行”DF∥平面ACE，B′F∥平面ACE“線線平行”DF∥AE，B′F∥CE“面面平行”平面B′DF∥平面ACE在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是棱BB′和棱CC′的中點(diǎn).（1）求證：平面B′DF∥平面ACE；（2）試問(wèn)平面B′DF截正方體所得的截面是什么圖形？并說(shuō)明理由.（2）取AA′的中點(diǎn)G，連接DG，B′G，可得B′G∥AE且B′G=AE，由（1）知，DF∥AE且DF=AE，則B′G∥DF且B′G=DF，∴四邊形DGB′F為平行四邊形，又B′G=B′F，∴四邊形DGB′F為菱形.ABCDA′D′C′B′EFG

由面面平行的性質(zhì)定理可知，平面B′DF與平面AA′B′B的交線與AE平行，所以取AA′的中點(diǎn)G，連接B′G、GD，則四邊形B′FDG即所截圖形.（1）要證“線面平行”，先證“線線平行”.

連接BM，根據(jù)三角形中位線可得EF∥BM.ABDCEFA′B′D′C′M

如圖，在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)M是線段B′D′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是BC、CM的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面BDD′B′；（2）設(shè)G是棱CD上的一點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)G在什么位置時(shí)，平面GEF∥平面BDD′B′.

如圖，在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)M是線段B′D′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是BC、CM的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面BDD′B′；（2）設(shè)G是棱CD上的一點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)G在什么位置時(shí)，平面GEF∥平面BDD′B′.

ABDCEFA′B′D′C′MG

（2）取CD中點(diǎn)G，連接EG、MG，