考點(diǎn)12曲線運(yùn)動(dòng)-拋體運(yùn)動(dòng)新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究并認(rèn)識(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動(dòng)。體會(huì)將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體運(yùn)動(dòng)。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容多貼近生活實(shí)際，試題多涉及平拋運(yùn)動(dòng)的合成和分解，考查考生的情境分析能力，提取信息進(jìn)行物理情境構(gòu)建的能力，應(yīng)用基本規(guī)律分析、推理和計(jì)算的能力。試題情境生活實(shí)踐類生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，射箭、踢足球、打羽毛球、排球、摩托車越野等動(dòng)力學(xué)及臨界問(wèn)題，學(xué)習(xí)探究類與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)考向一拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律考向二速度與位移的分解考向三臨界問(wèn)題與多體問(wèn)題考向四生活新情景問(wèn)題拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一、平拋運(yùn)動(dòng)1.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。2.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。3.基本規(guī)律（如圖）（1）速度eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(水平方向：vx＝v0,豎直方向：vy＝gt))合速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋g2t2)設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為θ，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)。（2）位移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(水平方向：x＝v0t,豎直方向：y＝\f(1,2)gt2))合位移的大小s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(（v0t）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt))\s\up12(2))設(shè)合位移的方向與水平方向的夾角為α，有tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)。平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。（3）常用結(jié)論：①運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝eq\r(\f(2h,g))，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān).②水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定.③落地速度：vt＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān).三個(gè)重要結(jié)論：①合速度方向與水平方向的夾角θ和合位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系，tanθ＝2tanα。②做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，即xOC＝eq\f(x,2)。③速度變化：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故在相等的時(shí)間內(nèi)，速度的變化量（Δv＝gΔt）相等，且必沿豎直方向，如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度的變化量Δv構(gòu)成三角形，Δv沿豎直方向。注意：（1）水平方向分速度保持；豎直方向，加速度恒為g，速度=gt。從拋出點(diǎn)起，每隔時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示，這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：①任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度等于；②任意相等時(shí)間間隔內(nèi)的速度改變量均整直向下，且.（2）在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)，豎直方向上的位移與水平方向上的位移變化規(guī)律：在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，水平方向的位移，即位移不變：豎直方向上的位移，即位移差不變。二、一般的拋體運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)．4．基本規(guī)律以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ.在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝(v0cosθ)t①vx＝v0x＝v0cosθ②在豎直方向，物體的位移和速度分別為y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2③vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④5.方法與技巧(1)斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值在最高點(diǎn)，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤將⑤式代入③式得物體的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y＝0，由③式得總時(shí)間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦將⑦式代入①式得物體的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)當(dāng)θ＝45°時(shí)，sin2θ最大，射程最大．所以對(duì)于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時(shí)，射程最大．(2)逆向思維法處理斜拋問(wèn)題對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解yyv0oθvxvyxvv0cosθvxx水平方向——?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)；豎直方向——豎直上拋運(yùn)動(dòng)①一分為二:從最高點(diǎn)分為兩個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)；②逆向思維【典例1】某物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角為θ，其正切值tanθ隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，(g取10m/s2)則()A．第1s物體下落的高度為5mB．第1s物體下落的高度為10mC．物體的初速度為5m/sD．物體的初速度為15m/s【答案】：A【解析】：因tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(g,v0)t，對(duì)應(yīng)圖象可得eq\f(g,v0)＝1，v0＝10m/s，C、D錯(cuò)誤；第1s內(nèi)物體下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，A正確，B錯(cuò)誤．【典例2】(多選)(2022·惠州模擬)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，結(jié)果球劃著一條弧線飛到小桶的前方，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，為了能把小球拋進(jìn)小桶中，則下次再水平拋球時(shí)，可能做出的調(diào)整為()A．減小初速度，拋出點(diǎn)高度不變B．增大初速度，拋出點(diǎn)高度不變C．初速度大小不變，降低拋出點(diǎn)高度D．初速度大小不變，增大拋出點(diǎn)高度【答案】AC【解析】由x＝v0t可知，要使小球拋進(jìn)小桶中，可高度不變，減小初速度，也可初速度不變，降低拋出點(diǎn)的高度，故A、C正確?！镜淅?】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同．空氣阻力不計(jì)，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大【答案】CD【解析】在同一位置拋出的兩小球，不計(jì)空氣阻力，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同，故兩球飛行的時(shí)間相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于B的射程大，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x＝vt，故B在最高點(diǎn)的速度比A的大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B落地時(shí)在豎直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地時(shí)的速度比A的大，選項(xiàng)D正確．練習(xí)1.(多選)(2022·山東濟(jì)南二模)以v0的速度水平拋出一物體，當(dāng)其水平分位移與豎直分位移大小相等時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．此時(shí)速度的大小是eq\r(5)v0B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間是eq\f(2v0,g)C．豎直分速度大小等于水平分速度大小D．運(yùn)動(dòng)的位移是eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)【答案】ABD.【解析】：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得水平方向上：x＝v0t，豎直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2當(dāng)其水平分位移與豎直分位移大小相等時(shí)，即x＝h，所以v0t＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\f(2v0,g)，故B正確；平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的速度為vy＝gt＝g·eq\f(2v0,g)＝2v0，故C錯(cuò)誤；此時(shí)合速度的大小為eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，故A正確；由于此時(shí)的水平分位移與豎直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·eq\f(2v0,g)＝eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)的合位移的大小為eq\r(x2＋h2)＝eq\r(2)x＝eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，故D正確．練習(xí)2.如圖所示，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Ox以v0＝2m/s的速度拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球到達(dá)P點(diǎn)，M為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長(zhǎng)，與Ox軸相交于Q點(diǎn)，已知QM＝3m，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A．1s B．2sC．3s D．4s【答案】C【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，Q為OM的中點(diǎn)，則從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，小球發(fā)生的水平位移s水平＝OM＝2QM＝6m。由于水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(s水平,v0)＝3s，C正確。練習(xí)3.平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平和豎直方向的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線，如圖所示．若平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于2t1，下列說(shuō)法中正確的是()A．圖線1表示豎直分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線B．t1時(shí)刻的速度方向與初速度方向的夾角為30°C．t1時(shí)間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角的正切值為eq\f(1,2)D．2t1時(shí)間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角為60°【答案】C【解析】由v-t圖線可以看出，圖線1表示水平分運(yùn)動(dòng)，圖線2表示豎直分運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；t1時(shí)刻vx＝vy，合速度與水平方向的夾角為45°，B錯(cuò)誤；由tanα＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v1t1)，v1＝gt1，得：tanα＝eq\f(1,2)，C正確；2t1時(shí)間內(nèi)：tanα′＝eq\f(\f(1,2)g2t\o\al(2,1),v1×2t1)＝1，α′＝45°，故D錯(cuò)誤．【巧學(xué)妙記】平拋運(yùn)動(dòng)中物理量的關(guān)系圖平拋運(yùn)動(dòng)中物理量的關(guān)系圖兩個(gè)三角形，速度與位移；九個(gè)物理量，知二能求一；時(shí)間和角度，橋梁和紐帶；時(shí)間為明線，角度為暗線。速度與位移的分解一、速度的分解1.從斜面外恰好與斜面平行的方向落到斜面(如圖)：合速度與水平速度的夾角等于斜面傾角，常用速度關(guān)系tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).2.從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)3.從圓柱體軌道外平拋，小球恰好從圓柱體表面Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓柱體的切線方向。此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等。由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)4.對(duì)著斜面平拋垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如圖)處理方法：分解速度.vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).位移的分解1.落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如圖)處理方法：分解位移.x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g).在斜面上以不同的初速度水平拋出的物體，若落點(diǎn)仍在斜面上，則存在以下規(guī)律：(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值；(2)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度成正比；(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物體落在斜面上時(shí)的速度方向平行；(5)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面的距離最遠(yuǎn)。2.在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)由半徑和幾何關(guān)系制約平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t.聯(lián)立兩方程可求t.3.在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)【典例4】(2022·內(nèi)蒙古集寧一中模擬)如圖所示，某一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過(guò)空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2)．以下判斷中正確的()A．小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t＝eq\r(3)sB．小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t＝1sC．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝10mD．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝15m【答案】：C【解析】：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知，vyA＝v0＝10m/s，vyB＝v0tan60°＝eq\r(3)v0＝10eq\r(3)m/s，則小球由A到B的時(shí)間間隔Δt＝eq\f(vyB－vyA,g)＝eq\f(10\r(3)－10,10)s＝(eq\r(3)－1)s，故A、B錯(cuò)誤．A、B的高度差h＝eq\f(veq\o\al(2,yB)－veq\o\al(2,yA),2g)＝eq\f(300－100,20)m＝10m，故C正確，D錯(cuò)誤．【典例5】(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面靜止在水平面上，在斜面上的A點(diǎn)以v0的初速度水平拋出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為s1；若改為2v0的速度在同一點(diǎn)拋出，則落點(diǎn)與A的水平距離為s2，則s1：s2可能為()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶5【答案】ABC【解析】當(dāng)兩次都落在斜面上時(shí)，由s＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,s)有s＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)，得s∝veq\o\al(2,0)，所以s1∶s2＝1∶4；當(dāng)兩次都落在水平面上時(shí)，由s＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2有s＝v0eq\r(\f(2h,g))，得s∝v0，所以s1∶s2＝1∶2，而一次落在斜面上一次落在水平面上時(shí)，其比值介于這兩者之間，故A、B、C正確．練習(xí)4如圖所示，水平拋出的物體，抵達(dá)斜面上端P處時(shí)其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面無(wú)摩擦滑下，下列選項(xiàng)中的圖象描述的是物體沿x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象，其中正確的是()【答案】C【解析】0～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不變；豎直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，豎直方向：vy＝vPy＋a豎直t(a豎直<g)，因此選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，C正確．練習(xí)5.(2022·河北滄州市一模)如圖所示，豎直平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)連線構(gòu)成一直角三角形，AB邊豎直，BC邊水平，D點(diǎn)為BC邊中點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從A點(diǎn)水平拋出，軌跡經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，與AC交于E點(diǎn)。若物體從A運(yùn)動(dòng)到E的時(shí)間為t1，從E運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為t2，則t1∶t2為()A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3【答案】A【解析】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到D所需的總時(shí)間為t，則t＝t1＋t2，∠ACB＝θ，設(shè)平拋的初速度為v0，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v0t1)＝eq\f(\f(1,2)gt2,2v0t)，解得eq\f(t1,t)＝eq\f(1,2)，所以t1∶t2＝1∶1，故A正確。臨界問(wèn)題與多體問(wèn)題一、臨界問(wèn)題處理此類問(wèn)題的重點(diǎn)在于結(jié)合實(shí)際模型，對(duì)題意進(jìn)行分析，提煉出關(guān)于臨界條件的關(guān)鍵信息。此類問(wèn)題的臨界條件通常為位置關(guān)系的限制或速度關(guān)系的限制，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入即可求解。在分析此類問(wèn)題時(shí)一定要注意從實(shí)際出發(fā)尋找臨界點(diǎn)，畫出物體運(yùn)動(dòng)的草圖，找出臨界條件。平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向．二、多體問(wèn)題1．多體平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問(wèn)題。2．三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng)(1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)。(2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定。(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)。【典例6】(2022·廣東五校一聯(lián))某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為()A.0B.0.1mC.0.2mD.0.3m【答案】C【解析】小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得x＝2eq\r((H－h(huán))h)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)H－h(huán)＝h時(shí)，x最大，即h＝1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1m－0.8m＝0.2m，故C正確.【典例7】(多選)如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員將球在邊界正上方某處水平向右擊出，球的初速度垂直于球網(wǎng)平面，且剛好過(guò)網(wǎng)落在對(duì)方界內(nèi)。相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確是()A.擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1＝1.8h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在對(duì)方界內(nèi)C.任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)D.任意增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)【答案】AD【解析】由題意可知球通過(guò)水平位移s和eq\f(3,2)s，所用的時(shí)間之比為2∶3，則在豎直方向上，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得eq\f(h1－h(huán)2,h1)＝eq\f(4,9)，解得h1＝1.8h2，故A正確；豎直方向上，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，若保持擊球高度不變，球恰不越界時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\r(\f(2h1,g))，故可得球的最大初速度v01＝eq\f(2s,t1)＝eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)；球恰好過(guò)網(wǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\r(\f(2（h1－h(huán)2）,g))，故可得球的最小初速度v02＝eq\f(s,t2)＝seq\r(\f(g,2（h1－h(huán)2）))，故球初速度的取值范圍是seq\r(\f(g,2（h1－h(huán)2）))≤v0≤eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；任意降低擊球高度(仍大于h2)，存在一個(gè)臨界高度h0，這個(gè)臨界高度值滿足h0－h(huán)2＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(s,v0))2，h0＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)g(eq\f(2s,v0))2，聯(lián)立得該臨界高度h0＝eq\f(4,3)h2，球的初速度v0＝eq\r(\f(3gs2,2h2))，低于這一高度擊球，球不能落在對(duì)方界內(nèi)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落到對(duì)方界內(nèi)，故D正確?！镜淅?】（多選）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三個(gè)小球沿圖示方向做平拋運(yùn)動(dòng)，已知三個(gè)小球恰好在x軸上相遇，則（）A.小球A一定比小球B先拋出B.小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1C.小球A的初速度可能比小球B的初速度大D.小球C的初速度可能比小球B的初速度小【答案】ACD【解析】A項(xiàng)，根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))知，A、B下落的高度之比為2∶1，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為eq\r(2)∶1，則A一定比小球B先拋出，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，由于不知道A、B球水平位移的關(guān)系，所以不能判斷初速度大小關(guān)系，則A的初速度可能比小球B的初速度大，故C項(xiàng)正確.D項(xiàng)，B的高度小于C的高度，則B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而B的水平位移又小于C的水平位移，則不能判斷B、C初速度大小關(guān)系，即小球C的初速度可能比小球B的初速度小，故D項(xiàng)正確.練習(xí)6.(多選)(2022·郴州模擬)(多選)地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道ABCD，高為h的平臺(tái)邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道ABCD的圓心O的距離為L(zhǎng)(L>R)，P′、A、O、C各點(diǎn)在同一水平直線上，如圖所示．跑道ABCD上有一輛小火車(高度忽略不計(jì))在做圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)從P點(diǎn)以初速度v0水平拋出一小沙袋，使其落入小火車中，沙袋所受空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g.則()A．要使沙袋落入小火車中，沙袋初速度的最大值為(L＋R)eq\r(\f(g,2h))B．要使沙袋落入小火車中，沙袋初速度的最小值為L(zhǎng)eq\r(\f(g,2h))C．要使沙袋在B處落入小火車中，沙袋初速度應(yīng)為eq\r(\f(gL2＋R2,2h))D．要使沙袋在D處落入小火車中，沙袋初速度應(yīng)為eq\r(\f(gL2－R2,2h))【答案】AC【解析】沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，沙袋下落h高度所需時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))；沙袋在A點(diǎn)落入小火車中時(shí)，有xA＝vAt＝L－R，解得沙袋的最小初速度vA＝(L－R)eq\r(\f(g,2h))；當(dāng)沙袋在B或D點(diǎn)落入小火車中時(shí)，有xB＝vBt＝eq\r(L2＋R2)，解得沙袋的初速度vB＝eq\r(\f(gL2＋R2,2h))＝vD；當(dāng)沙袋在C點(diǎn)落入小火車中時(shí)，有xC＝vCt＝L＋R，解得沙袋的最大初速度vC＝(L＋R)eq\r(\f(g,2h)).選項(xiàng)A、C正確．練習(xí)7.(2022·湖北八校聯(lián)考)如圖所示，P、Q和M、N分別是坐標(biāo)系x軸與y軸上的兩點(diǎn)，Q為OP的中點(diǎn)，N為OM的中點(diǎn)，a、b、c表示三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b拋出點(diǎn)的位置相同，a、c落點(diǎn)的位置相同，以va、vb、vc表示三個(gè)物體的初速度，ta、tb、tc表示三個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則有()A．va∶vb＝1∶2 B．vb∶vc＝eq\r(2)∶4C．ta∶tb＝1∶eq\r(2) D．tb∶tc＝2∶1【答案】B【解析】三個(gè)物體都做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知下落的時(shí)間之比為ta∶tb∶tc＝eq\r(2)∶eq\r(2)∶1，由x＝v0t解得v0＝eq\f(x,t)，可知水平方向上物體的初速度之比va∶vb∶vc＝2∶1∶2eq\r(2)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。練習(xí)8.如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時(shí)，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰C．A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰D．A、B一定能相碰【答案】AD【解析】由題意知A做平拋運(yùn)動(dòng)，即水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)；B為自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同，二者與地面碰撞前運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1相同，且t1＝eq\r(\f(2h,g))①，若第一次落地前相碰，只要滿足A運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(l,v)＜t1，即v＞eq\f(l,t1)，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)锳、B在豎直方向的運(yùn)動(dòng)同步，始終處于同一高度，且A與地面相碰后水平速度不變，所以A一定會(huì)經(jīng)過(guò)B所在的豎直線與B相碰．碰撞位置由A球的初速度決定，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．臨界問(wèn)題解題技巧：臨界問(wèn)題解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過(guò)壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題．多體的平拋問(wèn)題(1)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)是兩物體的必經(jīng)之處,是物體相遇的必要條件。(2)若兩物體同時(shí)從同一高度拋出,則兩物體始終處在同一高度。(3)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出,則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同。(4)若兩物體從同一高度先后拋出,則兩物體高度差隨時(shí)間均勻增大。生活新情景問(wèn)題1.類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是物體在某方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直勻速直線運(yùn)動(dòng)的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種像平拋又不是平拋的運(yùn)動(dòng)，通常稱為類平拋運(yùn)動(dòng)。(2)受力特點(diǎn)：物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直。(3)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(F合,m)。如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0水平拋出(v0的方向與CD平行)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中做的就是類平拋運(yùn)動(dòng)。2.類平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相類似，兩者的區(qū)別(1)運(yùn)動(dòng)平面不同：類平拋運(yùn)動(dòng)→任意平面；平拋運(yùn)動(dòng)→豎直面。(2)初速度方向不同：類平拋運(yùn)動(dòng)→任意方向；平拋運(yùn)動(dòng)→水平方向。(3)加速度不同：類平拋運(yùn)動(dòng)→a＝eq\f(F,m)，與初速度方向垂直；平拋運(yùn)動(dòng)→重力加速度g，豎直向下?！镜淅?】主題口號(hào)為“一起向未來(lái)”的2022年北京冬奧會(huì)圓滿落幕。跳臺(tái)滑雪比賽在河北張家口舉行，如圖，跳臺(tái)滑雪賽道由助滑道、著陸坡、停止區(qū)三部分組成。比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員先后以速度、從點(diǎn)正上方處沿水平方向飛出，分別落在了著陸坡的中點(diǎn)和末端，運(yùn)動(dòng)員可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，著陸坡的傾角為，重力加速度為，則（）A．甲運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)飛出到距離斜面最遠(yuǎn)所需要的時(shí)間B．、的大小關(guān)系為C．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡前瞬間速度方向相同D．甲運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向的夾角比乙的大【答案】AD【解析】A．甲運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)飛出到距離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向與斜面平行，則有，解得，A正確；B．設(shè)高度為，長(zhǎng)度為，對(duì)甲運(yùn)動(dòng)員有，，解得，對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員有，，解得，可得，即，B錯(cuò)誤；CD．設(shè)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向成和，位移方向與水平方向成和，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)推論可知，，由情景圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡前瞬間位移方向與水平方向夾角比乙的大，即，則有，可得，即甲運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向的夾角比乙的大，C錯(cuò)誤，D正確；故選AD?！镜淅?0】(2022·河南鄭州一模)甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動(dòng)作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示．設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度v2之比為()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)【答案】C.【解析】：由題可知，乒乓球在甲與乙之間做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不變，豎直方向的分速度是不斷變化的，由于乒乓球擊打拍面時(shí)速度與拍面垂直，在甲處：vx＝v1sin45°，在乙處：vx＝v2sin30°；所以：eq\f(v1,v2)＝eq\f(\f(vx,sin45°),\f(vx,sin30°))＝eq\f(\r(2),2)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．【典例11】如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為s，傾角為θ＝30°，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面右上方頂點(diǎn)A處水平射入，恰好從底端B點(diǎn)離開斜面，重力加速度為g.則下列說(shuō)法正確的是()A．小球運(yùn)動(dòng)的加速度為gB．小球由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為eq\r(\f(2L,g))C．小球由A點(diǎn)水平射入時(shí)初速度v0的大小為seq\r(\f(g,2L))D．小球離開B點(diǎn)時(shí)速度的大小為eq\r(\f(g,4L)s2＋4L2)【答案】D【解析】依據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件，初速度與合力方向垂直，且合力大小恒定，則小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)牛頓第二定律得，小球的加速度為a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ＝eq\f(1,2)g，故A錯(cuò)誤；根據(jù)L＝eq\f(1,2)at2，有t＝eq\r(\f(2L,a))＝eq\r(\f(2L,gsinθ))＝eq\r(\f(4L,g))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)的平行斜面方向向下的分速度為vBy＝at＝eq\f(1,2)g×eq\r(\f(4L,g))＝eq\r(gL)；根據(jù)s＝v0t，有v0＝eq\f(s,t)＝seq\r(\f(g,4L))；故小球離開B點(diǎn)時(shí)速度的大小v＝eq\r(v\o\al(02)＋v\o\al(By2))＝eq\r(\f(g,4L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s2＋4L2)))，故C錯(cuò)誤，D正確．練習(xí)9.如圖所示為足球球門，球門寬為L(zhǎng).一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點(diǎn)）.球員頂球點(diǎn)的高度為h.足球做平拋運(yùn)動(dòng)（足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力），則（）A.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝B.足球位移的大小x＝C.足球初速度的大小v0＝D.足球末速度的大小v＝【答案】C【解析】由幾何關(guān)系可得足球初速度的方向與球門線夾角的正切值：，故A錯(cuò)誤；足球在水平方向的位移大小為：，所以足球的位移大?。海蔅錯(cuò)誤；足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，所以足球的初速度的大?。海蔆正確；足球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，由動(dòng)能定理得：，聯(lián)立可得：足球末速度的大小：，故D錯(cuò)誤.所以C正確，ABD錯(cuò)誤.平拋運(yùn)動(dòng)與日常生活緊密聯(lián)系，如乒乓球、足球、排球等運(yùn)動(dòng)模型，飛鏢、射擊、飛機(jī)投彈模型等。這些模型經(jīng)常受到邊界條件的制約，如網(wǎng)球是否觸網(wǎng)或越界、飛鏢是否能中靶心、飛機(jī)投彈是否能命中目標(biāo)等。解題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確地運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特征?！厩蓪W(xué)妙記】平拋運(yùn)動(dòng)與日常生活緊密聯(lián)系，如乒乓球、足球、排球等運(yùn)動(dòng)模型，飛鏢、射擊、飛機(jī)投彈模型等。這些模型經(jīng)常受到邊界條件的制約，如網(wǎng)球是否觸網(wǎng)或越界、飛鏢是否能中靶心、飛機(jī)投彈是否能命中目標(biāo)等。解題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確地運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特征。1.(2022浙江五校聯(lián)盟高三月考)如圖所示是排球場(chǎng)地的示意圖。排球場(chǎng)ABCD為矩形,長(zhǎng)邊AD=L,前場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)6,寬AB=LA.若在底線CD正上方沿垂直AB水平擊球,臨界高度為98B.若在底線CD的D點(diǎn)正上方的臨界高度沿場(chǎng)地對(duì)角線水平擊球,擊球的速度為15gC.若在前后場(chǎng)區(qū)的分界線EF正上方垂直AB水平擊球,臨界高度為1615D.若在前后場(chǎng)區(qū)的分界線的E點(diǎn)正上方水平擊球,沿著EB方向擊球,臨界高度最大2.如圖所示斜坡傾角為45°，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個(gè)小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。若在小球A拋出的同時(shí)，小球B從同一點(diǎn)Q處開始自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為。則A、B兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比等于（不計(jì)空氣阻力）（）A.1：1 B.1： C.1：2 D.1：3.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn).過(guò)B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為，則初速度為：（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為）（）A.

B. C.

D.

4.（2022屆廣東省惠州市高三三調(diào)）如圖，一運(yùn)動(dòng)員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度v0斜向上拋出，恰好垂直擊中豎直籃板上A點(diǎn)。后來(lái)該運(yùn)動(dòng)員后撤到更遠(yuǎn)的C點(diǎn)投籃，仍然將球垂直擊中籃板上A點(diǎn)，關(guān)于兩次投籃的比較，下列說(shuō)法正確的是（）A．在C點(diǎn)拋出速度v0更小，同時(shí)拋射角θ更大B．在C點(diǎn)拋出速度v0更小，同時(shí)拋射角θ更小C．在C點(diǎn)拋出速度v0更大，同時(shí)拋射角θ更大D．在C點(diǎn)拋出速度v0更大，同時(shí)拋射角θ更小1.(多選)對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．落地時(shí)間和落地時(shí)的速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān)B．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任何相等的時(shí)間內(nèi)位移的增量都是相等的D．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度大小、方向不變的曲線運(yùn)動(dòng)2．如圖所示，一半圓柱體放在地面上，橫截面半徑為R，圓心為O，在半圓柱體的右側(cè)B點(diǎn)正上方離地面高為2R處的A點(diǎn)水平向左拋出一個(gè)小球，小球恰好能垂直打在半圓柱體上，小球從拋出到落到半圓柱體上所用的時(shí)間為t，重力加速度為g，則小球拋出的初速度大小為()A.eq\f(2Rgt,4R＋gt2) B.eq\f(Rgt,4R＋gt2)C.eq\f(Rgt,R＋4gt2) D．eq\f(2Rgt,R＋4gt2)3.(多選)如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是()A.若小球以最小位移到達(dá)斜面，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)B.若小球垂直擊中斜面，則t＝eq\f(v0,gtanθ)C.若小球能擊中斜面中點(diǎn)，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)D.無(wú)論小球到達(dá)斜面何處，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t＝eq\f(2v0tanθ,g)4.斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，ab＝bc＝cd，從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b點(diǎn)，若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的()A．b與c之間某一點(diǎn) B．c點(diǎn)C．c與d之間某一點(diǎn) D．d點(diǎn)5.如圖所示，斜面上O、P、Q、R、S五個(gè)點(diǎn)，距離關(guān)系為OP＝PQ＝QR＝RS，從O點(diǎn)以v0的初速度水平拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，小球落在斜面上的P點(diǎn)．若小球從O點(diǎn)以2v0的初速度水平拋出，則小球?qū)⒙湓谛泵嫔系?)A．Q點(diǎn) B．S點(diǎn)C．Q、R兩點(diǎn)之間 D．R、S兩點(diǎn)之間6．如圖所示，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)。若小球初速變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則()A．v0<v<2v0B．v＝2v0C．2v0<v<3v0D．v>3v07.如圖，某軍隊(duì)在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面H=5000m高處的飛機(jī)以水平對(duì)地速度v1=200m/s發(fā)射一顆炸彈轟炸地面目標(biāo)P，反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以初速度v2豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截(炮彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作豎直上拋)，設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為s=3000m，若攔截成功，不計(jì)空氣阻力，則v2的值應(yīng)為（）A. B.120 C.200 D.2008(2022·南昌模擬)如圖，戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練。戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行，每隔相等時(shí)間釋放一顆炸彈，第一顆落在a點(diǎn)，第二顆落在b點(diǎn)。斜坡上c、d兩點(diǎn)與a、b共線，且ab＝bc＝cd，不計(jì)空氣阻力。第三顆炸彈將落在()A．bc之間 B．c點(diǎn)C．cd之間 D．d點(diǎn)9.(2022·浙江杭州質(zhì)檢)如圖所示，從水平地面上的A、B兩點(diǎn)分別斜拋出兩小球，兩小球均能垂直擊中前方豎直墻面上的同一點(diǎn)P。已知點(diǎn)P距地面的高度h＝0.8m，A、B兩點(diǎn)距墻的距離分別為0.8m和0.4m。不計(jì)空氣阻力，則從A、B兩點(diǎn)拋出的兩小球()A．從拋出到擊中墻壁的時(shí)間之比為2∶1B．擊中墻面的速率之比為1∶1C．拋出時(shí)的速率之比為eq\r(17)∶2eq\r(5)D．拋出時(shí)速度方向與地面夾角的正切值之比為1∶210.（多選）在水平路面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車上有一固定的豎直桿，其上的三個(gè)水平支架上有三個(gè)完全相同的小球A、B、C，它們離地的高度分別為、和。當(dāng)小車遇到障礙物P時(shí)，立即停下來(lái)，三個(gè)小球同時(shí)從支架上水平拋出，先后落到水平路面上，如圖所示。則下列正確的是（）A.三個(gè)小球落地時(shí)間差與車速無(wú)關(guān)B.三個(gè)小球落地點(diǎn)的間隔距離C.三個(gè)小球落地點(diǎn)的間隔距離D.三個(gè)小球落地點(diǎn)的間隔距離11.（多選）在高處以初速度v1水平拋出一個(gè)帶刺飛鏢，在離開拋出點(diǎn)水平距離l、2l處有A、B兩個(gè)小氣球以速度v2勻速上升，先后被飛鏢刺破（認(rèn)為飛鏢質(zhì)量很大，刺破氣球不會(huì)改變其平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡）。則下列判斷正確的是（）A.飛鏢刺破A氣球時(shí)，飛鏢的速度大小為B.飛鏢刺破A氣球時(shí)，飛鏢的速度大小為C.A、B兩個(gè)小氣球未被刺破前的勻速上升過(guò)程中，高度差為D.A、B兩個(gè)小氣球未被刺破前的勻速上升過(guò)程中，高度差為12.如圖所示，某同學(xué)用一個(gè)小球在O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是，不計(jì)空氣阻力。打在擋板上的位置分別是B、C、D，且。則之間的正確關(guān)系是（）A. B.C. D.13、（2022福建省福州八中高三質(zhì)檢）如圖所示，斜面固定在水平面上，兩個(gè)小球分別從斜面底端O點(diǎn)正上方A、B兩點(diǎn)向右水平拋出，B為AO連線的中點(diǎn)，最后兩球都垂直落在斜面上，A、B兩球擊中斜面位置到O點(diǎn)的距離之比為A．:1 B．2:1 C．4: D．4:114．從高H處的一點(diǎn)O先后平拋兩個(gè)小球1和2，球1恰好直接越過(guò)豎直擋A落到水平地面上的B點(diǎn)，球2與地碰撞n次后恰好越過(guò)同一豎直檔板后也落于B點(diǎn)。設(shè)球2與地面的碰撞類似光的反射，且反彈前后速度大小相同。則豎直擋板的高度h為（）A． B． C． D．15.質(zhì)量為m=0.5kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，從光滑斜面上高h(yuǎn)0=0.6m的A點(diǎn)由靜止開始自由滑下。已知斜面AB與水平面BC在B處通過(guò)一小圓弧光滑連接。長(zhǎng)為x0=0.5m的水平面BC與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，C點(diǎn)右側(cè)有3級(jí)臺(tái)階（臺(tái)階編號(hào)如圖所示），D點(diǎn)右側(cè)是足夠長(zhǎng)的水平面。每級(jí)臺(tái)階的高度均為h=0.2m，寬均為L(zhǎng)=0.4m。（設(shè)滑塊從C點(diǎn)滑出后與地面或臺(tái)階碰撞后不再?gòu)椘穑?。?）求滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度vB；（2）求滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；（3）（辨析題）某同學(xué)是這樣求滑塊離開C點(diǎn)后，落點(diǎn)P與C點(diǎn)在水平方向距離x，滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度的基礎(chǔ)上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)即可求出水平位移x。你認(rèn)為該同學(xué)解法是否正確？如果正確，請(qǐng)解出結(jié)果。如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用正確的方法求出結(jié)果。1.（2022?河北）如圖，廣場(chǎng)水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心，R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管、其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中，依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時(shí)，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長(zhǎng)度和空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．若h1＝h2，則v1：v2＝R2：R1 B．若v1＝v2，則h1：h2＝R12：R22 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則落入每個(gè)花盆的水量相同 D．若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周且落入每個(gè)花盆的水量相同，則ω1＝ω22.(2022·山東卷)如圖所示，某同學(xué)將離地的網(wǎng)球以的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）A. B. C. D.3.（2022?廣東）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是（）A．將擊中P點(diǎn)，t大于 B．將擊中P點(diǎn)，t等于 C．將擊中P點(diǎn)上方，t大于 D．將擊中P點(diǎn)下方，t等于4.(2021·河北卷，2)銫原子鐘是精確的計(jì)時(shí)儀器，圖甲中銫原子從O點(diǎn)以100m/s的初速度在真空中做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)豎直平面MN所用時(shí)間為t1；圖乙中銫原子在真空中從P點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)Q再返回P點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為t2，O點(diǎn)到豎直平面MN、P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離均為0.2m，重力加速度取g＝10m/s2，則t1∶t2為()A．100∶1 B．1∶100C．1∶200 D．200∶15.(2022·廣東卷)圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從斜坡上的M點(diǎn)由靜止自由滑下，經(jīng)過(guò)水平NP段后飛入空中，在Q點(diǎn)落地。不計(jì)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過(guò)程運(yùn)動(dòng)員速度大小v或加速度大小a隨時(shí)間t變化的圖像是（）A. B.C. D.6.(多選)(2020·海南卷，11)小朋友玩水槍游戲時(shí)，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為10m/s，水射出后落到水平地面上。已知槍口離地高度為1.25m，g＝10m/s2，忽略空氣阻力，則射出的水()A．在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.25sB．水平射程為5mC．落地時(shí)的速度大小為15m/sD．落地時(shí)豎直方向的速度大小為5m/s7.(多選)(2020·江蘇卷，8)如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過(guò)程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力，則()A．A和B的位移大小相等B．A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍C．A的初速度是B的eq\f(1,2)D．A的末速度比B的大8.(2020·全國(guó)Ⅱ卷，16)如圖所示，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過(guò)坑到達(dá)b點(diǎn)。eq\f(E2,E1)等于()A．20 B．18C．9.0 D．3.09．(多選)(2019·海南卷)三個(gè)小物塊分別從3條不同光滑軌道的上端由靜止開始滑下，已知軌道1、軌道2、軌道3的上端距水平地面的高度均為4h0；它們的下端水平，距地面的高度分別為h1＝h0、h2＝2h0、h3＝3h0，如圖所示，若沿軌道1、2、3下滑的小物塊的落地點(diǎn)到軌道下端的水平距離分別記為s1、s2、s3，則()A．s1＞s2 B．s2＞s3C．s1＝s3 D．s2＝s310.(2018·全國(guó)Ⅲ卷·17)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍 B．4倍C．6倍 D．8倍11．(2020·山東等級(jí)考)單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L?？键c(diǎn)12曲線運(yùn)動(dòng)-拋體運(yùn)動(dòng)新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究并認(rèn)識(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動(dòng)。體會(huì)將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體運(yùn)動(dòng)。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容多貼近生活實(shí)際，試題多涉及平拋運(yùn)動(dòng)的合成和分解，考查考生的情境分析能力，提取信息進(jìn)行物理情境構(gòu)建的能力，應(yīng)用基本規(guī)律分析、推理和計(jì)算的能力。試題情境生活實(shí)踐類生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，射箭、踢足球、打羽毛球、排球、摩托車越野等動(dòng)力學(xué)及臨界問(wèn)題，學(xué)習(xí)探究類與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)考向一拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律考向二速度與位移的分解考向三臨界問(wèn)題與多體問(wèn)題考向四生活新情景問(wèn)題拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一、平拋運(yùn)動(dòng)1.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。2.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。3.基本規(guī)律（如圖）（1）速度eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(水平方向：vx＝v0,豎直方向：vy＝gt))合速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋g2t2)設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為θ，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)。（2）位移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(水平方向：x＝v0t,豎直方向：y＝\f(1,2)gt2))合位移的大小s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(（v0t）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt))\s\up12(2))設(shè)合位移的方向與水平方向的夾角為α，有tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)。平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。（3）常用結(jié)論：①運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝eq\r(\f(2h,g))，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān).②水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定.③落地速度：vt＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān).三個(gè)重要結(jié)論：①合速度方向與水平方向的夾角θ和合位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系，tanθ＝2tanα。②做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，即xOC＝eq\f(x,2)。③速度變化：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故在相等的時(shí)間內(nèi)，速度的變化量（Δv＝gΔt）相等，且必沿豎直方向，如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度的變化量Δv構(gòu)成三角形，Δv沿豎直方向。注意：（1）水平方向分速度保持；豎直方向，加速度恒為g，速度=gt。從拋出點(diǎn)起，每隔時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示，這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：①任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度等于；②任意相等時(shí)間間隔內(nèi)的速度改變量均整直向下，且.（2）在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)，豎直方向上的位移與水平方向上的位移變化規(guī)律：在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，水平方向的位移，即位移不變：豎直方向上的位移，即位移差不變。二、一般的拋體運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)．4．基本規(guī)律以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ.在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝(v0cosθ)t①vx＝v0x＝v0cosθ②在豎直方向，物體的位移和速度分別為y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2③vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④5.方法與技巧(1)斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值在最高點(diǎn)，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤將⑤式代入③式得物體的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y＝0，由③式得總時(shí)間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦將⑦式代入①式得物體的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)當(dāng)θ＝45°時(shí)，sin2θ最大，射程最大．所以對(duì)于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時(shí)，射程最大．(2)逆向思維法處理斜拋問(wèn)題對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解yyv0oθvxvyxvv0cosθvxx水平方向——?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)；豎直方向——豎直上拋運(yùn)動(dòng)①一分為二:從最高點(diǎn)分為兩個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)；②逆向思維【典例1】某物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角為θ，其正切值tanθ隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，(g取10m/s2)則()A．第1s物體下落的高度為5mB．第1s物體下落的高度為10mC．物體的初速度為5m/sD．物體的初速度為15m/s【答案】：A【解析】：因tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(g,v0)t，對(duì)應(yīng)圖象可得eq\f(g,v0)＝1，v0＝10m/s，C、D錯(cuò)誤；第1s內(nèi)物體下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，A正確，B錯(cuò)誤．【典例2】(多選)(2022·惠州模擬)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，結(jié)果球劃著一條弧線飛到小桶的前方，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，為了能把小球拋進(jìn)小桶中，則下次再水平拋球時(shí)，可能做出的調(diào)整為()A．減小初速度，拋出點(diǎn)高度不變B．增大初速度，拋出點(diǎn)高度不變C．初速度大小不變，降低拋出點(diǎn)高度D．初速度大小不變，增大拋出點(diǎn)高度【答案】AC【解析】由x＝v0t可知，要使小球拋進(jìn)小桶中，可高度不變，減小初速度，也可初速度不變，降低拋出點(diǎn)的高度，故A、C正確?！镜淅?】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同．空氣阻力不計(jì)，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大【答案】CD【解析】在同一位置拋出的兩小球，不計(jì)空氣阻力，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同，故兩球飛行的時(shí)間相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于B的射程大，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x＝vt，故B在最高點(diǎn)的速度比A的大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B落地時(shí)在豎直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地時(shí)的速度比A的大，選項(xiàng)D正確．練習(xí)1.(多選)(2022·山東濟(jì)南二模)以v0的速度水平拋出一物體，當(dāng)其水平分位移與豎直分位移大小相等時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．此時(shí)速度的大小是eq\r(5)v0B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間是eq\f(2v0,g)C．豎直分速度大小等于水平分速度大小D．運(yùn)動(dòng)的位移是eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)【答案】ABD.【解析】：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得水平方向上：x＝v0t，豎直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2當(dāng)其水平分位移與豎直分位移大小相等時(shí)，即x＝h，所以v0t＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\f(2v0,g)，故B正確；平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的速度為vy＝gt＝g·eq\f(2v0,g)＝2v0，故C錯(cuò)誤；此時(shí)合速度的大小為eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，故A正確；由于此時(shí)的水平分位移與豎直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·eq\f(2v0,g)＝eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)的合位移的大小為eq\r(x2＋h2)＝eq\r(2)x＝eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，故D正確．練習(xí)2.如圖所示，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Ox以v0＝2m/s的速度拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球到達(dá)P點(diǎn)，M為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長(zhǎng)，與Ox軸相交于Q點(diǎn)，已知QM＝3m，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A．1s B．2sC．3s D．4s【答案】C【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，Q為OM的中點(diǎn)，則從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，小球發(fā)生的水平位移s水平＝OM＝2QM＝6m。由于水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(s水平,v0)＝3s，C正確。練習(xí)3.平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平和豎直方向的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線，如圖所示．若平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于2t1，下列說(shuō)法中正確的是()A．圖線1表示豎直分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線B．t1時(shí)刻的速度方向與初速度方向的夾角為30°C．t1時(shí)間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角的正切值為eq\f(1,2)D．2t1時(shí)間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角為60°【答案】C【解析】由v-t圖線可以看出，圖線1表示水平分運(yùn)動(dòng)，圖線2表示豎直分運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；t1時(shí)刻vx＝vy，合速度與水平方向的夾角為45°，B錯(cuò)誤；由tanα＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v1t1)，v1＝gt1，得：tanα＝eq\f(1,2)，C正確；2t1時(shí)間內(nèi)：tanα′＝eq\f(\f(1,2)g2t\o\al(2,1),v1×2t1)＝1，α′＝45°，故D錯(cuò)誤．【巧學(xué)妙記】平拋運(yùn)動(dòng)中物理量的關(guān)系圖平拋運(yùn)動(dòng)中物理量的關(guān)系圖兩個(gè)三角形，速度與位移；九個(gè)物理量，知二能求一；時(shí)間和角度，橋梁和紐帶；時(shí)間為明線，角度為暗線。速度與位移的分解一、速度的分解1.從斜面外恰好與斜面平行的方向落到斜面(如圖)：合速度與水平速度的夾角等于斜面傾角，常用速度關(guān)系tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).2.從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)3.從圓柱體軌道外平拋，小球恰好從圓柱體表面Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓柱體的切線方向。此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等。由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)4.對(duì)著斜面平拋垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如圖)處理方法：分解速度.vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).位移的分解1.落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如圖)處理方法：分解位移.x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g).在斜面上以不同的初速度水平拋出的物體，若落點(diǎn)仍在斜面上，則存在以下規(guī)律：(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值；(2)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度成正比；(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物體落在斜面上時(shí)的速度方向平行；(5)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面的距離最遠(yuǎn)。2.在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)由半徑和幾何關(guān)系制約平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t.聯(lián)立兩方程可求t.3.在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)【典例4】(2022·內(nèi)蒙古集寧一中模擬)如圖所示，某一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過(guò)空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2)．以下判斷中正確的()A．小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t＝eq\r(3)sB．小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t＝1sC．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝10mD．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝15m【答案】：C【解析】：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知，vyA＝v0＝10m/s，vyB＝v0tan60°＝eq\r(3)v0＝10eq\r(3)m/s，則小球由A到B的時(shí)間間隔Δt＝eq\f(vyB－vyA,g)＝eq\f(10\r(3)－10,10)s＝(eq\r(3)－1)s，故A、B錯(cuò)誤．A、B的高度差h＝eq\f(veq\o\al(2,yB)－veq\o\al(2,yA),2g)＝eq\f(300－100,20)m＝10m，故C正確，D錯(cuò)誤．【典例5】(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面靜止在水平面上，在斜面上的A點(diǎn)以v0的初速度水平拋出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為s1；若改為2v0的速度在同一點(diǎn)拋出，則落點(diǎn)與A的水平距離為s2，則s1：s2可能為()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶5【答案】ABC【解析】當(dāng)兩次都落在斜面上時(shí)，由s＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,s)有s＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)，得s∝veq\o\al(2,0)，所以s1∶s2＝1∶4；當(dāng)兩次都落在水平面上時(shí)，由s＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2有s＝v0eq\r(\f(2h,g))，得s∝v0，所以s1∶s2＝1∶2，而一次落在斜面上一次落在水平面上時(shí)，其比值介于這兩者之間，故A、B、C正確．練習(xí)4如圖所示，水平拋出的物體，抵達(dá)斜面上端P處時(shí)其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面無(wú)摩擦滑下，下列選項(xiàng)中的圖象描述的是物體沿x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象，其中正確的是()【答案】C【解析】0～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不變；豎直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，豎直方向：vy＝vPy＋a豎直t(a豎直<g)，因此選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，C正確．練習(xí)5.(2022·河北滄州市一模)如圖所示，豎直平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)連線構(gòu)成一直角三角形，AB邊豎直，BC邊水平，D點(diǎn)為BC邊中點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從A點(diǎn)水平拋出，軌跡經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，與AC交于E點(diǎn)。若物體從A運(yùn)動(dòng)到E的時(shí)間為t1，從E運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為t2，則t1∶t2為()A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3【答案】A【解析】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到D所需的總時(shí)間為t，則t＝t1＋t2，∠ACB＝θ，設(shè)平拋的初速度為v0，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v0t1)＝eq\f(\f(1,2)gt2,2v0t)，解得eq\f(t1,t)＝eq\f(1,2)，所以t1∶t2＝1∶1，故A正確。臨界問(wèn)題與多體問(wèn)題一、臨界問(wèn)題處理此類問(wèn)題的重點(diǎn)在于結(jié)合實(shí)際模型，對(duì)題意進(jìn)行分析，提煉出關(guān)于臨界條件的關(guān)鍵信息。此類問(wèn)題的臨界條件通常為位置關(guān)系的限制或速度關(guān)系的限制，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入即可求解。在分析此類問(wèn)題時(shí)一定要注意從實(shí)際出發(fā)尋找臨界點(diǎn)，畫出物體運(yùn)動(dòng)的草圖，找出臨界條件。平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向．二、多體問(wèn)題1．多體平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問(wèn)題。2．三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng)(1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)。(2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定。(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)?！镜淅?】(2022·廣東五校一聯(lián))某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為()A.0B.0.1mC.0.2mD.0.3m【答案】C【解析】小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得x＝2eq\r((H－h(huán))h)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)H－h(huán)＝h時(shí)，x最大，即h＝1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1m－0.8m＝0.2m，故C正確.【典例7】(多選)如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員將球在邊界正上方某處水平向右擊出，球的初速度垂直于球網(wǎng)平面，且剛好過(guò)網(wǎng)落在對(duì)方界內(nèi)。相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確是()A.擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1＝1.8h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在對(duì)方界內(nèi)C.任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)D.任意增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)【答案】AD【解析】由題意可知球通過(guò)水平位移s和eq\f(3,2)s，所用的時(shí)間之比為2∶3，則在豎直方向上，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得eq\f(h1－h(huán)2,h1)＝eq\f(4,9)，解得h1＝1.8h2，故A正確；豎直方向上，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，若保持擊球高度不變，球恰不越界時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\r(\f(2h1,g))，故可得球的最大初速度v01＝eq\f(2s,t1)＝eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)；球恰好過(guò)網(wǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\r(\f(2（h1－h(huán)2）,g))，故可得球的最小初速度v02＝eq\f(s,t2)＝seq\r(\f(g,2（h1－h(huán)2）))，故球初速度的取值范圍是seq\r(\f(g,2（h1－h(huán)2）))≤v0≤eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；任意降低擊球高度(仍大于h2)，存在一個(gè)臨界高度h0，這個(gè)臨界高度值滿足h0－h(huán)2＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(s,v0))2，h0＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)g(eq\f(2s,v0))2，聯(lián)立得該臨界高度h0＝eq\f(4,3)h2，球的初速度v0＝eq\r(\f(3gs2,2h2))，低于這一高度擊球，球不能落在對(duì)方界內(nèi)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落到對(duì)方界內(nèi)，故D正確。【典例8】（多選）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三個(gè)小球沿圖示方向做平拋運(yùn)動(dòng)，已知三個(gè)小球恰好在x軸上相遇，則（）A.小球A一定比小球B先拋出B.小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1C.小球A的初速度可能比小球B的初速度大D.小球C的初速度可能比小球B的初速度小【答案】ACD【解析】A項(xiàng)，根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))知，A、B下落的高度之比為2∶1，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為eq\r(2)∶1，則A一定比小球B先拋出，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，由于不知道A、B球水平位移的關(guān)系，所以不能判斷初速度大小關(guān)系，則A的初速度可能比小球B的初速度大，故C項(xiàng)正確.D項(xiàng)，B的高度小于C的高度，則B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于