第4講機械能守恒定律及其應用基礎對點練題組一機械能守恒的判斷1.小明乘坐摩天輪,由最低點A勻速轉動到最高點B的過程中()A.動能轉化為勢能,機械能增大B.動能轉化為勢能,機械能不變C.動能不變,勢能增大,機械能增大D.動能、勢能、機械能均保持不變2.(2023江西上饒聯(lián)考)忽略空氣阻力,下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是()A.電梯勻速下降B.運動員乘著降落傘勻速下降C.物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動D.物體沿光滑斜面加速下滑題組二單個物體的機械能守恒問題3.(2023浙江紹興模擬)如圖所示,一位小朋友在玩水滑梯,她坐在離水面高為16m的滑梯頂端由靜止下滑。不考慮水的阻力,下滑過程可認為機械能守恒,小朋友的質量為30kg,下列說法正確的是()A.無論選擇哪個位置為零勢能參考平面,她下滑時的總機械能總是4800JB.無論選擇哪個位置為零勢能參考平面,她下滑時的總機械能變化量總是4800JC.小朋友質量越大,下滑到水滑梯底端的速度越大D.下滑時,小朋友會偏向滑道的外側4.(多選)(2024廣東廣州模擬)如圖所示,廣州地鐵3號線北延段使用了節(jié)能坡。某次列車以64.8km/h(18m/s)的速度沖上高度為4m的坡頂車站時,速度減為7.2km/h(2m/s),設該過程節(jié)能坡的轉化率為η(列車重力勢能的增加量與其動能減小量之比),則()A.該過程列車的機械能守恒B.該過程列車的機械能減少C.η約為10%D.η約為25%題組三非質點類物體機械能守恒問題5.如圖所示,總長為L,質量分布均勻的鐵鏈放在高度為H的光滑桌面上,有長度為a的一段下垂,H>L,重力加速度為g,則鐵鏈剛接觸地面時速度為()A.g(2C.g(26.(2023安徽合肥模擬)如圖所示,甲為一長度為L的均勻鏈條,總質量為2m,一半放在水平桌面上,一半豎直下垂。乙為兩個質量均為m的小球,一個放在水平桌面上,一個豎直下垂,中間用不計質量、長度為L的細繩相連,水平部分和豎直部分長度相等,小球可以視為質點。現(xiàn)給甲、乙一個小擾動,使得甲、乙都剛好離開水平桌面。取水平桌面所在的平面為零勢能面,重力加速度大小為g,這個過程中,下列說法正確的是()A.甲的重力勢能減少了34B.乙的重力勢能減少了mgLC.甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功D.甲、乙重力勢能的減少量相等綜合提升練7.(2023廣東廣州聯(lián)考)如圖所示,傾角為θ的光滑斜面固定在水平面上,斜面的底端固定一垂直擋板,勁度系數(shù)為k的輕質彈簧一端固定在擋板,另一端連接質量為m的小球A,當小球A處于靜止狀態(tài)時,彈簧的彈性勢能大小為E?，F(xiàn)將另一個大小相等、質量相同的小球B(圖中未畫出)緊挨小球A右側輕放在斜面上,已知重力加速度大小為g,彈簧一直處在彈性限度內(nèi),則彈簧的最大彈性勢能為()A.E B.4mC.2m2g2sin8.(多選)(2023四川綿陽模擬)如圖所示,在A點處用輕繩懸掛一個擺球,A點正下方13擺繩長處的C點,有個釘子可以擋住擺繩。將擺球拉至B點,輕繩與豎直方向夾角為60°,靜止釋放,擺繩觸碰釘子后,擺球達到最高點D,此時擺繩與豎直方向夾角為φ;若將釘子下移至E點(圖中未畫出),重新從B點靜止釋放擺球,擺繩觸碰釘子后,擺球剛好在豎直面內(nèi)做圓周運動。不計一切阻力和形變。則(A.cosφ=14 B.cosφ=C.E點距A點34擺繩長 D.E點距A點49.(多選)(2024廣東廣州模擬)航天員在地面模擬失重訓練的一種方式如圖所示。航天員需要穿水槽訓練航天服浸沒在水中,通過配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等,假設其總質量為m,訓練空間的重力加速度為g且不變,在某次出艙作業(yè)過程中,給自己一個初速度后豎直向上勻速漂浮的距離為h,以下說法正確的是()A.航天員所受的合力為零,合力不做功,其機械能守恒B.上升h的過程中,動能不變C.上升h的過程中,重力勢能減小了mghD.上升h的過程中,機械能增加了mgh10.(多選)跳臺滑雪的示意圖如圖所示。質量為m的運動員從長直傾斜的助滑道AB的A處由靜止滑下,為了改變運動員的速度方向,在助滑道AB與起跳臺D之間用一段彎曲滑道相切銜接,其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧,圓弧軌道半徑為R。A與C的豎直高度差為H,彎曲滑道末端即起跳臺D與滑道最低點C的高度差為h,重力加速度為g。不計空氣阻力及摩擦,則運動員()A.到達C點時的動能為mgHB.到達C點對軌道的壓力大小為2C.到起跳臺D點的速度大小為2D.從C點到D點重力勢能增大了mg(H-h)11.(2024海南?？谀M)如圖甲所示,輕繩的一端固定在O點,另一端系一小球。小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動的過程中,繩子的拉力F的大小與小球離最低點的高度h的關系如圖所示。重力加速度g取10m/s2,則()A.圓周半徑為1.0mB.小球質量為0.5kgC.輕繩轉至水平時拉力為30ND.小球通過最高點時的速度為2m/s12.(2023福建廈門期末)某中學生助手將一輕橡皮繩左端固定在離地高度為1m的O點,右端與小球相連?，F(xiàn)將小球從O點水平拋出,經(jīng)過0.4s后小球運動到P點,輕橡皮繩恰好伸直。而后小球撞到地面的Q點,觸地前瞬間的速度為4m/s。已知橡皮繩原長為1m,小球質量為0.2kg,重力加速度g取10m/s2,橡皮繩始終在彈性限度內(nèi),忽略空氣阻力,求:(1)輕橡皮繩恰好伸直時,小球下落的高度;(2)小球水平拋出的初速度大小;(3)小球落地前瞬間,輕橡皮繩的彈性勢能。

參考答案第4講機械能守恒定律及其應用1.C解析小明乘坐摩天輪,由最低點A勻速轉動到最高點B的過程中,動能保持不變,重力勢能增加,機械能增大,故C正確,A、B、D錯誤。2.D解析電梯勻速下降,動能不變,重力勢能減小,機械能減小,A不滿足機械能守恒定律;運動員乘著降落傘勻速下降,動能不變,重力勢能減小,機械能減小,B不滿足機械能守恒定律;物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,動能不變,重力勢能變化,機械能變化,C不滿足機械能守恒定律;物體沿光滑斜面加速下滑,只有重力做功,物體的機械能守恒,D滿足機械能守恒定律。3.D解析由于下滑過程可認為機械能守恒,可知下滑時的總機械能變化量為零,下滑時的總機械能等于頂端由靜止下滑時的重力勢能,由于重力勢能具有相對性,選擇不同位置為零勢能參考平面,小朋友的初始位置重力勢能不一樣,則小朋友的機械能不一樣,A、B錯誤;根據(jù)機械能守恒定律可得mgh=12mv2,解得下滑到水滑梯底端的速度大小為v=2gh,可知下滑到水滑梯底端的速度大小與小朋友的質量無關,C錯誤;小朋友下滑時,水平方向可認為做圓周運動,由于離心現(xiàn)象,4.BD解析列車在沖上坡頂車站時,需要克服阻力做功,減小的動能一部分轉化成了列車的重力勢能,一部分克服了阻力做功,該過程中列車增加的重力勢能與減小的動能之間的關系為ΔEp=mgh<ΔEk=12mv末2-12mv初2,因此該過程列車的機械能減少,故A錯誤,B正確;該過程重力勢能的增加量為ΔEp=mgh,動能的減少量為ΔEk=5.D解析設鐵鏈單位長度的質量為m,設地面為零勢能面,由機械能守恒定律可得(L-a)mgH+amgH-a2=12Lmv2+Lmg·L2,解得v=g26.A解析甲的重力勢能變化量ΔEpA=-2mgL2--mgL4=-34mgL,即減少了34mgL,A正確;乙的重力勢能變化量ΔEpB=(-mgL)--mgL2=-127.B解析初始時A、B兩小球的加速度最大,以A、B兩小球為整體,根據(jù)牛頓第二定律有2mgsinθ-kx1=2ma,kx1=mgsinθ,解得a=gsinθ2,當兩小球運動到最低點時,其速度為零,彈簧的彈性勢能達到最大,根據(jù)簡諧運動的對稱性,有kx2-2mgsinθ=2ma,解得x2=3mgsinθk,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律有Epmax=2mgsinθ·(x2-x1)8.AD解析小球從B點擺到D點的過程,只有重力做功,由機械能守恒定律有mg(L-Lcos60°)+0=mg2L3-2L3cosφ+0,解得cosφ=14,A正確,B錯誤;設E點與A點距離為d,則小球做圓周運動的半徑為r=L-d,擺繩觸碰釘子后擺球剛好在豎直面內(nèi)做圓周運動,則在最高點時繩的拉力為零,有mg=mv12L-d,小球從B點到圓周的最高點由動能定理有mg[L-Lcos60°-2(L-d)]=12mv12-0,聯(lián)立可得9.BD解析航天員在上升過程中,根據(jù)題意,由平衡條件可得F浮=mg,浮力向上,位移向上,浮力對其做正功,所做功為W浮=mgh,若只有重力做功,機械能守恒,但該過程除重力做功外,浮力做正功,因此機械能增加了mgh,故A錯誤,D正確;勻速上升過程動能不變,故B正確;上升h的過程,重力勢能增加了mgh,故C錯誤。10.AC解析由A到C機械能守恒,則到達C點時的動能為Ek=mgH,A正確;根據(jù)12mvC2=mgH,FC-mg=mvC2R,解得FC=mg+2mgHR,則到達C點對軌道的壓力大小為FC'=mg+2mgHR,B錯誤;從A到D由機械能守恒定律mg(H-h)=12mvD2,解得到起跳臺11.B解析由題圖乙可知,當h=0時,繩的拉力為F2=41N,當h=1.0m時繩的拉力為F1=11N,可知小球做圓周運動的半徑R=1.02m=0.5m,A錯誤;設小球通過最高點時的速度為v1,通過最低點時的速度為v2,由機械能守恒定律可得12mv12+mg·2R=12mv22,在最高點,根據(jù)牛頓第二定律可知F1+mg=mv12R,在最低點,根據(jù)牛頓第二定律可知F2-mg=m