-9-前言數(shù)學(xué)解題策略，是數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法的凝練與升華，是數(shù)學(xué)思想方法陶冶和鍛造后數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)?？陀^題并不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)水平的簡(jiǎn)單鑒定，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維靈活思考問(wèn)題、巧妙解決問(wèn)題能力的考驗(yàn)。對(duì)數(shù)學(xué)客觀題解題策略的探索，也是一個(gè)不斷拓展數(shù)學(xué)思維、充分發(fā)揮數(shù)學(xué)想象能力的過(guò)程。在數(shù)學(xué)考試中，客觀題題量大，占分高，基本上可以說(shuō)，“得客觀題者得高分”。在限定時(shí)間的數(shù)學(xué)考試中，解題時(shí)間非常寶貴?？陀^題又往往安排在試卷的起始位置，“死板”解題，尤其是面對(duì)這種特殊題型，可能會(huì)浪費(fèi)大量不必要的時(shí)間，非常的“不劃算”。并且，這樣容易引起考生心理焦慮，而影響后續(xù)解題?？陀^題解題策略研究，正是“特殊問(wèn)題特殊分析”，為客觀題尋找便捷、高效的解題策略，快速、準(zhǔn)確解答客觀題，緩解考生考試緊張情緒，為解答主觀題爭(zhēng)取更多時(shí)間。數(shù)學(xué)客觀題解題策略的探索，不僅是為提高解題效率以求取數(shù)學(xué)應(yīng)試高分而“投機(jī)取巧”，也為了發(fā)散數(shù)學(xué)思維，拓展數(shù)學(xué)解題的思路、開(kāi)拓解題途徑的多樣性。同時(shí)，筆者希望通過(guò)豐富靈活的解題策略增加數(shù)學(xué)解題的趣味，增加對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，幫助數(shù)學(xué)解題困難的人增添自信，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)求學(xué)之旅上能走得更遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)客觀題解題策略分析順推求解策略順推求解策略，是明確需要回答的問(wèn)題，根據(jù)已知條件，結(jié)合所學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，按部就班地推導(dǎo)出結(jié)果，對(duì)比選項(xiàng)寫(xiě)下對(duì)應(yīng)的編號(hào)。順推解題策略擁有廣泛的應(yīng)用范圍，采用這種解題策略對(duì)學(xué)生基本知識(shí)、基本技能的掌握有較高的要求。采用順推求解策略解題，既是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)，也是幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)技能理解進(jìn)一步深化。【例1】（2019?理科數(shù)學(xué)高考全國(guó)卷）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.【解析】這一題考察的是復(fù)數(shù)的模與其幾何意義。因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，可令，代入題設(shè)條件，可得，即，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)，可知正確答案為C?！纠?】（2019?理科數(shù)學(xué)高考全國(guó)卷）已知橢圓的焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，若，則的方程為（）A. B.C. D.【解析】本題考查橢圓的定義和幾何性質(zhì)、余弦定理。根據(jù)題意，數(shù)形轉(zhuǎn)換，畫(huà)出示意圖，如圖2.1所示。圖2.1根據(jù)題中的線段長(zhǎng)度關(guān)系在三角形中求解是解題關(guān)鍵。設(shè)，則。由于點(diǎn)在橢圓上，有，解得。因此，由，得。在中，由余弦定理可知；在中，由余弦定理可得；解得，則，所以橢圓的方程為。因此正確答案為選項(xiàng)B。運(yùn)用順推解題法解答客觀題，讀題審題，獲取題目信息，已知什么條件，需要求解什么，由已知推未知，由未知去想須知。根據(jù)題目條件結(jié)合所學(xué)知識(shí)，一步一步推理計(jì)算出答案。順推解題策略也是客觀題解題策略中最為主流的方法之一，通過(guò)順推解題有助于鞭策學(xué)生腳踏實(shí)地的理解知識(shí)、掌握知識(shí)。特殊化求解策略特殊化求解策略的原理可以用集合的語(yǔ)言表達(dá)，一般特殊，特殊一般，一般包含著特殊，特殊包含于一般之中。在題設(shè)規(guī)定范圍內(nèi)，選擇一些具有代表性的特殊數(shù)代入已知條件與選項(xiàng)，檢驗(yàn)命題是否成立，從而推測(cè)出正確答案。經(jīng)常情況下，對(duì)于由函數(shù)解析式判斷函數(shù)大致圖像的客觀題，我們都很難直接根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出圖像。由“五點(diǎn)作圖法”的啟發(fā)，我們采用坐標(biāo)特殊化處理求解。觀察每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖像，對(duì)比不同之處，選取特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式中，對(duì)比分析，排除不符合標(biāo)準(zhǔn)的選項(xiàng)，逐步篩選出符合條件的答案?！纠?】（2019?理科數(shù)學(xué)高考全國(guó)卷）函數(shù)在的圖像大致為（）A. B.C. D.【解析】本題考查的是函數(shù)的圖像和性質(zhì)。當(dāng)時(shí)，。因?yàn)?，所以，所以，結(jié)合題目所給選項(xiàng)，A,B,C三個(gè)選項(xiàng)均大于等于零，故排除A,B,C三個(gè)選項(xiàng)，選擇答案D。這里，我們只驗(yàn)證了一個(gè)特殊點(diǎn)就快速排除了錯(cuò)誤選項(xiàng)甄別出了正確答案，有效利用特殊化求解策略解答客觀題，有時(shí)可以“事半功倍”。數(shù)形結(jié)合求解策略數(shù)形結(jié)合求解策略，把題目信息中的代數(shù)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何圖形，將抽象轉(zhuǎn)化為具體，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔、直觀，從而優(yōu)化解答客觀題。利用“數(shù)形結(jié)合”思想求解線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，既鍛煉了數(shù)學(xué)作圖能力，又使題目與解答清晰明了?！纠?】（2019?理科數(shù)學(xué)高考天津卷）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A.2 B.3 C.5 D.6【解析】本題考查的是線性規(guī)劃。做出約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域（含邊界）。圖2.2分析已知條件可知，目標(biāo)函數(shù)要去的最大值，“要盡量小，要盡量大”。結(jié)合圖像（見(jiàn)圖2.2）可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，最大值為。選擇C選項(xiàng)。估值求解策略目前數(shù)學(xué)客觀題多為單項(xiàng)選擇題，題目中已擬定待選答案，且有且僅有唯一正確的選項(xiàng)，在一些情況下，我們可以估計(jì)、合情推理、合理猜測(cè)來(lái)進(jìn)行解題，這樣既能減少運(yùn)算量，也能夠加強(qiáng)思維訓(xùn)練。方向估值求解策略【例4】（2018高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷）在三角形中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則=（）A.B.C. D.【解析】本題考查向量的基本運(yùn)算和平行四邊形法則。根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，如圖2.3再根據(jù)平行四邊形法則，代入驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)變換后的大致方向，發(fā)現(xiàn)B,C,D選項(xiàng)的向量合成后均與EB方向不一致，只有A選項(xiàng)符合條件，故排除B,C,D選項(xiàng)，選擇答案A。圖2.3數(shù)量估值求解策略在一些客觀題中，由于題目的要求或者選項(xiàng)的設(shè)置，使得我們不需要精確計(jì)算出具體的數(shù)值，只需要粗略估計(jì)數(shù)量或它們的關(guān)系，就可以辨別出正確選項(xiàng)?！纠?】（2019高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷）設(shè)，則（）A. B.C. D.【解析】本題是關(guān)于指數(shù)和對(duì)數(shù)的大小比較，我們無(wú)法精確計(jì)算出它們的值，因此進(jìn)行估值求解。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有，，，所以有.選擇B選項(xiàng)?！纠?】（2019高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（，稱為黃金分割比例）。著名的“斷臂維納斯”更是如此。此外，最美人體的頭至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為，則其身高可能是（）A.B.C.D.【解析】本題考查數(shù)據(jù)的估算.題干較長(zhǎng)，要求考生能從題目中提取有用信息，畫(huà)出示意圖，如圖2.4，能更加簡(jiǎn)潔明了的接受信息。圖2.4若這個(gè)人的肚臍至足底的長(zhǎng)度是，則其頭頂至肚臍的長(zhǎng)度約為，則這個(gè)人的身高約為則這個(gè)人身高約為.因?yàn)橥乳L(zhǎng)小于肚臍至足底的長(zhǎng)度，所以其身高大于.排除A選項(xiàng)。若這個(gè)人的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為，則其咽喉至肚臍的長(zhǎng)度約為，則其頭頂至肚臍的長(zhǎng)度約，則其肚臍至足底的長(zhǎng)度約為，則這個(gè)人身高約為。由于頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度大于頭頂至咽喉的長(zhǎng)度，所以這個(gè)人實(shí)際身高小于，可排除C,D選項(xiàng)。這個(gè)人身高應(yīng)介于之間，只有B選項(xiàng)符合要求，故選擇答案B。反例證偽求解策略證明一個(gè)命題為真命題也許很困難，但是要證明一個(gè)命題是假命題，你只需要舉出一個(gè)反例即可。反例證偽求解策略解答客觀題，是通過(guò)針對(duì)擬定答案嘗試舉反例證偽，逐一排除，排查出正確選項(xiàng)。【例7】（2017?理科數(shù)學(xué)高考浙江卷）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值是，則（）A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)C.與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān) D.與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及對(duì)二次函數(shù)中各參數(shù)的幾何意義的深刻理解。對(duì)部分對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)理解不透徹的同學(xué)來(lái)說(shuō)這道題有一定的困難，向同學(xué)們教授反例破解求解策略解答本題，可以降低題目難度，也有利于引導(dǎo)同學(xué)們更加深入的理解掌握二次函數(shù)性質(zhì)。令，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，。可以看出，的值與的值有關(guān)，可排除C,D選項(xiàng)。同理，我們可以固定一個(gè)的值，變換的值，可發(fā)現(xiàn)，對(duì)任意的值，的值均不變，這時(shí)，我們可以大膽猜測(cè)，與無(wú)關(guān)。選擇B?！纠?】（2018南寧統(tǒng)一考試）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】本題綜合考查了數(shù)列與邏輯用語(yǔ)。如果要直接證明命題的真?zhèn)危浅＠щy，我們嘗試通過(guò)舉反例證偽。當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)，為遞減數(shù)列；又因?yàn)楫?dāng)，有為遞增數(shù)列，此時(shí)；所以“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選項(xiàng)D為正確選項(xiàng)。結(jié)束語(yǔ)以上是本文針對(duì)數(shù)學(xué)客觀題解題介紹的策略。這幾種數(shù)學(xué)客觀題解題策略，其實(shí)都是以客觀題的特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)，“想方設(shè)法”地排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選出正確答案。運(yùn)用解題策略解答客觀題時(shí)要注意，“沒(méi)有一種解題策略是一座孤島”。在上面的案例中我們可以看到，同一個(gè)案例的解題過(guò)程中可能會(huì)采用多種策略，以達(dá)到便捷解題的效果。所以，使用這些解題策略我們應(yīng)當(dāng)靈活一些，有選擇的綜合使用。同時(shí)，我們不能為了片面追求便捷解題而濫用解題策略，忽視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的訓(xùn)練與掌握，這樣本末倒置，將會(huì)得不償失。參考文獻(xiàn)周琪.高考數(shù)學(xué)題選擇題解題策略研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019(16):115.羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，1997.黨榮先.深入淺出,從例題中學(xué)習(xí)解題技巧——淺析高中數(shù)學(xué)選擇題答題策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017(15):141.蔡映霞.初中數(shù)學(xué)選擇題的解題策略——以一道2016廣州市中考題為例[J].數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版）,2016(24):44-45.孫曉立.例談初中數(shù)學(xué)選擇題的解題策略[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2014(10):22.董松鋒.高考數(shù)學(xué)選擇