2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)3÷a＝a2 C．（﹣2a2）3＝﹣8a5 D．a(chǎn)2?a3＝a62．下列生活中的現(xiàn)象不屬于平移運(yùn)動(dòng)的是（）A．升降式電梯的運(yùn)動(dòng) B．教室開門時(shí)門的運(yùn)動(dòng) C．筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動(dòng) D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過3．如圖，不能推出a∥b的條件是（）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2+∠3＝180°4．在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）A． B． C． D．5．七年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到新華書店的距離分別是5km和3km．那么楊沖，李銳兩家的距離不可能是（）A．2km B．9km C．5km D．4km6．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形7．已知21的末尾數(shù)字為2，22的末尾數(shù)字為4，23的末尾數(shù)字為8，…，則22024的末尾數(shù)字為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9．小明同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時(shí)0.000175秒，將這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．計(jì)算：＝．11．已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm，則它的第三邊長為cm．12．將一副直角三角板如圖放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，則∠BND＝°．13．已知a+2b﹣3＝0，則2a×4b＝．14．已知a＝3222，b＝8111，則ab（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，則∠1的度數(shù)為．16．如果（x+2）x﹣5＝1，則x的值為．17．如圖，∠ACB＝90°，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，則線段PC的最小值為．18．如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A＝α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…，以此類推得到∠A2024，則∠A2024的度數(shù)為．三、解答題（本大題共10小題，共96.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：（1）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3；（2）．20．（1）已知3m＝a，3n＝b，求32m+3n的值（用a、b表示）；（2）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．如果2÷8x?16x＝25，求x的值．21．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積為；（2）將△ABC平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'，請補(bǔ)全△A'B'C'；（3）連接AA'、BB'，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）點(diǎn)P為格點(diǎn)，且S△PBC＝S△ABC（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），滿足這樣條件的P點(diǎn)有個(gè)．22．推理填空：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（），∴∠2＝∠4（）．∴CE∥BF（）．∴∠C＝∠3（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（）．∴AB∥CD（）．23．（1）一個(gè)多邊形的紙片，小明將這個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的新多邊形的內(nèi)角和為2160°，求原多邊形的邊數(shù)．（2）小明在算另一個(gè)多邊形紙片的內(nèi)角和時(shí)不小心少算了一個(gè)內(nèi)角，得到的結(jié)果為2024°，求它的邊數(shù)及少算的內(nèi)角的度數(shù)．24．如圖，已知：AB∥CD，求證：∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．25．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)G，∠ADE＝∠EFC．（1）請說明DE∥BC；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝72°，求∠CDE的度數(shù)．26．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數(shù)．27．閱讀以下材料：指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．請解決以下問題：（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log69+log68﹣log62＝．28．已知：在△ABC中，∠BAC＝α．過AC邊上的點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．BF為△ABC的一條角平分線，DG為∠ADE的平分線．（1）如圖1，若α＝90°，點(diǎn)G在邊BC上且不與點(diǎn)B重合．①判斷∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②判斷BF與GD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，點(diǎn)G在邊BC上，DG與FB的延長線交于點(diǎn)H，用含α的代數(shù)式表示∠H，并說明理由；（3）如圖3，若0°＜α＜90°，點(diǎn)G在邊AB上，DG與BF交于點(diǎn)M，用含α的代數(shù)式表示∠BMD，則∠BMD＝．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)3÷a＝a2 C．（﹣2a2）3＝﹣8a5 D．a(chǎn)2?a3＝a6【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、a+2a＝3a，故A不符合題意；B、a3÷a＝a2，故B符合題意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故C不符合題意；D、a2?a3＝a5，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．下列生活中的現(xiàn)象不屬于平移運(yùn)動(dòng)的是（）A．升降式電梯的運(yùn)動(dòng) B．教室開門時(shí)門的運(yùn)動(dòng) C．筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動(dòng) D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過【分析】根據(jù)平移的定義，即可解答．解：A、升降式電梯的運(yùn)動(dòng)，屬于平移運(yùn)動(dòng)，故A不符合題意；B、教室開門時(shí)門的運(yùn)動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故B符合題意；C、筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動(dòng)，屬于平移運(yùn)動(dòng)，故C不符合題意；D、火車在筆直的鐵軌上飛馳而過，屬于平移運(yùn)動(dòng)，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．3．如圖，不能推出a∥b的條件是（）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2+∠3＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．解：A、∠1和∠3是一對同位角，當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，可判斷a∥b，故A正確；B、當(dāng)∠1＝∠4時(shí)，可推得∠1+∠3＝180°，但∠1和∠3不是一對同旁內(nèi)角，所以不能判斷a∥b，故B不正確；C、∠2和∠4是一對內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)∠2＝∠4時(shí)，可判定a∥b，故C正確；D、∠2和∠3是一對同旁內(nèi)角，當(dāng)∠2+∠3＝180°時(shí)，可判斷a∥b，故D正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．4．在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)高的定義對各個(gè)圖形觀察后解答即可．解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線段垂足為E，縱觀各圖形，A、B、D選項(xiàng)都不符合高線的定義，C選項(xiàng)符合高線的定義．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，三角形的高線初學(xué)者出錯(cuò)率較高，需正確區(qū)分，嚴(yán)格按照定義作圖．5．七年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到新華書店的距離分別是5km和3km．那么楊沖，李銳兩家的距離不可能是（）A．2km B．9km C．5km D．4km【分析】根據(jù)題意得到那么楊沖，李銳兩家的距離5﹣3≤S≤5+3，即可得出結(jié)果．解：設(shè)楊沖，李銳兩家的距離為S，由題意，得：5﹣3≤S≤5+3，當(dāng)楊沖家，李銳家和新華書店在同一條直線上時(shí)取等號(hào)；∴2≤S≤8；∴S不可能是9km；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．7．已知21的末尾數(shù)字為2，22的末尾數(shù)字為4，23的末尾數(shù)字為8，…，則22024的末尾數(shù)字為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)題意，得到2n的末尾數(shù)字以2，4，8，6四個(gè)一組進(jìn)行循環(huán)，進(jìn)一步求出22024的末尾數(shù)字即可．解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64?，∴2n的末尾數(shù)字以2，4，8，6四個(gè)一組進(jìn)行循環(huán)，∵2024÷4＝506，∴22024的末尾數(shù)字為6；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)外角定理可推出∠1、∠2、∠A三個(gè)角之間的關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果．解：如圖，假設(shè)m與AC和AB的交點(diǎn)分別是E、F，ED與AB的交點(diǎn)是G．由外角定理可得：∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2；∴∠1＝∠2+∠D+∠A＝∠2+2∠A，∴∠1﹣∠2＝2∠A＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中的折疊與外角定理，掌握折疊的性質(zhì)和外角定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9．小明同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時(shí)0.000175秒，將這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為1.75×10﹣4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：0.000175＝1.75×10﹣4．故答案為：1.75×10﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．10．計(jì)算：＝﹣1．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．解：＝＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方的逆運(yùn)算．解題過程中需要注意的是一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的奇次冪依然等于這個(gè)負(fù)數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)．11．已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm，則它的第三邊長為5cm．【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定此等腰三角形的三邊，再求周長即可．解：如果等腰三角形三邊長分別是2cm、2cm、5cm，2+2＜5，不能構(gòu)成三角形；如果等腰三角形三邊長分別是2cm、5cm、5cm，2+5＞5，能構(gòu)成三角形；那么這時(shí)三角形的第三邊長為5cm．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是先分情況討論三角形邊長，然后再進(jìn)一步解答．12．將一副直角三角板如圖放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，則∠BND＝105°．【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行線的性質(zhì)得出∠NDB＝∠F＝30°，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BND的度數(shù)．解：已知∠E＝60°，∠C＝45°，∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案為：105．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．13．已知a+2b﹣3＝0，則2a×4b＝8．【分析】根據(jù)已知得到a+2b＝3，根據(jù)2a×4b＝2a+2b，整體代入求解即可．解：∵a+2b﹣3＝0，∴a+2b＝3，∴2a×4b＝2a×22b＝2a+2b＝23＝8；故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．已知a＝3222，b＝8111，則a＞b（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】將冪化為同指數(shù)，比較底數(shù)的大小即可．解：∵a＝3222＝（32）111＝9111，b＝8111，又9＞8，∴a＞b．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方與積的乘方，有理數(shù)的大小比較，掌握冪的乘方與積的乘方的定義，有理數(shù)的大小比較的方法是關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，則∠1的度數(shù)為70°．【分析】先利用內(nèi)角和求出∠BEC，再求出∠AEB，再求∠1即可．解：由三角形內(nèi)角和定理得：∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，∴∠AEB＝180°﹣∠CEB＝75°，∴∠1＝180°﹣∠AEB﹣∠A＝180°﹣75°﹣35°＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握內(nèi)角和定理進(jìn)行求解角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16．如果（x+2）x﹣5＝1，則x的值為﹣1，﹣3，5．【分析】根據(jù)分底數(shù)為±1，底數(shù)不等于0，三種情況進(jìn)行討論求解即可．解：當(dāng)x+2＝1時(shí)：x＝﹣1，此時(shí)（﹣1+2）1﹣5＝1，符合題意；當(dāng)x+2＝﹣1時(shí)，x＝﹣3，此時(shí)（﹣1+2）﹣3﹣5＝（﹣1）﹣8＝1，符合題意；當(dāng)x+2≠0時(shí)，（x+2）x﹣5＝（x+2）0＝1，∴x﹣5＝0，∴x＝5；故答案為：﹣1，﹣3，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，∠ACB＝90°，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，則線段PC的最小值為．【分析】先根據(jù)勾股定理逆定理，得到△ACB為直角三角形，根據(jù)垂線段最短，得到CP⊥AB時(shí)，PC最小，利用等積法求解即可．解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2＝25，∴△ACB為直角三角形，∵P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線段最短，勾股定理逆定理．18．如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A＝α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…，以此類推得到∠A2024，則∠A2024的度數(shù)為．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度數(shù)，同理求出∠A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴，，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴，∴，∵∠A＝α，∴；同理可得，，?，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：（1）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3；（2）．【分析】（1）先進(jìn)行積的乘方，冪的乘方的運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先進(jìn)行冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．解：（1）原式＝9x6y6﹣8x6y6＝x6y6；（2）原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考考查冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．20．（1）已知3m＝a，3n＝b，求32m+3n的值（用a、b表示）；（2）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．如果2÷8x?16x＝25，求x的值．【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，進(jìn)行求解即可；（2）逆用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法則，列出方程進(jìn)行求解即可．解：（1）∵3m＝a，3n＝b，∴32m+3n＝（3m）2?（3n）3＝a2b3；（2）∵2÷8x?16x＝2÷（23）x?（24）x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，∴x＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵．21．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積為8；（2）將△ABC平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'，請補(bǔ)全△A'B'C'；（3）連接AA'、BB'，則這兩條線段之間的關(guān)系是AA'∥BB'且AA'＝BB'；（4）點(diǎn)P為格點(diǎn)，且S△PBC＝S△ABC（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），滿足這樣條件的P點(diǎn)有4個(gè)．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)結(jié)合三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意找到平移后點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)A'，C'，順次連接即可求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（4）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，找到過A點(diǎn)與BC平行的直線，根據(jù)平行線間的距離相等，可得等底同高的三角形面積相等，據(jù)此即可求解．解：（1）△ABC的面積為：，故答案為：8；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（3）根據(jù)平移的特點(diǎn)，可知AA'∥BB'，故答案為：AA'∥BB'且AA'＝BB'；（4）如圖，符合題意的點(diǎn)P有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積公式、平移作圖、平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．推理填空：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換）．∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠C＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）．∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【分析】結(jié)合對頂角相等可求得：∠2＝∠4，即可判定CE∥BF，可有∠C＝∠3，從而求得∠3＝∠B，即可判定AB∥CD．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換）．∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠C＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）．∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．23．（1）一個(gè)多邊形的紙片，小明將這個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的新多邊形的內(nèi)角和為2160°，求原多邊形的邊數(shù)．（2）小明在算另一個(gè)多邊形紙片的內(nèi)角和時(shí)不小心少算了一個(gè)內(nèi)角，得到的結(jié)果為2024°，求它的邊數(shù)及少算的內(nèi)角的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出現(xiàn)在多邊形的邊數(shù)，再分三種情況討論即可；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，用2024°除以180°的結(jié)果中的整數(shù)加1再加2即為邊數(shù)，再求出多邊形的內(nèi)角和減去2024°，即可．解：（1）設(shè)新的多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得：180°（n﹣2）＝2160°，∴n＝14，∵切去一角有如圖所示的三種切法，切完后新多邊形的邊數(shù)可以比原多邊形多一條邊，相等，少一條邊，三種情況，故：原多邊形的邊數(shù)為13或14或15；（2）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵2024÷180≈11.2，∴n﹣2＝12，∴n＝14，∴少算的內(nèi)角的度數(shù)為180°×12﹣2040°＝136°，故多邊形的邊數(shù)為14，少算的內(nèi)角度數(shù)為136°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和與切割問題是解題的關(guān)鍵．24．如圖，已知：AB∥CD，求證：∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．【分析】過點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AB∥CD∥PQ，故∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，據(jù)此可得出結(jié)論．解：過點(diǎn)P作PQ∥AB，如圖，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ，∴∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．25．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)G，∠ADE＝∠EFC．（1）請說明DE∥BC；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝72°，求∠CDE的度數(shù)．【分析】（1）由題意易證得AB∥EF，則有∠ADE＝∠DEF，從而得∠DEF＝∠EFC，即可判定DE∥BC；（2）結(jié)合已知條件與（1）的結(jié)論，可得DE∥BC，由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B的度數(shù)，從而可得∠ADE的度數(shù)，再結(jié)合CD⊥AB，可得∠CDE＝180°﹣∠CDB﹣∠ADE，代入求解即可．解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴∠BDC＝∠FGC＝90°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠B+∠BCD＝90°，又∵∠ADE＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC．（2）∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∠A＝60°，∠ACB＝72°，∴∠B＝48°，∵∠BDC＝90°，∴∠BCD＝42°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝42°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．26．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數(shù)．【分析】求出∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠BCE即可，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BCD，代入∠FCD＝∠BCE﹣∠BCD，求出∠FCD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CDF即可．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝72°，∴∠BCD＝90°﹣72°＝18°，∴∠FCD＝∠BCE﹣∠BCD＝16°，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠FCD＝74°，即∠BCE＝34°，∠CDF＝74°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出各個(gè)角的度數(shù)，題目比較典型，難度適中．27．閱讀以下材料：指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．請解決以下問題：（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log381；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log69+log68﹣log62＝2．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系求解．（2）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系求證．（3）利用對數(shù)運(yùn)算法則求解．解：（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)關(guān)系得：4＝log381．故答案為：4＝log381．（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝am÷an＝am﹣n．∴l(xiāng)oga＝logaam﹣n＝m﹣n＝logaM﹣logaN．∴l(xiāng)oga＝logaM﹣logaN．（3）原式＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用新定義的知識(shí)解題，理解新定義，找到指數(shù)和對數(shù)的關(guān)鍵是求解本題的關(guān)鍵．28．已知：在△ABC中，∠BAC＝α．過AC邊