2024屆吉林省靖宇縣八年級數(shù)學第二學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等邊三角形的邊長為2，則它的面積為A． B． C． D．12．已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結論，可以假設A． B． C． D．3．關于的一次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．4．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，則第2018個正方形的邊長為A．22017 B．22018 C． D．5．將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．6．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm8．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為（）A．5 B．7 C． D．或59．二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個根為，，下列結論正確的是（）A．+=﹣ B．?=1C．，都是正數(shù) D．，都是有理數(shù)11．如圖，點A是反比例函數(shù)圖像上一點，AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)圖像交于點B，AB=2BC，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則m+n的值（）A．-3 B．-4 C．-6 D．-812．順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則四邊形必須滿足的條件是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．一組鄰邊相等 D．一個內(nèi)角是直角二、填空題（每題4分，共24分）13．若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，則PE＝________.14．點在函數(shù)的圖象上，則__________15．如圖，在矩形中，，．若點是邊的中點，連接，過點作交于點，則的長為______．16．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為_____．17．數(shù)據(jù)2，0，1，9，0，6，1，6的中位數(shù)是______．18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8，則EF=___.三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)y1=﹣1x﹣3與y1=x+1．（1）在同一平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（1）根據(jù)圖象，不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集為多少？（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．21．（8分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后，分別位于點Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠航”號沿北偏東方向航行，請求出“海天”號的航行方向？22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？23．（10分）小明八年級下學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆海?）計算小明該學期的平時平均成績．（2）如果按平時占20%，期中占30%，期末占50%計算學期的總評成績．請計算出小明該學期的總評成績．24．（10分）為了選拔一名學生參加全市詩詞大賽，學校組織了四次測試，其中甲乙兩位同學成績較為優(yōu)秀，他們在四次測試中的成績（單位：分）如表所示．甲90859590乙98828892（1）分別求出兩位同學在四次測試中的平均分；（2）分別求出兩位同學測試成績的方差．你認為選誰參加比賽更合適，請說明理由．25．（12分）如圖，在四邊形中，，點在上，，，．（1）求的度數(shù)；（2）直接寫出四邊形的面積為．26．如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點、運動的時間是秒（）．過點作于點，連接、．（1）的長是，的長是；（2）在、的運動過程中，線段與的關系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關系，并給予證明；若變化，請說明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面積公式可得:2×=.【詳解】過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,根據(jù)勾股定理可得:高等于,由三角形面積公式可得:2×=.故選A.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質及勾股定理的應用,解決本題的關鍵熟練掌握等邊三角形的性質和勾股定理.2、C【解析】

反證法的步驟:1、假設命題反面成立;2、從假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾;3、得出假設命題不成立是錯誤的,即所求證命題成立.【詳解】已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結論，可以假設,由“等角對等邊”可得AB=AC,這與已知矛盾，所以故選C【點睛】本題考核知識點：反證法.解題關鍵點：理解反證法的一般步驟.3、B【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系逐項分析即可，對于y=kx+b，當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．詳解:A.由函數(shù)的增減性得k<0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者矛盾，故不符合題意；B.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者一致，故符合題意；C.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k<0，二者矛盾，故不符合題意；D.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k=0，二者矛盾，故不符合題意；故選B.點睛:本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解答本題的關鍵．4、C【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理求出AC、AE、AG的長度，可以看出每個正方形的邊長都是前一個正方形邊長的倍，即可解決問題.詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n個正方形的邊長an=（）n-1．∴第2018個正方形的邊長a2018=（）2．故選C.點睛：此題主要考查了正方形的性質、勾股定理及其應用問題；應熟練掌握正方形有關定理和勾股定理并能靈活運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關鍵.5、D【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．6、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選A．考點：軸對稱圖形．7、C【解析】試題分析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案為C．考點：平行四邊形的性質.8、D【解析】分兩種情況：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為；（2）邊長為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為，故選D．9、D【解析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數(shù)為非負數(shù)可得答案．【詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．10、C【解析】

先利用根與系數(shù)的關系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理數(shù)的性質可判定兩根的符號．【詳解】根據(jù)題意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C選項正確．故選C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根，則x1+x2，x1x2．11、D【解析】

由AB=2BC可得由于△OAB的面積為2可得，由于點A是反比例函數(shù)可得由于m<0可求m，n的值，即可求m+n的值?！驹斀狻拷猓骸逜B=2BC∴∵△OAB的面積為2∴，∵點A是反比例函數(shù)∴又∵m<0∴m=-6同理可得：n=-2∴m+n=-8故答案為：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，熟練掌握反比例函數(shù)與三角形面積的關系是解題的關鍵.12、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選B．【點睛】本題考查中點四邊形，熟練掌握中位線的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：過P作PF⊥AB于F，根據(jù)平行線的性質可得∠FDP=∠BAC=10°，再根據(jù)10度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質即可求得PE的長．詳解：過P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．故答案為1．點睛：本題考查了角平分線的性質，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵．14、【解析】

把點A（m，m+5）代入得到關于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點A（m，m+5）代入得：m+5=-2m+1解得：m=.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，

∴BF=．故答案為：.【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題關鍵是靈活運用所學知識解決問題，用面積法解決有關線段問題是常用方法．16、1【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．【詳解】∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．17、1.2【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即可解答.【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（1+2）÷2=1．2，因此中位數(shù)是1．2．故答案為：1．2．【點睛】此題考查中位數(shù)的意義，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是解題關鍵．18、2【解析】

由矩形的性質可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對角線的交點等分對角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于利用矩形的性質得到BD=AC=8三、解答題（共78分）19、(1)l圖象見解析；（1）x＜﹣1；（3）2.【解析】試題分析：（1）先求出直線y1=-1x-3，y1=x+1與x軸和y軸的交點，再畫出兩函數(shù)圖象即可；（1）直線y1=-1x-3的圖象落在直線y1=x+1上方的部分對應的x的取值范圍就是不等式-1x-3＞x+1的解集；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．試題解析：（1）函數(shù)y1=﹣1x﹣3與x軸和y軸的交點分別是（﹣1.2，0）和（0，﹣3），y1=x+1與x軸和y軸的交點分別是（﹣4，0）和（0，1），其圖象如圖：（1）觀察圖象可知，函數(shù)y1=﹣1x﹣3與y1=x+1交于點（﹣1，1），當x＜﹣1時，直線y1=﹣1x﹣3的圖象落在直線y1=x+1的上方，即﹣1x﹣3＞x+1，所以不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集為x＜﹣1；故答案為x＜﹣1；（3）∵y1=﹣1x﹣3與y1=x+1與y軸分別交于點A（0，﹣3），B（0，1），∴AB=2，∵y1=﹣1x﹣3與y1=x+1交于點C（﹣1，1），∴△ABC的邊AB上的高為1，∴S△ABC=×2×1=2．20、（1）詳見解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行線等分線段定理證明即可．（2）根據(jù)勾股定理得BC＝，易證△CBF∽△DBC，得BD＝15，根據(jù)矩形的性質和直角三角形的性質得OG＝，利用平行線等分線段定理得BE＝3，由中位線的性質得EG＝6，進而即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四邊形BOGE的周長＝3+6++＝3+1．【點睛】本題主要考查矩形的性質定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質定理，掌握上述定理，是解題的關鍵．21、“海天”號的航行方向是沿北偏西方向航行【解析】

直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠航”號沿北偏東60°方向航行，∴∠RPN=30°，∴“海天”號沿北偏西30°方向航行.【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應用，正確得出各線段長是解題關鍵．22、（1）見解析（2）成立【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．試題解析：（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考點：1.正方形的性質；2.全等三角形的判定與性質．23、（1）15；（2）16.1．【解析】

（1）對各單元成績求和后，再除以單元數(shù)，即可得到平時的平均成績；（2）用加權平均數(shù)的計算方法計算即可．【詳解】（1）由表可知，小明平時的平均成績?yōu)椋汗市∶髌綍r的平均成績?yōu)?5．（2）由題知，小明該學期的總成績?yōu)椋汗市∶髟搶W習的總成績?yōu)?6.1．【點睛】本題考查了平均數(shù)，加權平均數(shù)的計算，掌握相關計算是解題的關鍵．24、（1）（分，（分；（2）選擇甲參加比賽更合適．【解析】

（1）由平均數(shù)的公式計算即可；

（2）先分別求出兩位同學測試成績的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：（1）（分，