貴州羅甸民族中學2024屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則一次函數的圖象可能是:A． B． C． D．2．某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績及其方差如表所示．如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE4．下列視力表的部分圖案中，既是軸對稱圖形亦是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．要使代數式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．6．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．7．函數與（）在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．8．下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高10．隨機抽取10名八年級同學調查每天使用零花錢的情況，結果如表，則這10名同學每天使用零花錢的中位數是每天使用零花錢情況單位（元2345人數1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y=-33x-3與x，y兩軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=kx的圖象在第二象限交于點C．過點A作x軸的垂線交該反比例函數圖象于點D．若AD=AC，則點D的縱坐標為12．如圖，平行四邊形中，，，∠，點是的中點，點在的邊上，若為等腰三角形，則的長為__________．13．如圖，購買“黃金1號”王米種子，所付款金額y元與購買量x（千克）之間的函數圖象由線段OA和射線AB組成，則購買1千克“黃金1號”玉米種子需付款___元，購買4千克“黃金1號”玉米種子需___元．14．若分式的值為0，則x＝_____．15．如圖，在?ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則?ABCD的面積為_____．16．命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．17．某大學自主招生考試只考數學和物理，計算綜合得分時，按數學占60%，物理點40%計算.已知孔明數學得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是__________分.18．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD＝10cm，則OE的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，，是□ABCD的對角線上的兩點，，求證：．20．（6分）隨著信息技術的高速發(fā)展，計算機技術已是每位學生應該掌握的基本技能.為了提高學生對計算機的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學生，進行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學生每分鐘輸入漢字個數統(tǒng)計如下表：輸入漢字（個）132133134135136137甲組人數（人）101521乙組人數（人）014122（1）請你填寫下表中甲班同學的相關數據.組眾數中位數平均數（）方差（）甲組乙組134134.51351.8（2）若每分鐘輸入漢字個數136及以上為優(yōu)秀，則從優(yōu)秀人數的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？（3）請你根據所學的統(tǒng)計知識，從不同角度評價甲、乙兩組學生的比賽成績（至少從兩個角度進行評價）.21．（6分）如圖，在中，，，，點為邊上的一個動點，點從點出發(fā)，沿邊向運動，當運動到點時停止，設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒1個單位長度．（1）當時，求的長；（2）求當為何值時，線段最短？22．（8分）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．23．（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，求BD的長．（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，求菱形的周長．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分別是AB、BC的中點，F在CA的延長線上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四邊形AEDF的周長P．25．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AECF.連接EF交AC于點P,分別連接DE,DF.（1）求證：ADECDF;（2）求證：PEPF;（3）如圖2，若PEBE,則的值是.（直接寫出結果即可）.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ykxb與x軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖像相交于點A(1，8)、B(m，2)．(1)求該反比例函數和直線ykxb的表達式；(2)求證：ΔOBC為直角三角形；(3)設∠ACO＝α，點Q為反比例函數在第一象限內的圖像上一動點，且滿足90°－α＜∠QOC＜α，求點Q的橫坐標q的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數根,可得，解得，即異號，當時，一次函數的圖象過一三四象限，當時，一次函數的圖象過一二四象限，故答案選B.2、B【解析】

從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙．【詳解】解：根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，選擇乙，故選B．3、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.4、B【解析】

在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；據此分別對各選項圖形加以判斷即可.【詳解】A：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；D：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、C【解析】

根據二次根式的被開方數非負得到關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：根據題意，得，解得，.故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式被開方數非負是解題的關鍵.6、A【解析】

根據配方法的步驟對方程進行配方即可.【詳解】解：移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關鍵.7、D【解析】

先根據一次函數的性質判斷出a取值，再根據反比例函數的性質判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A．函數y=ax﹣1的圖象應該交于y軸的負半軸，故錯誤；B．由函數y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數y（a≠0）的圖象可知a＜0，錯誤；C．函數y=ax﹣1的圖象應該交于y軸的負半軸，故錯誤；D．由函數y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數y（a≠0）的圖象可知a＞0，正確．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．8、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．9、A【解析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：共10名同學，中位數是第5和第6的平均數，故中位數為3，故選：．【點睛】本題考查了中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數解析式確定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函數的定義計算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到（-3-32【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，當x=0時，y=-33x-3=-3，則B（0，-3當y=0時，-33x-3=0，解得x=-3，則A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D兩點在反比例函數圖象上，∴（-3-32t）?12t=3t，解得t=2即D點的縱坐標為23．故答案為23．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．12、或或1【解析】

根據點P所在的線段分類討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質和勾股定理分別求值即可．【詳解】解：①當點P在AB上時,由∠ABC=120°,此時只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過點B作BF⊥PE于點F,如下圖所示∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵，點是的中點∴BE=在Rt△BEF中，BF=根據勾股定理：EF=∴EP=2EF=；②當點P在AD上時，過點B作BF⊥AB于F，過點P作PG⊥BC，如下圖所示∵∠ABC=120°∴∠A=10°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=，BF=∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此時只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=，EG=根據勾股定理：EP=；③當點P在CD上時，過點E作EF⊥CD于F，過點B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂線與CD無交點，∴此時BP≠PE∵∠A=10°，四邊形ABCD為平行四邊形∴∠C=10°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=根據勾股定理：BG=∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，點E為BC的中點∴EF為△BCG的中位線∴EF=∴此時只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=1．綜上所述：的長為或或1．故答案為：或或1【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質、直角三角形的性質和勾股定理，掌握三線合一、30°所對的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．13、51．【解析】

由圖象可求出當0≤x≤2時，y與x的函數關系式為y＝5x，當x＞2時，y與x的函數關系式為y＝4x+2，然后根據所求解析式分別求出當x=1和x=4時y的值即可.【詳解】解：當0≤x≤2時，設y與x的函數關系式為y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴當0≤x≤2時，y與x的函數關系式為y＝5x，當x＝1時，y＝5×1＝5，當x＞2時，設y與x的函數關系式為y＝ax+b，，得，即當x＞2時，y與x的函數關系式為y＝4x+2，當x＝4時，y＝4×4+2＝1，故答案為：5，1．【點睛】一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據圖象求出函數解析式是解題的關鍵.14、1【解析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．15、1．【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根據平行四邊形面積：底×高，可求面積。【詳解】在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根據平行四邊形面積公式可得平行四邊形ABCD面積=BC×AC=6×2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及勾股定理，熟知平行四邊形的面積公式是解題的關鍵。16、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、90【解析】試題分析：設物理得x分，則95×60%+40%x=93，截得：x=90.考點：加權平均數的運用18、5cm【解析】

只要得出OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長．【詳解】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位線，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故答案為5cm．【點睛】本題考查了菱形的性質及三角形的中位線定理，屬于基礎題，關鍵是得出OE是△ABC的中位線，難度一般．三、解答題(共66分)19、詳見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，推出，根據垂平行線的性質得到，根據AAS可判定；根據全等三角形的性質即可得．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定及性質．20、（1）填寫表格見解析；（2）乙組成績更好一些；（3）①從眾數看，甲班眾數成績優(yōu)于乙班；②從中位數看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數比乙班多；③從平均數看，兩班同學輸入的總字數一樣，成績相當；④從方差看，甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；⑤從最好成績看，乙班成績優(yōu)于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【解析】

（1）根據眾數、中位數、平均數以及方差的計算公式分別進行解答即可；（2）根據表中給出的數據，得出甲組優(yōu)秀的人數有3人，乙組優(yōu)秀的人數有4人，從而得出乙組成績更好一些；（3）從中位數看，甲組每分鐘輸入135字以上的人數比乙組多；從方差看，S2甲＜S2乙；甲組成績波動小，比較穩(wěn)定．【詳解】解：（1）如下表：組眾數中位數平均數（）方差（）甲組1351351351.6乙組134134.51351.8（2）∵每分鐘輸入漢字個數136及以上的甲組人數有3人，乙組有4人∴乙組成績更好一些（3）①從眾數看，甲班每分鐘輸入135字的人數最多，乙班每分鐘輸入134字的人數最多，甲班眾數成績優(yōu)于乙班；②從中位數看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數比乙班多；③從平均數看，兩班同學輸入的總字數一樣，成績相當；④從方差看，甲的方差小于乙的方差，則甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；⑤從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多1人，若比較前3～4名選手的成績，則乙班成績優(yōu)于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【點睛】此題考查了平均數、中位數、眾數和方差的定義，從表中得到必要的信息是解題的關鍵．21、（1）8；（2）t=．【解析】

（1）根據勾股定理即可得到結論；（2）根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC10，當t=2時，AD=2，∴CD=8；（2）當BD⊥AC時，BD最短．∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ABC=90°．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD，∴t，∴當t為時，線段BD最短．【點睛】本題考查了勾股定理，垂線段最短，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．22、（1）9；（2）BE⊥AF，理由詳見解析；（3）；【解析】

（1）根據題意可得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形AFBC為平行四邊形，所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，即可求得四邊形EFBC的面積為9；（2））BE⊥AF，證明四邊形EFBA為菱形，根據菱形的性質即可證得結論；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，已知∠BEC=15°，AE=AB，根據等腰三角形的性質可得∠EBA=∠BEC=15°，由三角形外角的性質可得∠BAC=2∠BEC=30°，在Rt△BAD中，AB=2BD，設BD=x，則AC=AB=2x，根據三角形的面積公式S△ABC=AC?BD列出方程，解方程求得x的值，即可求得AC的長.【詳解】（1）由平移的性質得，AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，∴四邊形AFBC為平行四邊形，S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，∴四邊形EFBC的面積為9；（2）BE⊥AF，由（1）知四邊形AFBC為平行四邊形，∴BF∥AC，且BF=AC，又∵AE=CA，∴四邊形EFBA為平行四邊形，又∵AB=AC，∴AB=AE，∴平行四邊形EFBA為菱形，∴BE⊥AF；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠BEC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴在Rt△BAD中，AB=2BD，設BD=x，則AC=AB=2x，∵S△ABC=3，且S△ABC=AC?BD=?2x?x=x2，∴x2=3，∵x為正數，∴x=，∴AC=2．【點睛】本題綜合考查了平移的性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、等腰三角形及30°角直角三角形的性質等知識，熟練運用這些知識點是解決問題的關鍵.23、（1）10；（2）1【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OB=OC，∵∠BOC=11°，∴∠BCA=30°，∵在Rt△ABC中，AB=5，∴AC=2AB=10，∴BD=AC=10；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC═×8=4，OB=BD=×6=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形的周長為1．24、1【解析】

根據勾股定理先求出BC的長，再根據三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝10，∵E是BC的中點，∴AE＝BE＝5，∴∠BAE＝∠B，∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE＝AC＝3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長＝2×（3+5）＝1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理