2023?2024學年八年級第一學期第一次學情評估

數學（冀教版）

本試卷共8頁總分120分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.仔細審題，工整作答，保持卷面整潔.

2.考生完成試卷后，務必從頭到尾認真檢查一遍.

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分。在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.在代數式9,--竺士。，5-%中，分式有（）

x3m

A.1個B.2個C.3個D.4個

Y—1

,若公肅人有音▽同丫的取徜茄闈■&（

乙.石■刀■，包、乂，叩J人UJHX1且《也田,匕V)

X+1

A.全體實數B.x=-1C.XW1D.XW—1

3.分式?，一!■k的最簡公分母是（）

a2b3ab2

A.qB.abC.3a2〃D.3//

4.化簡分式竿丹得（）

x-y

a2a2aa

A.-----B-----C.-----D.-----

x-yx+y九一yx+y

5.計算工一2-2的結果是（）

yx

y2

A.xB.yC.—

XD.x42

6.與分式’a」—h匕相等的是()

-a-b

a—b-a-ha-b

A.-----B.------C.D.-l

a+ha+ba+b

QY

7.若二二是一個最簡分式，則可以是（）

9-A,?

A.3xB.xC.-xD.O.lx

3

23

8.若代數式^與代數式上互為相反數，則x的值是（)

3-x1

7

A.-B.5C.7D.ll

5

9.已知下列命題：①同旁內角互補；②有一個內角是直角的三角形是直角三角形；③若。＞（）,人＞0,則

a+b＞0,其中逆命題屬于假命題的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.嘉淇一家自駕游去某地旅行，導航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km,線路二全程90km,汽車在線

路二上行駛的平均速度是線路一的1.8倍，線路二的用時預計比線路一少半小時.嘉淇設汽車在線路一上行駛的

75on

平均速度為xkm/h,列出了方程上□胃=②，下列說法正確的是（)

x①

A.口處的運算符號是+B.①處應為X+1.8

C.②處應為30D.②處應為1

2

11.若：的運算結果為整式，則處的式子可能為（）

n）?

-02

A.m-nB.m+nC.mnD.nr-n

12.已知：如圖，在四邊形ABCD^,E,F分別是AB,CD上的點，連接EF,AC,且NO=110°,ZEFD=70°,

Z1=Z2.

求證：ZAEF^ZB.

①-⑤是排亂的部分證明步驟，證明步驟正確的順序是（）

?VZ1=Z2；?：.EFHBC-,③?.?NO+NE/D=180°；

④：.ADIIBC；@：.ADHEF；ZAEF=/B.

A.①④③②⑤B.③⑤①④②C.③④①②⑤D.①⑤③④②

13.甲瓶鹽水含鹽量為工，乙瓶鹽水含鹽量為工，從甲、乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽

ab

量為（）

A.-B.-C.—D.隨所取鹽水重量而變化

2ababab

/2（\、o2

14.如果“2+3a+l=0,那么^--+6?，一的值為（）

、a）a+3

A.lB.-1C.2D.-2

15.學期末，班主任為獲得“文明學生”和“勞動積極分子”稱號的學生準備了A,B兩種禮物。己知A,B

兩種禮物的總價分別為450元和420元，且A種禮物比B種禮物多10份，A,B兩種禮物的單價分別是這一

9

批禮物平均單價的二和1.2倍，則這一批禮物的平均單價是（)

10

17_

A.15元B.—元C.10元D.—兀

62

—|^（。>故2

16.題目：當awb時，定義一種新運算：F（a,h）=\a~b例：/（3,1）===1,

2b/,、3-1

QQ4

F（—l,4）=」一=2.若尸（加,2）-尸（2,機）=1,求用的值.小明的答案是機=一，小亮的答案是m=0,下

4+153

列判斷正確的是（）

A.只有小明的正確B.只有小亮的正確

C.小明，小亮的答案合在一起才正確D.小明，小亮的答案合在一起也不正確

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

17.命題“若兩個角互補，則這兩個角必為一個銳角一個鈍角”的逆命題是.

18.已知關于x的分式方程之二生=2+1.

x-l1-X

（1）當/篦=1時，分式方程的解為.

（2）若分式方程的解滿足—2<x<2,請寫出一個滿足條件的加的擎藜值：.

112

19.已知“，6滿足—I—---

aba-b

三、解答題（本大題共7個小題,共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（每小題3分，共計9分）

按要求解答下列各小題

,.、”的3a-15,、、、2,x2+x2x

（1）計算：一+------；(2)計算：------------

a5aXX+1

…T-(1八x2-3%其中x=L.

(3)先化間，再求值：1p--z—-

(x-3)x2-6%+92

21.（本小題滿分9分）

小麗解分式方X—程3=上3x一時，出現(xiàn)了錯誤，她的解題過程如下.

2x+2x+1

解：去分母，得2x+2-（x—3）=3x,第一步

解得x=9,第二步

2

原分式方程的解是x=-.第三步

2

（1）小麗的解題過程從笫步開始出錯;

（2）小麗的解題過程缺少的步驟是；

（3）請寫出正確的解題過程.

22.（本小題滿分9分）

如圖.AP±BP于點、P.Nl+N2=90°

I）

（1）求證：AD//PE,

（2）若AC平分NZMP,交PE于點C,且NACP=54°,求N2的度數.

23.（本小題滿分10分）

如圖是學習分式方程的應用時，老師板書的問題和甲、乙兩名同學列的方程.

嘉淇家到學校的路程是38km,嘉淇從家去學校需要先乘公交車，下車后再走2km才能到學校，所用總時間是

lh.已知公交車的速度是嘉淇步行速度的9倍，求公交車的速度和嘉淇的步行速度.（忽略公交車停車的時間和

等車的時間）甲：羽二2+2=1；乙：生2=9x2

9xx1-yy

根據以上信息，解答下列問題.

（1）甲同學所列方程中的x表示；乙同學所列方程中的y表示；

（2）請你從兩個方程中隹造二個，解方程并回答老師提出的問題.

24.（本小題滿分10分）

設A=l-

（1）化簡A；

（2）如圖若〃?為正整數。則A對應的點落在數軸上的段上（填寫序號即可）；

（3）若A是整數，求整數機的值.

25.（本小題滿分12分）

某社區(qū)去年購買了A,B兩種型號的戶外動感單車，購買A型單車共花費15000元，購買B型單車共花費14000

元，購買的A型單車的數量是B型單車數量的1.5倍，且購買一輛A型單車比購買一輛B型單車少200元.

（1）求去年購買一輛A型單車和一輛B型單車各需要多少元？

（2）該社區(qū)決定今年再購買A,B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A,B兩種型號單車的售價進行調整，

A型單車售價比去年購買時提高了10%,B型單車售價比去年購買時降低了10%,如果今年購買A,B兩種單

車的總費用不超過34000元，那么該社