專題15數列構造求解析式必刷100題

任務一:善良模式(基礎)1-30題

一、單選題

1.數列｛《,｝中，。“+1=2q+1,4=1,則4=()

A.32B.62C.63D.64

2.在數列｛%｝中，4=1,且“,川=2q+1,則｛4｝的通項為()

A.an=T-\B.《,=2"

n+,

C.4=2"+1D.an=2

3.設數列｛斯｝滿足41=1,42=3,且2%=(〃-+則420的值是()

.,1,2

A.4—B.4—

55

,34

C.4-D.4-

55

4.設數列｛斯｝中，“1=2,an+i=2an+3,則通項斯可能是()

A.5—3/?B.3-2,,_|—1

C.5-3M2D.5-2廠1一3

5.已知數列｛4｝滿足：4=1,。向=芻7(〃€1<),則數列｛4｝的通項公式為()

11n

A?=------B.a=------C.a=------D.

77+1nn-\n〃+1n+1

6.已知數列｛q｝中，4=L」-=l+二-("eN"),貝lJ4o=(

)

1

D.

7.己知數列｛%｝的前”項和為S"，q=l,%=2,q=3a“_|+44l_2（"*3）,則品）=（）

4|0-14"-1

B.C.4|0-1D.4"-1

55

8.已知數列｛4｝滿足：at=a2=2,an=3an_t+4?n_2（n>3）,則％+40=（）

A.47B.48C.49D.4'°

9.已知數列｛%｝滿足遞推關系，*q=a“-a“+i，4=g，則“2020=（）

1111

A.-------B.-------C.-------D.-------

2018201920202021

10.己知數列｛叫滿足：4=1,。m=黃豆，則數列｛a,,｝的通項公式為（）

11c,1,

A

-4=/B.—C.a?=2n-\D.an=--\

ZZ-1z

11.數列｛叫滿足2a且q=l,若4<（，則〃的最小值為

A.3B.4C.5D.6

12.己知數列｛%｝滿足4=50,2an+l=an-\,則滿足不等式4<0的左（上為正整數）的值為

（）.

A.3B.4C.5D.6

13.在數列｛%｝中，q=2,an^=2an-\,若4>513,貝!J〃的最小值是（）

A.9B.10C.11D.12

14.已知數列｛叫滿足％=端七（〃之2,〃wN*）,且4=g,則的第〃項為（）

A.2nB.-C.3〃一1D.—

22/7

15.數列｛《,｝中，若4=1,出=2%+3(〃21),則該數列的通項%=()

A.2"i-3B.2"-3C.2"+3D.2,,-|-3

16.已知數列｛%｝滿足?！?I=血,+1,且4=1,%=3,則數列｛%｝前6項的和為().

A.115B.118C.120D.128

第II卷(非選擇題)

二、填空題

17.已知數列｛/｝滿足??+|=3a“+2,q=1,則an=.

18.己知數列｛4｝的各項均為正數，且-〃=0,則數列｛q｝的通項公式?！?

19.已知數列｛%｝滿足4=1，且522),則數列｛為｝的通項公式為=

20.若正項數列｛4“｝滿足q=2,a3=4a；+4a“+l,則數列｛4｝的通項公式是

21.若數列｛““｝滿足=(〃+l)a“_i,n>2,neN*,且4=1,則%=

M_1.O

22.數列｛/｝的前〃項和為S〃，已知q=l,。向=——S?(/7=1,2,3,),貝！]?！?—

n

23.在數列｛《,｝中，q=2,4“+1=2(l+[)a"+4”+4,(〃eN')，貝lj%=.

三、解答題

24.已知數列｛4“｝滿足a,=|,a?+1=3a?eTV').

(1)若數列也｝滿足仇=M-；，求證：色｝是等比數列：

（2）求數列｛%｝的前〃項和S..

25.已知數列｛%｝的前〃項和為S“，且S,,=〃2（〃eN）數列也｝滿足4=2,

2=3%+2（〃N2,〃eN*）.求數列｛%｝,他｝的通項公式；

26.己知數列｛%｝中，%=g,an=a^+2a?a^.求數列也,｝的通項公式；

27.已知列｛。,,｝滿足4=2,且%=2a“+2”"，neN,.

（1）設"吟，證明：數列色｝為等差數列；

（2）求數列出｝的通項公式；

28.已知等差數列｛4｝的前〃項和為S“，且生+%=10,S?=66.

（1）求｛%｝的通項公式；

（2）已知伉=1,“也M一向"=1,設，求數列｛。｝的通項公式.

在①％=4，②。“=空d，③c,=『,這3個條件中，任選一個解答上述問題.

nnn

注：如果選擇多個條件分別解答，按照第一個解答計分.

29.設數列｛&｝滿足。,=3。1+2（』22）,且4=2,〃=log式q,+1）.

（1）求的，%的值；

（2）已知數列｛對｝的通項公式是：4=3"-1,=3"，勺=3”+2中的一個,判斷｛a”｝的通項公式,并求

數列｛可+2｝的前”項和S”.

30.已知數列｛《,｝滿足4=1,%=3,且4+2-2〃“+[+《,=4,nwN*.

（1）求數列｛q｝的通項公式；

（2）設〃,=%,nwN”,求匕”的最小值.

n

任務二:中立模式(中檔)1-50題

一、單選題

1.已知數列應｝滿足4=一1,%=3,2%—2~=(2%—記數列｛q,｝前〃項和為S”,

則()

A.7<S2021<8B.8<S2O2I<9C.9Vs2021cl0D.10<S202l<11

2.己知數列｛%｝滿足（。,用一1）（%-1）=3-4=|,設%=2［急一4若數列匕｝是單調遞減

數列，則實數2的取值范圍是（）

A.B.C.D.（L”）

3.已知在數列｛叫中，?,=1,，則?！?（）

3221

A.2__2C.D.

~r~~y2〃3"r

若把+,且數列他的前〃項和為，則二

4.設數列｛/｝滿足q=3,〃e=3〃〃-4九,4=8"+5JS“S”

44+】

)

+42nC.n\1+—^―D.n[l+^—

A.V6^9B.—I---------

36/1+9I6M+9I6/14-9

5.數列｛““｝滿足q=1,陽田=（附+1）4,+〃（"+1）,若6“=a"cos言，且數列也“｝的前〃項和為S“，則

41=()

A.64B.80C.-64D.-80

6.已知數列｛5｝滿足3%-2%=%（〃之2,〃eN?）,且4=0,n6=2021,則〃？=（）

20212021_20212021

A.------B.------C.------D.------

31336365

7.已知數列｛%｝滿足4=2,=3。,"GN")，若7；=qa2a3…4,，當北>1。時，”的最

小值為()

A.3B.5C.6D.7

8.數列｛q｝各項均是正數，q=g,a2=|,函數y=在點處的切線過點(%+2-2冊+“為。，

則下列命題正確的個數是().

①為+4=18；

②數列｛為+4+J是等比數列；

③數列｛。，m-3%｝是等比數列；

A.1B.2C.3D.4

9.已知數列｛%｝滿足4=1,4M=-^("eN*),若%=數-24).仕+l](〃eN*),h,=-A,且數列

｛2｝是單調遞增數列，則實數幾的取值范圍是

2323

A.2>-B.A>-C.A<-D.2<-

3232

10.已知數列｛叫滿足q=l,。向=-%(〃€.).若我=[og/-L+l],則數列也｝的通項公式5=

。〃十，)

1

^U

A.2B.2/7

11.已知數列｛4｝的首項4=3,且滿足％=1^4+2〃—l(〃￡N)貝IJ｛叫中最小的一項是()

A.a2B.%C.a4D.%

31

12.己知數列%=；〃；-]+3qi+/,4=2,則Iog2(a5+1)=()

A.631og,3-31B.31log,3-15C.631og32-31D.3110gs2-15

13.已知數列｛4｝的前〃項和為S〃，4=5,且滿足%2二%若P,”N*,P>q,則Sp—J

2/1-5-2〃—7

的最小值為（）

A.-6B.-2C.-1D.0

14.數列｛可｝滿足4=1M〃+]=2a“+2"（〃eNj,那么牝的值為（).

A.4B.12C.18D.32

2(〃+2)則-------皿_

15.已知數列｛%｝滿足4二2,c/=4%，_()

〃+14+〃2+%++-2019

2021202020192021

A.-------B.—C.—D.-------

2019201920182018

16.若數列｛為｝的首項4=-21,且滿足(2〃-3)。向=(2〃-1)勺+4/-8〃+3,則%的值為()

A.1980B.2000C.2020D.2021

17.設數列｛凡｝的前〃項和為%且q=l,4=&+2(九-1)(/wN*),則電-2/的最小值為

n

20

A.-2B.-1C.-D.3

3

18.己知數列｛4｝的首項4=2".=”"+6如工1+9,貝lj47=()

A.7268B.5068C.6398D.4028

19.已知在數列｛%｝中，q=|,a,=|??+

l+i,則4,=（）

32231221

A.------B.------C.------D.------

X3〃3〃2〃T3〃3〃T

20.如果數列｛%｝滿足4=2,%=1,且（"22）,則這個數列的第10項等于（）

1111

A.—rrB.—7C.—?D.—

21029105

第n卷（非選擇題）

二、填空題

21.己知數列｛q,｝滿足4叱+4"=2+。向，且4=1,%=：,則｛4｝的通項公式4=

S-S+1

22.設數列｛%｝滿足4=2,%=6,%=12,數列｛4｝前〃項和為S“，且-干干二”=3（“eN且

n>2）.若［x］表示不超過x的最大整數，b,=%產，數列他,｝的前〃項和為7；,則％辦的值為

23.己知5“是數列｛%｝的前〃項和，an+l-3a?+2?,a,=l,々=4,求數列｛q｝的通項公式

S一S4-1

24.設數列｛%｝滿足4=2,%=6,%=12,數列｛4｝前〃項和為S“，且匕=3且

?+1一?〃+1

n>2\若國表示不超過x的最大整數，b?=%產，數列出｝的前〃項和為T“，則422的值為

,、51,1,、

25.已知數列｛4｝中q=l,a?+l=--y,設"=不工，求數列｛〃｝的通項公式

26.已知數列｛q｝滿足4=3,a““+l=2（3_T）（：^l）（〃wN*）,則數列｛q,｝的通項公式為q=

+2?3—1

27.若數列｛%｝滿足4=1,〃e=6%+2向，則數列｛%｝的通項公式?！?.

28.已知數列｛q｝中，q=|,且滿足4“=打+京（〃22,〃eN"），若對于任意〃eN*，都有*4成

立，則實數力的最小值是.

29.在數列｛4｝中，4=1,且%M=3a“+（T）”,貝.（用含〃的式子表示）

30.若數列｛%｝滿足4=1,且4向=4%+2",則紇=.

31.在數列數,｝中,4=1,3"-%=3"%“「2-3”-2+2（〃..2）,S,是數列｛殳里｝的前〃項和,則S“為

n

32.若數列｛叫滿足4=2,%M=4%+4JZ+1,則使得為220202成立的最小正整數〃的值是.

33.已知數列｛q｝滿足4=5,（2〃+3）0向-（2〃+5）%=4/+16〃+15,則。“=.

34.己知數列｛/｝滿足"=巴士（均-"+1（雨N*）,且。2=6,則｛。力的通項公式為

nnyn+\J

35.設數列｛%｝滿足4=4,-I。，4：苑==5q",Vn>3,則In%-/卜限=-

36.己知數列｛%｝滿足。向=3%+10,2=a“—4（”+l）,若則數列｛為｝的首項的取值范圍為

37.數列｛叫滿足4=1,%(2S“-1)=2S；(n>2,nwN*),則4,=.

38.已知數列｛%｝滿足4=1,4=2；"；3(〃22)，則通項公式凡=.

S〃—1

39.數列｛%｝滿足：〃4“+2+("+1)%=(2〃+l)a“+iT,%=1,a2=6,令%=。/8$萬，數列｛g｝的前"項

和為s“，則L,=.

40.數列｛叫滿足q=1,J±+2=」-(〃eN)記6“=J,則數列｛"｝的前〃項和S“=______.

Va,.4+15”

三、解答題

+

41.己知在數列｛4｝中，4=7,S.an=3an_1-2n+3(n>2,neN).

(1)求出，%，并證明數列｛%-〃｝是等比數列；

(2)求｛4｝的通項公式；

(3)求4+的+…+。”的值.

42.已知a=4一跖一產,求與S”.

43.設各項均為正數的等差數列｛q｝的前〃項和為5“，$5=20,且生，%-1,%成等比數列.

(1)求數列｛%｝的公差4;

(2)數列色｝滿足勿+卻1=可，且々+l=q,求數列出｝的通項公式.

44.已知數列｛4｝中，q=l,a,,+i=U^("€N)

以〃十°

(1)求證：數列是等比數列；

1A2J

(2)數列｛4｝滿足的"=(3"-1球",數列圾｝的前“項和為7；,若不等式(T)"2<?；+言對一切

〃wN*恒成立，求2的取值范圍.

45.數列｛q｝,也｝的每一項都是正數，4=8,4=16,且a“，b?,M成等差數列，b“,a?tl,均成

等比數列.

(I)求數列附,打的值.

(2)求數列｛%｝,｛〃｝的通項公式.

3

(3)記,=一+——,記,',的前"項和為S”,證明對于正整數n都有5“<?成立.

q,a?4川[%J8

,.1

46.已知數列｛4｝滿足%+|=一1益，其中4=0.

(1)求證是等差數列,并求數列｛q｝的通項公式;

(2)設北=〃“+〃〃+[++。2〃-1，若《工〃一〃對任意的〃wN*恒成立，求p的最小值.

47.已知數列｛4｝的前〃項和為5“，滿足4=；，5用=5“+念7

(1)證明數列是等差數列，并求數列｛4｝的通項公式;

(2)若數列｛"｝滿足"=(2"+1)2.為《山，求數歹M2｝的前"項和人

711

48.已知數列｛如｝滿足。1=丁，S〃是｛斯｝的前〃項和，點(2S〃+加S〃+i)在/(力=三%+彳的圖象上.

623

(1)求數列伍〃｝的通項公式；

2

(2)若c“=(%-彳)〃，〃為金的前〃項和，〃￡N*,求小.

49.已知數列｛恁｝滿足a\a2...an=\-an.

(1)求證數列｛一1｝是等差數列，并求數列他“｝的通項公式;

2

(2)設A=4I〃2....an,bn=a^T,?9證明：4+岳+_+/?〃<1.

50.已知數列｛%｝的前”項和為S",且

22n

(1)求｛%｝的通項公式；

(2)設瓦=〃(2—S.),〃wN*,若女〈人〃eN*恒成立，求實數人的取值范圍;

2-53

(3)設4=布方，〃€”,7；是數列｛cj的前〃項和，證明［47；<1.

任務三:邪惡模式（困難）1-20題

一、單選題

1.數列｛%｝滿足4=1,%=3,4a?+1-3a?-all+2=O（ne）,設2;地；,心,記［x］表示不超過x的最

大整數.設S,=午20920+2/0空20+…+2看020，若不等式S,?f,對V〃eN"恒成立，則實數/的最大值為

L她她她+i」

（）

A.2020B.2019C.1010D.1009

2.已知數列何｝滿足4=1,師■一向=冷（〃*2,〃GN"）且a,A,=cos等（〃eN,）,則數列色｝前36

項和為（）

A.174B.672C.1494D.5904

3.已知數列｛4｝,{%},滿足4=1，4=6,a〃+1=2a“，Nx=2b”-2%QGN"）.若,%的值是（）

A.4B.5C.6D.7

z、3?！?1/、

4.已知數列｛%｝由首項4=”及遞推關系=言■確定.若｛%｝為有窮數列，則稱。為“壞數將所有

“壞數”從小到大排成數列出｝，若仇39<?,<%20,則（）

A.-1<“2020<0B.0<<?2020<q

C.^2021>3D.1<%()2i<3

5.S〃為數列｛4｝的前〃項和，4=2,g=5,%=1。，4=17,對任意大于2的正整數〃，有

S旬-3s“+35,,_|-5,_2+，〃=0恒成立，則使得一三+」3+…+」~7+—成立的正整數人的最

小值為（）

A.7B.6C.5D.4

(5〃+10”“

5〃一

6.數列｛4｝中，4=2，貝！。J第=（）

O+5〃+6)4+5〃+15，

1201812019

A.-----B.----C.-----D.----

2019201920202020

7.設數列｛為｝的前幾項和為S”，且25“是6和?！龅牡炔钪许?若對任意的〃wN*,都有3s“一?￡[S,H,

則的最小值為（）.

2911

A.-B.-C.~D.—

3426

2

8.數列｛為｝滿足〃向=2%+1,q=l,bn^Aan-n+4n,若數列｛，｝為單調遞增數列，則4的取值范圍

為

113

A2>A>UA>

8-B.4-8-

9.數列｛為｝滿足4,<〃向，則下列說法錯誤的是（）

2

A.存在數列｛4｝使得對任意正整數p,q都滿足alxl=crap+patl

B.存在數列｛%｝使得對任意正整數p,q都滿足a”=paq+qap

C.存在數列｛%｝使得對任意正整數p,q都滿足冊+g=P%+4%,

D.存在數列｛4｝使得對任意正整數p,q都滿足<+?='+）〃〃/

1?

10.已知a“=/(0)+/(-)+/(-)++/(-)+/(D(HeN*),又函數/(x)=/(x+g)—l是R上的奇函數，