江蘇省泗洪縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，放A4BO中，NAO3=90°且49:80=1:6,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4的圖象上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)

X

D.-3

2.二次函數(shù)）=2/-1的圖象是一條拋物線，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.拋物線開(kāi)口向下B.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=lD.拋物線與左軸有兩個(gè)交點(diǎn)

3.劉徽是我國(guó)古代一位偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海寶算經(jīng)》是中國(guó)寶貴的文化遺產(chǎn).他所提出的

割圓術(shù)可以估算圓周率乃.割圓術(shù)是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形…去逼近圓.如圖，。的半徑為1,則。的

內(nèi)接正十二邊形面積為（）

4.下表是一組二次函數(shù)y=V+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值:

X11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程V+3工一5=0的一個(gè)近似根是()

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

5.如圖，河壩橫斷面的迎水坡A3的坡比為3：4,BC=6m9則坡面AB的長(zhǎng)為()

A.6mB.8mC.10/nD.12m

k

6.反比例函數(shù)y=-(左力0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,3),則下列各點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是()

X

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(1,6)D.(1,-6)

7.若點(diǎn)A(LJi),B(2,j2),C(-2,j3)都在反比例函數(shù)y=±(&＞。)的圖象上，則以，人的大小關(guān)系是

x

()

A.,〈為＜%B.C,/D.%＜為＜%

8.已知點(diǎn)A、B、C、D、E、F是半徑為r的。O的六等分點(diǎn)，分別以A、D為圓心，AE和DF長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交于

點(diǎn)P.以下說(shuō)法正確的是()

①NPAD=NPDA=60。；②△PAOgZ\ADE；③PO=0r；@AO：OP：PA=1：0：JL

B.②③C.③④D.①③④

9,若二次函數(shù)y=f—2x+機(jī)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

A.m>1B.m￡1C.m>\D.m<1

10.已知sinacosa=-,且0。<（1<45。，則sina—cosa的值為（）

A也3

B.

24

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是.

12.在比例尺為1:400（）0的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm,則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是km

13.如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE,將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C,D分別落在

邊BC下方的點(diǎn)C，，》處，且點(diǎn)C。DSB在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F,?F與BE交于點(diǎn)G設(shè)AB=t,

（用含t的代數(shù)式表示）.

14.已知a=3+20，b=3—2^/2,貝！］a2b+ab2=

15.函數(shù)y=4-l的自變量x的取值范圍是,

16.如圖，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與。點(diǎn)重合，A方交CZ）于點(diǎn)E.若

AB=3,則AAEC的面積為.

17.小亮和他弟弟在陽(yáng)光下散步，小亮的身高為1.75米，他的影子長(zhǎng)2米.若此時(shí)他的弟弟的影子長(zhǎng)為1.6米，則弟

弟的身高為.米.

18.如圖，點(diǎn)D、E、F分別位于AABC的三邊上，滿足DEIIBC,EFIIAB,如果AD：DB=3:2,那么BF：FC=

A

三、解答題（共66分）

19.（10分）一位橄欖球選手?jǐn)S球時(shí)，橄欖球從出手開(kāi)始行進(jìn)的高度y（加）與水平距離X（陽(yáng)）之間的關(guān)系如圖所示，已

知橄欖球在距離原點(diǎn)6加時(shí)，達(dá)到最大高度7小，橄欖球在距離原點(diǎn)13米處落地，請(qǐng)根據(jù)所給條件解決下面問(wèn)題:

（1）求出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)橄欖球的高度.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4,BC=1.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,

當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng).

（1）當(dāng)NOAD=30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

21

⑵設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接OM、MC,當(dāng)四邊形OMCD的面積為工時(shí)，求OA的長(zhǎng)；

2

⑶當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值，并求此時(shí)cosNOAD的值.

備用圖

21.（6分）如圖，在AABC中，NC=90。，48的垂直平分線分別交邊A3、8c于點(diǎn)。、E,連結(jié)AE.

(1)如果N3=25。，求NCAE的度數(shù)；

2

(2)如果CE=2,sinNC4E=—,求tan3的值.

3

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在二

k

軸，軸的正半軸上.函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點(diǎn)D,函數(shù)丫=一(人為常數(shù)，0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,與AB

x

交于點(diǎn)E,與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F,連接AF、EF.

(1)求函數(shù)y=A的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).

x

(2)求小AEF的面積.

23.(8分)如圖，菱形A8C。的頂點(diǎn)A,O在直線/上，ZBAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形A8C。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a

(0°<?<30°),得到菱形N十C7T,夕C變對(duì)角線AC于點(diǎn)M,U“交直線/于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MN〃夕ZT時(shí)，

解答下列問(wèn)題：

⑴求證：AAB'M出AAD'N；

(2)求a的大小.

24.(8分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD向D運(yùn)動(dòng).以BE為邊，在

BE的上方作正方形BEFG,EF交DC于點(diǎn)H,連接CG、BH.請(qǐng)?zhí)骄浚?/p>

(1)線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若設(shè)AE=x,DH=y,當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？最大值是多少？

(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEHsaBAE?

25.（10分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，8c在地面上，支架ABC是底邊為8C的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂

長(zhǎng)AO可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),4）=30,DM=10.

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

G當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求A"的長(zhǎng)；

6當(dāng)A,。,/三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求A"的長(zhǎng).

（2）若擺動(dòng)臂A。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。的位置由A3c外的點(diǎn)。轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)2處，連結(jié)如圖2,此時(shí)

NA3c=135。，CD2=60,求BD?的長(zhǎng).

26.（10分）在2017年“KFC”籃球賽進(jìn)校園活動(dòng)中，某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比

賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已

經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)獲勝的概率是多少？（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,b),過(guò)點(diǎn)A、B作ACJLy軸、BD±y

軸，分別于C、D.根據(jù)條件得到△ACOs^ODB,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，問(wèn)題即可得

解.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A,B作AC_Ly軸，BDLy軸，垂足分別為C,D,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,h),

則AC—a,OC—b9

?.?點(diǎn)A在函數(shù)y=’的圖象上，

X

??ab—1>

VZAOB=90°,

ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZCAO=90°,

AZCAO=ZBOD,

:.RtACO^RtODB，

?_A_O___A__C___C__O____1_

,?訪一而一而一耳

OD=6AC=島,BD=V3CO=回,

:.貝揚(yáng)，-百a),

k

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

k-下)=—3ab——3.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問(wèn)題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)

的解析式轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷；利用方程2x2-l=0

解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.a=2,則拋物線產(chǎn)的開(kāi)口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)x=l時(shí)j=2xl-l=l,則拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.當(dāng)y=0時(shí),2/-1=0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以。選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)直角三角形的30度角的性質(zhì)以及三角形的面積公式計(jì)算即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，作AC_LOB于點(diǎn)C.

二圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為360°4-12=30°,

.?.過(guò)A作AC_LOB,

11

/.AC=-OA=-,

22

二圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S=12xixlxi=3.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正多邊形和圓，三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？?/p>

題型.

4、C

【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x-5=0的一個(gè)近似根為1.2,

故選C

考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根.

5、C

3

【分析】迎水坡"的坡比為3：4得出tan4AC="再根據(jù)BC=6m得出AC的值'再根據(jù)勾股定理求解即可.

3

【詳解】由題意得tan/8AC=—

4

BC4

:.AC=---------=6x-=8加

tanABAC3

：?AB=VAC2+BC2=舊+G=\0m

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，把坡比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

6、D

【分析】計(jì)算k值相等即可判斷該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上.

【詳解】k=?2x3=-6,

A.2義3=6,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=工的圖象上;

X

B.-2x（-3）=6,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=幺的圖象上;

X

C.lX6=6,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=V的圖象上，

X

k

D.lx（-6）=-6,該點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算k值即可判斷.

7、D

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k>l判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=&中4>1,

X

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小.

V-2<1,

工點(diǎn)。（-2,J2）位于第三象限，

?42VI,

V1<1<2,

，點(diǎn)A(1,ji),B(2,j2)位于第一象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】解：TA、B、C、D、E、F是半徑為r的。O的六等分點(diǎn)，

AE=DF9

AAE=DF<AD,

根據(jù)題意得：AP=AE,DP=DF,

AAP=DP<AD,

丁?△PAD是等腰三角形，ZPAD=ZPDA^60°,①錯(cuò)誤;

連接OP、AE、DE,如圖所示，

YAD是。O的直徑，

AAD>AE=AP,②△PAOgZkADE錯(cuò)誤，ZAED=90°,ZDAE=30°,

DE=r,AE=y/3DE=r,

.\AP=AE=V3r,

VOA=OD,AP=DP,

APOXAD,

APO==V2r,③正確；

VAO：OP：PA=r：V2r：Qr=l：夜：百.

???④正確;

說(shuō)法正確的是③④,

故選C.

9、D

【解析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出A=bZ4ac>0,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的

取值范圍.

(詳解】???拋物線y=xZ2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】由題意把已知條件兩邊都乘以2,再根據(jù)si/a+cos2a=1,進(jìn)行配方，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出cosa與sina

的取值范圍，從而得到sina-cosaVO,最后開(kāi)方即可得解.

【詳解】解：?.,sinacosa=2，

8

1

:.2sina*cosa=—,

4

1

/.sin2a+cos2a-2sina?cosa=l-—)

4

3

即(sina-cosa)2=—,

4

,.,0°<a<45°,

??-------1,Sill01,^^--------9

22

:.sina-cosa<0,

..也

..sina-cosa=-----.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用好si/a+cos2a勺，并求出sina-cosa<0是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

1

4-

【分析】由1占圓50%,2與3占25%,可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有4種等

可能的結(jié)果，分別是1,1,2,3；然后由概率公式即可求得.

【詳解】解：1占圓50%,2與3占25%,

???把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1,1,2,3；

，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：

4

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、2.1

17

【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x,貝!］：解得x=21()000cm=2.1km,...這條道路的實(shí)際長(zhǎng)

40000x

度為2.1km.故答案為2.1.

考點(diǎn)：比例線段.

13、273t

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=CE,再根據(jù)直角三角形30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出NEBC=30°,

然后求出NBGD'=60°,根據(jù)對(duì)頂角相等可得ZFGE=NBGU=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZAFG=NFGE=60。,再求出N￡FG=60°,然后判斷出_￡FG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF,

即可解題.

【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=C'E

BE=2CE

:.BE=2CE

NC'=NC=90。

.?.NEBC'=30°

./FDC'=/D=90。

:.NBGD'=60。

:.NFGE=ZBGD'="。

ADIIBC

..NAFG=N/GE=60°

NEFG=-(180°-ZAFG)=-(180°-60°)=60°

22

??.△EFG是等邊三角形,

AB=t

“26,

??EF=t+——=---1

23

/\EFG的周長(zhǎng)=3x空，=2/

3

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊問(wèn)題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含3()度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易,

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

14>6

【解析】仔細(xì)觀察題目，先對(duì)待求式提取公因式化簡(jiǎn)得ab(a+b),將a=3+2及，b=3—2板,代入運(yùn)算即可.

【詳解】解:待求式提取公因式，得

a2h+air-ah(a4-b),將已知代入，得

(3+2夜卜(3-2揚(yáng)*[(3+2夜)+(3-2拒)]=1*6=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

考查代數(shù)式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.

15、x>l

【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于1,可知亡1.

考點(diǎn)：二次根式有意義

16、百

【分析】先求出N4630。，進(jìn)而可算出CE、AD,再算出AAEC的面積.

【詳解】如圖，

c

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC9

??,。為AC的中點(diǎn)，

：.AD=-AC=-AC

229

???A3CD是矩形，

C.ADA.CD,

：.NACD=30。，

?:AB〃CD,

：.ZC4B=30°,

???NCA〃=NCA3=30。，

.?.ZEAC=30°,

工AE=EC,

**?DE=—AE=—EC

229

22

：.CE=-CD=-AB=2

339

DE=—AB=1,

3

40^73)

：,S.AEC=；EC*AD=6?

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形中30度角的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度不大.清楚旋轉(zhuǎn)

的“不變”特性是解答的關(guān)鍵.

17、1.4

【解析】???同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，

.??1.75：2=弟弟的身高：1.6,

.??弟弟的身高為1.4米.

故答案是：1.4.

18、3:2

323

【解析】因?yàn)镺E〃BC,所以——An=——AF=三,因?yàn)镋尸〃A8,所以CJF=CJF=—,所以——RF=二，故答案為:3：2.

DBEC2EABF3FC2

三、解答題(共66分)

1,13

19、(1)y=——(x—6)~+7,(2)

【分析】(1)由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(6,7),設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-6)2+7,

把(13,0)代入即可得到答案，

(2)令x=0,求解>的值即可.

【詳解】解：(D由題意知：拋物線的頂點(diǎn)為：(6,7),

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x—6)2+7,

把(13,0)代入y=a(x—6尸+7,

解得：a——,

7

1,

則二次函數(shù)的解析式為：y=-1(x—6)2+7,

(2)由題意可得：當(dāng)x=0,y=—!(0—6f+7=-次+竺=丫，

7777

13

運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)橄欖球的高度5米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握頂點(diǎn)式法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3+2?)；(2)OA=3/；(3)OC的最大值為8,cos/OAD=日.

【分析】(1)作CEJ_y軸，先證NCDE=NOAD=30°得CE=；CD=2,DE=^CD2-CE2=273-再由NOAD

=30°知OD=5AD=3,從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；

2

2191

⑵先求出SADCM=L結(jié)合Stg如OMCD=7知SAODM=J,SAOAD=9,設(shè)OA=X、OD=y,據(jù)此知x2+y2=3L-xy

=9,得出x?+y2=2xy,即x=y,代入x2+y2=31求得x的值，從而得出答案；

(3)由M為AD的中點(diǎn)，知OM=3,CM=5,由OCWOM+CM=8知當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值

8,連接0C,則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M,ON1AD,證△CMDs^.OMN得口=也=2"，據(jù)此求得MN=-,

ONMNOM5

ON=—,AN=AM-MN=—,再由OA=JON2+AN?及cosNOAD=4”可得答案.

55OA.

【詳解】⑴如圖L過(guò)點(diǎn)C作CE，y軸于點(diǎn)E,

圖1

;矩形ABCD中，CD±AD,

/.ZCDE+ZADO=90o,

又???NOAD+NADO=90°,

AZCDE=ZOAD=30°,

...在RtZ^CED中，CE=；CD=2,DE=y]cD2-CE2=26，

在RtZkOAD中，ZOAD=30",

.,.OD=—AD=3,

2

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,3+2后;

⑵為AD的中點(diǎn)，

.?.DM=3,SADCM=1,

T7_21

又S四邊形OMCD=—~，

2

._9

?e?S△ODM=一，

2

**?SAOAD=9,

設(shè)OA=x、OD=y,則x2+y2=3L—xy=9,

/.x2+y2=2xy,即x=y,

將x=y代入x2+y2=31得x2=18,

解得x=3逝（負(fù)值舍去），

.,.OA=30；

(3)OC的最大值為8,

.,.OM=3,CM=-JCD2+DM2=s>

.,.OC^OM+CM=8,

當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8,

連接OC,則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)O作ON_LAD,垂足為N,

VZCDM=ZONM=90°,NCMD=NOMN,

/.△CMD^AOMN,

.CDDMCM435

??=-----=9即an==一，

ONMNOMONMN3

912

解得MN=y,ON=y,

6

AAN=AM-MN=-,

5

在RtaOAN中，OA=JoM+AN。=,

.八「ANV5

..cosNOAD=-----=-----.

OA5

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

21、(1)ZCAE=40°；(2)—

5

【分析】(1)由題意DE垂直平分AB,ZEAB=ZB,從而求出NCAE的度數(shù)；

(2)根據(jù)題干可知利用余弦以及勾股定理求出tan3的值.

【詳解】解：(D〈DE垂直平分AB,

，EA=EB,

AZEAB=ZB=22°.

:.ZCAE=40°.

c8

A

(2)VZC=90°,

??CE2

:.smZCAE=----=—.

AE3

VCE=2,

AAE=1.

AAC=V5.

VEA=EB=L

ABC=2.

???AC2+CE2=AE2,

【點(diǎn)睛】

本題主要應(yīng)用三角函數(shù)定義來(lái)解直角三角形，關(guān)鍵要運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念及比正弦和余弦的基本關(guān)系進(jìn)行解題.

23

22、(1)y=一,E(2,1),F(-1,-2)；(2)

x2

【分析】(1)先得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)F作FG±AB,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.由E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到AE=1,FG=2-(-l)=3,從而得到△AEF

的面積.

【詳解】解：(1)???正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,.?.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,即y=2,

將y=2代入y=2x,得到x=L

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).

kk

?.?函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,...2=一,.?.k=2,

x1

1（?

...函數(shù)丫=—的表達(dá)式為y=±.

xx

（2）過(guò)點(diǎn)F作FGJ_AB,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱

.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（-1,-2）,

2

把x=2代入y=一得，y=l；

x

二點(diǎn)E的坐標(biāo)（2,1）；

.*.AE=1,FG=2-（-1）=3,

113

.?.△AEF的面積為：一AE?FG=—xlx3=—

222

23、（1）見(jiàn)解析；（2）a=15°

【分析】（1）利用四邊形ABO是菱形，得到AB，=B，C，=CD，=AD=根據(jù)NB，AD，=NBO=60。，可得△ABIT,

△BO是等邊三角形，進(jìn)而得到△CMN是等邊三角形，則有C，M=UN,MB，=ND，，利用SAS即可證明

△AB'MgZkADW

（2）由（1）得NB，AM=ND，AN,利用NCAD=^NBAD=30。，即可解決問(wèn)題.

2

【詳解】（1）???四邊形AB，C，D，是菱形，

.*.AB,=B,C,=C,D,=AD,,

VNB'AD'=NB'C'D'=60°,

.,,△ABD,,△BO是等邊三角形，

,.?MN〃BC,

:.NC'MN=NC'B'D'=60°,NCNM=NC'D'B'=60°,

??.△C，MN是等邊三角形，

.?.C'M=C'N,

.,.MB'=ND',

VZABrM=ZADrN=120°,AB=ADS

.?.△ABM^AADrN(SAS),

(2)由△AB，MgZ\ADN得：ZBAM=ZDAN,

VZCAD=-NBAD=30。，

2

JND'AN=NB'AM=15。，

:.a=15°

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.

24、(1)AE=CG,見(jiàn)解析；(2)當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值，為:；(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEHs2\BAE,見(jiàn)

解析.

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC,BE=BG,ZABC=ZEBG=90°,由“SAS”可證△ABE^ACBG,可得AE=CG；

⑵由正方形的性質(zhì)可得NA=ND=NFEB