河北省保定市高陽縣2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）

A.三條中線的交點

B.三條角平分線的交點

C.三條高的交點

D.三邊的垂直平分線的交點

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。，連接30.則NC8D的度數(shù)是（）

B.20°C.30°D.45°

3?

5.如圖，在ZUBC中，48=18,3c=15,cosB=-,DE//AB,EF±AB,若/=一,則5E長為（）

5AF2

A.7.5B.9C.10D.5

6.拋物線y=—2（X—3Y+4的頂點坐標(biāo)（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（3,4）

7.小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機(jī)選擇一個進(jìn)行

參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為（）

8.如圖，線段43=1,點々是線段AB的黃金分割點（APt<BP｝），點P2是線段AP｝的黃金分割點（AP2<片6）,點P,是線

段AP2的黃金分割點（AP.<P￡依此類推,則線段A/^o的長度是（）

AP3P2PlB

D.(^-2)1010

9.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:

日加工零件

45678

數(shù)

人數(shù)26543

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6,5、6D.5、6、6

10.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.將一元二次方程2（x+-1=x（x+1）-2寫成一般形式___.

12.小明和小紅在太陽光下行走，小明身高L5m,他的影長2.0m,小紅比小明矮30cm,此刻小紅的影長為m.

13-已知《=++；1必=』+34,4=++%2,-依據(jù)上述規(guī)律，則

,4

14.如圖，在R3A8C中，NC=90。，邊48的垂直平分線分別交邊8C、AB于點。、E如果8c=8,tanA=—,那

3

么BD=.

15.已知圓錐的底面圓的半徑是8c7”，母線長是10。〃，則圓錐的側(cè)面積是

16.拋物線y=(x-2)2-3的頂點坐標(biāo)是.

17.若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是.

18.有一塊長方形的土地，寬為120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，

乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園.若設(shè)這塊長方形的土地長為xm.那么根據(jù)題意列出的方程是.(將

答案寫成ax2+bx+c=0(a*0)的形式)

19.(10分)如圖，已知拋物線y=o?+Zu+c(a#0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C,

且OC=OB.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；

(3)點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，點A的對應(yīng)點A，恰好也落在此拋物線上，求點

P的坐標(biāo).

20.(6分)如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相同的小正方體.從這些小正

方體中任意取出一個，求取出的小正方體:

（1）三面涂有顏色的概率；

（2）兩面涂有顏色的概率；

（3）各個面都沒有顏色的概率.

21.（6分）如圖，已知。O的半徑為5cm,弦AB的長為8c,”，P是AB延長線上一點，BP=2cm,求cosP的值.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，鉆的頂點坐標(biāo)分別為0（0,0）,A（l,2）,8（3,1）（每個方格的邊長均為1個

單位長度）.

（1）將△。鉆以點。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到AOA4,請畫出AO45；

（2）請以點。為位似中心，畫出八。記的位似三角形△例芻，使相似比為2:1.

23.（8分）如圖，是。的直徑，AC是上半圓的弦，過點C作.0的切線。石交A3的延長線于點E,過點A

作切線。E的垂線，垂足為。，且與）0交于點尸，設(shè)ND4C,NCE4的度數(shù)分別是。、/?.

（1）用含。的代數(shù)式表示夕，并直接寫出。的取值范圍；

（2）連接OF與AC交于點O,當(dāng)點。是AC的中點時，求外力的值.

24.（8分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2"的高考選考方案.、'3”是指語文、數(shù)學(xué)、

外語三科必考；、'1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，、'2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科

參加選考

（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：''物、政、化"與''物、

化、政”屬于同一種選法）

（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、

地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的頂點C在y軸上，B在X軸上，把矩形ABOC沿對角線

k

所在的直線對折，點A恰好落在反比例函數(shù)〉=勺伏聲0）的圖象上點。處，3。與）'軸交于點￡,延長8交x軸

于點E,點。剛好是CF的中點.已知3的坐標(biāo)為（一2,0）.

（1）求反比例函數(shù)y伏。0）的函數(shù)表達(dá)式；

k

（2）若。是反比例函數(shù)丁=勺（女聲0）圖象上的一點，P點在x軸上，若以RQ,8,E為頂點的四邊形是平行四邊形,

X

請直接寫出P點的坐標(biāo).

26.（10分）如圖①，在平行四邊形。鉆。中，以。為圓心，為半徑的圓與8C相切于點8,與。。相交于點D

E

OD

B

圖①圖②

(1)求NAOC的度數(shù).

(2)如圖②，點E在。上，連結(jié)CE與Q交于點F,若EF=AB,求NOCE的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點、〃點的距離相等，然后思考滿足到C點、B

點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得.

【詳解】解：如圖：

?.?04=08,二0在線段A8的垂直平分線上，

???03=0C,二。在線段3c的垂直平分線上，

???Q4=0C,二。在線段AC的垂直平分線上，

又三個交點相交于一點，

二與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等.

2、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)18()度后兩部分重合.

3^A

【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形可得答案.

【詳解】4、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

8、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.

4、C

【解析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得NBCD,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?在正六邊形ABCDEF中，ZBCD=(6-2)><180=口。。，BC=CD>

6

/.ZCBD=^(180°-120°)=30。，

故選：C.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

5、C

DECE

【分析】先設(shè)Z)E=x,然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長，由OE〃A8可知一=—,進(jìn)而可求出

ABCB

x的值和BE的長.

【詳解】解：設(shè)。E=x,則AF=2x,BF=lS-2x,

'：EFLAB,

二NE尸3=90。，

BF3

VcosB=---=—,

BE5

：.BE=-(18-2x),

3

?：DE//AB,

.DECE

??=f

ABCB

.15-f(18-2x)

??_____3________

18-15

5

：.BE=-x(18-12)=10,

3

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，根據(jù)平行線得到相關(guān)線段比例是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】根據(jù)拋物線頂點式的特點寫出頂點坐標(biāo)即可得.

【詳解】因為y=—2(x—3Y+4是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，頂點坐標(biāo)為(3,4),

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線的頂點，熟練掌握拋物線頂點式的特點是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可.

【詳解】???共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境,

.?.他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為5；

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、A

【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到34=與二則AR=三叵，同理得到4鳥=（三叵4呂=（3瀘）工根據(jù)此

規(guī)律得到APn=（土亍叵）”.據(jù)此可得答案.

【詳解】解：線段AB=1,點《是線段A8的黃金分割點（AR<B4）,

22

ADiV5—13—^5

122

點P2是線段AP｝的黃金分割點（AP2<啊,

匕叵X匕叵三罵2,

222

"8=（三鳥，

.*=（苧）"

所以線段A￡°20的長度是（土黃嚴(yán)2。

故選：A.

【點睛】

本題考查了黃金分割：把線段A3分成兩條線段AC和8c（AC>8C）,且使AC是A8和8c的比例中項（即

AB-.AC^AC:BC）,叫做把線段45黃金分割，點C叫做線段45的黃金分割點；其中=AB”0.618A8,

2

并且線段AB的黃金分割點有兩個.

9,D

【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10,11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6+6）+2=6；

平均數(shù)是：（4x2+5x6+6x54-7x4+8x3）+20=6；

故答案選D.

10、C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進(jìn)而可得連接對角線相等的四

邊形各邊中點得到的四邊形是菱形.

【詳解】解：如圖，矩形ABQ9中，

AC=BD,

區(qū)￡G,”分別為四邊的中點，

EF//BD,EF=LBD,GH//BD,GH=LBD,FG=1AC,

222

：.EF//GH,EF=GH,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AC=BD,EF=LBD,FG=LAC,

22

EF=FG,

，四邊形EFG”是菱形.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、￡+3%+3=0

【分析】先去括號，然后移項，最后變形為一般式.

【詳解】2(x+l)2-l=x(x+l)-2

2(x2+2x+lj—1=x2+x—2

2X2+4X+2-1=x?+x—2

2x2+4x+2-l-x2-x+2=0

X2+3X+3=0

故答案為：X2+3X+3=0.

【點睛】

本題考查完全平方公式、去括號和移項，需要注意，移項是需要變號的.

12、1.6

【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個

直角三角形相似.

【詳解】解：根據(jù)題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），

設(shè)小紅的影長為x厘米

150120

則nl——=—,

200x

解得：x=160,

...小紅的影長為1.6米，

故答案為L6

【點睛】

此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出

的影長，體現(xiàn)了方程的思想.

【解析】試題解析：等號右邊第一式子的第一個加數(shù)的分母是從1開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1:第二個加數(shù)

的分子是1,分母是2,結(jié)果的分子是2,分母是1x3=3；

等號右邊第二個式子的第一個加數(shù)的分母是從2開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1,分母是

3,結(jié)果的分子是3,分母是2x4=8；

等號右邊第三個式子的第一個加數(shù)的分母是從3開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1,分母是

4,結(jié)果的分子是4,分母是3x5=1.

工-99+1100

所以399=-----------=--------.

99x1019999

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

14、至

4

“BC8/

【解析】：?在RTAABC中，ZC=90°,BC=8,tanA=一AC=tanA-4一,

33

I----------------------------OA1

:.AB=JAC?+SC?=10,cosB='=2=—J.?邊AB的垂直平分線交邊AB于點E,二BE=—AB=5,：在

AB1052

上,.BE4.5BE5x525以定4上25

RTABDE中，ZBED=90°,，cosB=——=一,，BD=------='——-=一，故答案為一.

BD54444

點睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

15>8()4

【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=mx8cm=16ncm,而圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行

計算.

【詳解】?.?圓錐的底面圓的半徑是8cm,

.,.圓錐的底面圓的周長=1nX8cm=16ncm,

圓錐的側(cè)面積=,X10cmX16ncm=80ncm1.

2

故答案是：80Jr.

【點睛】

考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長.也

考查了扇形的面積公式.

16、(2,-3)

【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標(biāo)是(h,k).

【詳解】拋物線y=(x-2)2-3的頂點坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點睛】

本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標(biāo)的公式.

17、-1

【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0,變形得m2-2m=3,再將要求的代數(shù)式提取公因式-2,然后將mZ2m=3

代入，計算即可.

【詳解】解：Tm是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，

.*.m2-2m-3=0,

:.m2-2m=3>

:.lm-2m2+2

=-2(m2-2m)+2

=-2x3+2

=-1.

故答案為：

【點睛】

本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正

確變形是解題的關(guān)鍵.

18、x2-361x+32111=l

【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是(x-121)米的正方形，丙的長是(x-121)

米，寬是[121-(x-121)]米，根據(jù)丙地面積為32111n,即可列出方程.

【詳解】根據(jù)題意，

得(x-121)[121-(x-121)]=3211,

即x2-361x+32111=l.

故答案為x2-361x+32111=l.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

315

2

19、(1)y=-x-2X+3(2)(―,—)(3)滿足條件的點P的坐標(biāo)為P(-1,1)或(-1,-2)

24

【詳解】(1)?.?拋物線y=+c(。。0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),

.,.OB=3,

VOC=OB,

.".OC=3,

:.c=3,

。+/?+3=0〃=—1

，｛八々zQ9解得：｛心

9。-3。+3=n0b=-2

??.所求拋物線解析式為：丁=一%2-2工+3；

2

(2)如圖2,過點E作EFJ_x軸于點F,設(shè)E(a,-a-2a+3)(-3<a<0),

AEF=-a2-2a+3>BF=a+3,OF=-a,

AS四邊形BOCE二S4BEF+§梯形FOCE=-BF*EF+—(OC+EF)

22

__1zQ、/2c勺\1/2crxzX329933263

?OF=—(Q+3)(—Q—2Q+3)H—(—Q—2Q+6)(—Q)=—ci—u—=—(tzH—)H---9

22222228

363

，當(dāng)2=---時，S四邊彩BOCE最大，且最大值為不

28

315

此時，點E坐標(biāo)為(---，—)；

24

(3)?.?拋物線y=-——2x+3的對稱軸為x=-L點P在拋物線的對稱軸上,

.?.設(shè)P(-1,m),

??,線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，點A的對應(yīng)點A，恰好也落在此拋物線上，如圖,

.,.PA=PA',NAPA'=90°,

如圖3,過A，作A，N,對稱軸于N,設(shè)對稱軸與x軸交于點M,

二NNPA'+NMPA=NNA'P+NNPA'=90°,

ZNAT=ZMPA,

在AA'NP與AAPM中，VZArNP=ZAMP=90°,ZNAT=ZMPA,PA，=AP,

/.△AWP^APMA,

.,.A,N=PM=|m|,PN=AM=2,

.'.A'(m-1,m+2),

代入y=-j?-2x+3得：m+2=-(m-1)2-2(/〃一1)+3,

解得：m=l,m=-2,

AP(-1,1),(-1,-2).

考點：L二次函數(shù)綜合題；2.二次函數(shù)的最值；3.最值問題；4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5.綜合題；6.壓軸題.

20、（1）—；（2）--；（3）—

888

【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個頂點處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）兩面涂有顏色的小正方體是在12條棱的中間處，共24個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）各個面都沒有顏色的小正方體是在6個面的中間處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】解：（D因為三面涂有顏色的小正方體有8個，

Q1

所以P（三面涂有顏色）

648

（2）因為兩面涂有顏色的小正方體有24個，

243

所以P（兩面涂有顏色）=—=-；

648

（3）因為各個面都沒有涂顏色的小正方體共有8個，

Q1

所以P（各個面都沒有涂顏色）

648

【點睛】

本題考查幾何概率，等可能事件的概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目.

21、更

5

【分析】作OC，AB于C點，根據(jù)垂徑定理可得AC、CP的長度，在Rlz^OCA和Rtz\OCP中，運(yùn)用勾股定理分別

求出OC、OP的長度，即可算得cos"的值.

【詳解】解：作OC1AB于C點，

根據(jù)垂徑定理，AC=BC=4cm,

.*.CP=4+2=6cm,

在RtZ\OCA中,根據(jù)勾股定理，得oc=JOA2-CN=J52_42=3cm'

在RtAOCP中,根據(jù)勾股定理，得OP=Joe?+CP?=物+6?=36cm，

..一PC62亞

改COS4=—=-.

PO3后5

【點睛】

本題主要考察了垂徑定理、勾股定理、求角的余弦值，解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用勾股定理求出圖形中部分線段的長度.

22、(1)見詳解；(2)見詳解.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，將點A、B圍繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到Ai、Bi,連接O、Ai、Bi即可；

(2)連接OA并延長到A2,使OA2=2OA,連接OB并延長到B2,使OB2=2OB,然后順次連接O、A2,B2即可;

【詳解】解：(D如圖，△OAIBI即為所求作三角形；

(2)如圖，△OA2B2即為所求作三角形；

【點睛】

本題考查了利用位似變換作圖，坐標(biāo)位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識是解題的關(guān)鍵.

23、(1)B=90°-2a(0°<a<45°)；(2)a=8=30°

【分析】(1)首先證明NZME=2c,在RiZXAOE中，根據(jù)兩銳角互余，可知2a+尸=90°(0°<&<45。)；

(2)連接OF交AC于O，，連接CF,只要證明四邊形AFCO是菱形，推出Y4Ao是等邊三角形即可解決問題.

【詳解】解：(1)連接0C.

???DE是。0的切線，

.*.0C±DE,

VAD±DE,

：.M)//0C,

：.NDAC=NAC0,

V0A=0C,

Z0CA=Z0AC,

:.ZDAE=2a,

VZD=90",

ZDAE+ZE=90",

.?.2a+6=90°

...6=90°-2a(0°<a<45°).

(2)連接OF交AC于O',連接CF.

???A0'=C0

AAC±OF,

AFA=FC,

JZFAC=ZFCA=ZCAO,

ACF#OA,

VAF/70C,

???四邊形AFCO是平行四邊形,

VOA=OC,

???四邊形AFCO是菱形，

AAF=AO=OF,

/.AA0F是等邊三角形，

AZFAO=2a=60°,

:.a=30°,

V2a+0=9O°,

/.6=30°,

：?a=8=30°.

D

【點睛】

本題考查了圓和三角形的問題，掌握圓的切線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和證明是解題的關(guān)鍵.

24、（1）共有12種等可能結(jié)果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為1.

【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；

（2）畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】解：（D畫樹狀圖如下，

政化政物政生化物化生物生政化政物政生化物化生物生

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果;

(2)畫樹狀圖如下

/N小/1\

政化地政化地政化地

由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，

所以他們恰好都選中政治的概率為1.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件A或8的結(jié)

果數(shù)目相，求出概率.

25、(1)y=—―;(2)(----,0),(一,0),(-----,0).

x222

【分析】(1)證得BD是CF的垂直平分線，求得/CBD=/DBF=NCBA=30。,作。廠于G,求得點D的坐

標(biāo)為(1,百)，從而求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)分3種情形，分別畫出圖形即可解決問題.

【詳解】(1)???四邊形ABOC是矩形，

/.AB=OC,AC=OB,NGW=90°,

根據(jù)對折的性質(zhì)知，.ABC勺.OBC,

4CDB=/CAB=9Q0,/CBD=/CBA,AB=DB,

又YD是CF的中點，

.,.BD是CF的垂直平分線，

.,.BC=BF,/CBD=/DBF,

:.ZCBD=/DBF=ZCBA,

VZABO=90。，

:.ZCBD=/DBF=ZCBA=30°,

???點B的坐標(biāo)為(—2,0),

AC=OB=2,

在&.ASC中，ZCBA=3Q°,AC=2,ZCAB=90°,

AAB=26,

過D作OG_LB尸于G,如圖,

y

在&?BOG中，ZD3G=30°,BD=AB=2y/3,NBGD=90°,

:.DG=；BD