【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第5章特殊平行四邊形單元測(cè)試（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)杭州市采荷中學(xué)校考期中）菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．是軸對(duì)稱圖形 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可得．【詳解】解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、菱形是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、菱形的對(duì)角線互相垂直，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)杭州市采荷中學(xué)校考期中）矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．23 D．45【答案】B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO，即可判定△AOB為等邊三角形，則AO=AB=2，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴12AC=1∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AO=AB=2，∴AC=2AO=4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分．3．（2022春·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）已知一菱形周長(zhǎng)為40cm，它的兩對(duì)角線長(zhǎng)之比為3:4，則該菱形面積為（

A．38cm2 B．40cm2 C．【答案】D【分析】根據(jù)已知可分別求得兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可得到其面積．【詳解】解：由于它的兩對(duì)角線長(zhǎng)之比為3:4，則設(shè)兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3xcm根據(jù)勾股定理可得3x2解得x=4，則兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12cm故菱形的面積=12×16÷2=96cm故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查菱形的面積公式：兩條對(duì)角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質(zhì)和勾股定理．4．（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)?？计谥校┮阎诹庑蜛BCD中，AB=10，BD=16，則菱形ABCD的面積為（

）A．160 B．80 C．40 D．96【答案】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得OA的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得其面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=16，∴AC⊥BD，OB=1∵在Rt△AOB中，AB=10∴AO=A∴AC=2AO=12，∴S菱形故選D．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運(yùn)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,m，點(diǎn)D的坐標(biāo)為n,2，則m+n的值為（

）A．2 B．-2 C．6 D．-6【答案】D【分析】根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，可得點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，且對(duì)角線交于原點(diǎn)O，∴點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱∴n=-4，m=-2∴m+n=-6故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：菱形的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)等，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得平行四邊形ABCD是矩形，則下列條件符合的是()A．BD平分∠ABC B．OB=OA C．AC⊥BD D．AB=AD【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)菱形的判定，矩形的判定，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=1∵OB=OA，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定定理，菱形的判定定理，熟練掌握矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=6，則四邊形EFGH的面積是（

）A．34 B．36 C．40 D．100【答案】C【分析】利用正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=6，∴BE=AH=DG=CF=8-6=2，∴四邊形EFGH的面積為：82故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)圖，利用割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠AOD=124°，則∠CDE的度數(shù)為（

）A．62° B．56° C．28° D．30°【答案】C【分析】由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD=62°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠CDE=28°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠AOD=∠ODC+∠OCD=124°，∴∠ODC=∠OCD=1∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=90°-∠DCE=28°，故C正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF=14AC，連接EF．若AC=10A．52 B．3 C．4 D．【答案】A【分析】由AF=14AC可得點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，從而可得EF【詳解】解：在矩形ABCD中，AO=OC=12AC∵AF=1∴AF=1∴點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，∴EF為△AOD的中位線，∴EF=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形的中位線的性質(zhì)．10．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的面積為a，E，F(xiàn)，G，H分別是它的四條邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，四邊形EFGH面積為b，它的對(duì)角線所在直線與正方形邊所在直線分別相交，組成的陰影部分面積記為c．若b+c=2a，則abA．2 B．102 C．2+22【答案】C【分析】設(shè)AH=x，AE=y，根據(jù)正方形的性質(zhì)及面積法可得答案．【詳解】解：設(shè)AH=x，AE=y，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAH=90°，∴EH=A∵b+c=2a，∴S△AMH∴S△AMH∴AM=AE，∴AH垂直平分EM，∴HM=HE，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠EOH=90°，OE=OH，∴OE=OH=2∴SΔ∴c=2∴22∴ab故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2021春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）要使?ABCD是矩形，你添加的條件是___________．（寫出一種即可）【答案】AC=BD（答案不唯一）【分析】添加的條件是AC=BD，根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可推出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)矩形的判定的理解和掌握，能靈活運(yùn)用矩形的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．此題是一個(gè)開放性題目，答案不唯一．12．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6．則圖中陰影部分的面積為_________．【答案】18【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，得S陰影部分＝12S正方形ABCD＝12×62＝故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，將已知圖形翻轉(zhuǎn)到正方形的一側(cè)是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則【答案】24【分析】矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為【詳解】解：∵AB=6，∴矩形ABCD的面積為48，AC=A∴AO=DO=1∵對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)∴△AOD的面積為12，∵EO⊥AO，∴S△AOD=S∴12=1∴5(EO+EF)=24，∴EO+EF=24故答案為：245【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分．14．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在菱形ABCD中，AD的中垂線交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∠ABC=4∠DFC，則∠BAD的度數(shù)為_________．【答案】36°【分析】根據(jù)EF垂直平分AD可得AF=DF，所以∠FAD=∠FDA，再根據(jù)三角形外角得出∠DFC=∠FAD+∠FDA=2∠FAD，再根據(jù)菱形性質(zhì)得∠BAD=2∠FAD，所以∠DFC=∠BAD．再由∠ABC=4∠DFC，∠ABD+∠BAD=180°，求出∠BAD．【詳解】解：如圖所示，∵EF垂直平分AD．∴AF=DF．∴∠FAD=∠FDA．∵∠DFC=∠FAD+∠FDA．∴∠DFC=2∠FAD．在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線，∴∠BAD=2∠FAD．∴∠BAD=∠DFC．∵∠ABC=4∠DFC．∴∠ABC=4∠BAD．∵∠BAD+∠ABC=180°．∴∠BAD+4∠BAD=180°．∴∠BAD=36°故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)菱形對(duì)角線平分每一組對(duì)角得出∠BAD=2∠FAD是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)臺(tái)州市書生中學(xué)?？计谥校┤鐖D，平面內(nèi)直線l1∥l2∥l3∥l4，且相鄰兩條平行線間隔均為【答案】5【分析】過(guò)C點(diǎn)作直線EF與平行線垂直，與l1交于點(diǎn)E，與l4交于點(diǎn)F．證明△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根據(jù)勾股定理可求BC2得正方形的面積．【詳解】解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED=∠BFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠BCD=90°．∴∠DCE+∠BCF=90°．又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCF．在△CDE和△BCF中∠CED=∠BFC=90°∠CDE=∠BCF∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF=CE=2．∵CF=1，∴BC2=12+22=5，即正方形ABCD的面積為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計(jì)算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．16．（2023春·浙江金華·九年級(jí)浙江省義烏市后宅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，小王同學(xué)用圖1的一副七巧板拼出如圖2所示的“雄鷹”．已知正方形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為22，則圖2中E、F兩點(diǎn)之間的距離為______【答案】26【分析】在圖1中，求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，在圖2中，過(guò)E作EG⊥FG于G，由七巧板和正方形的性質(zhì)可知，EG=12，【詳解】解：如圖1，由七巧板的性質(zhì)可得：四邊形OFEG是正方形，邊長(zhǎng)為正方形ABCD對(duì)角線的14即OF=EF=1∴FG=OE=2∴EH=OH=FH=GH=1∵正方形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為22∴AB=BC=AC如圖2，過(guò)E作EG⊥FG于G，由七巧板的性質(zhì)可知：EG=12，在Rt△FEG中，由勾股定理得，EF=故答案為：262【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，七巧板，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2022·浙江杭州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F．(1)求證：BE=BF．(2)當(dāng)DE=8，CF=4時(shí)，求菱形ABCD的面積．【答案】(1)見解析(2)96【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可證△ABE≌△CBF，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得BC=CD=12，再由勾股定理得BF=82【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE和△CBF中，∠BEA=∠BFC∠A=∠C∴△ABE≌△CBFAAS∴BE=BF；（2）解：由（1）可知：△ABE≌△CBF，∴CF=AE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC，∴AD-AE=CD-CF，即DF=DE，∵DE=8，CF=4，∴BC=CD=DF+CF=12，∵BF⊥CD，∴∠BFC=90°，∴BF=B∴菱形ABCD的面積=CD?BF=962【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接BE、DF、BD．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形EBFD是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析；（2）∠ABD=90°，見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明即可；（2）由菱形的性質(zhì)逆推：BE=DE，因?yàn)椤螮BD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=12×180°=90°【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE=12AD，F(xiàn)C=12BC∴AE=CF．在△AEB與△CFD中，AE＝CF∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn)，∴BE=DE=AE,∵?EBFD,∴四邊形EBFD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．19．（2023秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在4×4的方格紙中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)線段（線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上），并寫出結(jié)論．(1)在圖1中畫一條平行于AB，且與AB相等的線段．(2)在圖2中畫一條與AB垂直的線段．(3)在圖3中畫一條平分AB的線段．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可（答案不唯一）；（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形（答案不唯一）；（3）構(gòu)造矩形，利用矩形的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖1中，線段CD即為所求；（2）如圖2中，線段AE即為所求；（3）如圖3中，線段KJ即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．20．（2021春·浙江寧波·八年級(jí)校考期中）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=8，E是AD邊上一點(diǎn)，折疊紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，其中MN為折痕，連結(jié)BM、NE．若DE=2，求NC的長(zhǎng)．【答案】NC=11【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)得出BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN，進(jìn)而得出【詳解】解：∵B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴BM=ME，在矩形ABCD中，AD∥∴∠EMN=∠MNB，∴∠BMN=∠MNB，∴BM=BN，∴BM=ME=BN=NE，∴四邊形BMEN是菱形；設(shè)菱形BMEN的邊長(zhǎng)為x，∴AM=AD-DE-ME=8-2-x=6-x，在Rt△ABM中，A∴42∴解得：x=13∴NC=BC-BN=8-13【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，正確應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知?ABCD，延長(zhǎng)AB到E，使BE=AB，連接BD，ED，EC，若ED=AD．(1)求證：四邊形BECD是矩形；(2)連接AC，若AD=6，CD=3，求AC的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析(2)AC=3【分析】（1）證明四邊形BECD是平行四邊形，根據(jù)題意得到BC=DE，根據(jù)矩形的判定定理證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABD=90°，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵AD=BC，AD=DE，∴BC=DE，∴四邊形BECD是矩形；（2）解：如圖，∵CD=3，∴AB=BE=3．∵矩形BECD中，∠EBD=90°，∴BD=A∴CE=33∴AC=A【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．22．（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，A，D關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，連接MN．(1)如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在邊AD上，且DE=3時(shí)，求∠AEM的度數(shù)．(2)當(dāng)N在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，求DE的長(zhǎng)，并判斷直線MN與直線BD的位置關(guān)系，說(shuō)明理由．【答案】(1)∠AEM=90°(2)MN∥【分析】（1）由題意易求出AE=AB=9，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明△ABE為等腰直角三角形，即得出∠AEB=∠ABE=45°．由翻折可知∠BEM=∠AEB，從而可求出∠AEM=90°；（2）根據(jù)勾股定理可求出BD=15．由翻折可知當(dāng)N落在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CN=3．設(shè)DE=EN=x，則CE=9-x，在Rt△ECN中根據(jù)勾股股定理可列出關(guān)于x的等式，解出x即求出DE的長(zhǎng)．易證Rt△BMN≌Rt△DCBHL【詳解】（1）解：如圖1，∵DE=3，∴AE=AB=9，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠AEB=∠ABE=45