專題02五大類數(shù)列題型-2024年高考數(shù)學(xué)大題秒殺技巧及專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）【題型1錯(cuò)位相減求和無需錯(cuò)位直接出答案】【題型2裂項(xiàng)相消巧妙變形問題】【題型3分組求和必記常見結(jié)論】【題型4含類求和問題】【題型5含絕對(duì)值求和問題】數(shù)列求和之前需要掌握一些求數(shù)列通項(xiàng)的技巧，技巧如下：當(dāng)高考數(shù)列大題出現(xiàn)《與》或《與》遞推關(guān)系且關(guān)系式中系數(shù)為1時(shí)，應(yīng)遵循以下步驟第一步：作差第二步：列舉第三步：求和→簡(jiǎn)稱《知差求和》注意：列舉時(shí)最后一項(xiàng)必須是已知{}的首項(xiàng)，，（）求通項(xiàng)公式。當(dāng)高考數(shù)列大題出現(xiàn)《與》或《與》遞推關(guān)系且關(guān)系式中系數(shù)不為1時(shí)，應(yīng)遵循以下步驟第一步：秒求所配系數(shù)第二步：尋找新的等比數(shù)列第三步：求新數(shù)列的通項(xiàng)第四步反解→簡(jiǎn)稱《構(gòu)造法》結(jié)論:已知數(shù)列中,,,求的通項(xiàng)公式.當(dāng)高考數(shù)列大題出現(xiàn)《與》或《與》遞推關(guān)系，關(guān)系式中系數(shù)不為1且還存在n時(shí)，應(yīng)遵循以下步驟第一步：秒求所配系數(shù)第二步：尋找新的等比數(shù)列第三步：求新數(shù)列的通項(xiàng)第四步反解→簡(jiǎn)稱《構(gòu)造法》結(jié)論:已知：，時(shí)，，求的通項(xiàng)公式。當(dāng)高考數(shù)列大題出現(xiàn)《與》或《與》遞推關(guān)系，關(guān)系式中系數(shù)不為1且還存在指數(shù)時(shí)，應(yīng)遵循以下步驟第一步：等式兩邊直接同除以第二步：尋找新的數(shù)列第三步：秒求所配系數(shù)第四步：尋找新的等比數(shù)列第五步：求新數(shù)列的通項(xiàng)第六步反解→簡(jiǎn)稱《直接除+構(gòu)造法》結(jié)論：已知中，，（）求。型，可化為的形式。待定系數(shù)法，其中在數(shù)列{}中，，當(dāng)，①求通項(xiàng)公式.題型1錯(cuò)位相減求和無需錯(cuò)位直接出答案錯(cuò)位相減；形式必須是則求和：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且.(1)寫出，，并求的通項(xiàng)公式；(2)記求.2．記.(1)當(dāng)時(shí)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式；(2)記是的導(dǎo)函數(shù)，求.3．設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為；（?。┳C明；（ⅱ）求．4．已知數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，記為的前項(xiàng)和，證明：時(shí)，.5．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.7．設(shè)數(shù)列滿足：，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．8．已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.裂項(xiàng)相消巧妙變形問題裂項(xiàng)相消求和①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩在數(shù)列中，，又，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.求證：已知，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則________．1．已知是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，且，求的前項(xiàng)和．2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式：(2)已知函數(shù)，數(shù)列滿足：.（i）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式（ii）設(shè)，證明：，3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．求證：．4．已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．(1)求的值；(2)若，求證：．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.6．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，是公差為1的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：.7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，，求證：．8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．分組求和必記常見結(jié)論①等差數(shù)列求和公式：②等比數(shù)列求和公式：③④⑤求數(shù)列的前項(xiàng)和：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.記正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，.等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.1．已知數(shù)列，______.在①數(shù)列的前n項(xiàng)和為，；②數(shù)列的前n項(xiàng)之積為，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并解答.（注：如果選擇多個(gè)條件，按照第一個(gè)解答給分.在答題前應(yīng)說明“我選______”）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)給定，記集合中的元素個(gè)數(shù)為，若，試求的最小值.3．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，其中，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．4．已知數(shù)列滿足，，且．(1)證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，．5．已知數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，證明：.6．已知數(shù)列滿足.(1)設(shè)，證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.7．在等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若記為中落在區(qū)間內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求的前k項(xiàng)和.8．已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記的前n項(xiàng)和為，求滿足的最大整數(shù)n．含類進(jìn)行求和問題我們估且把這種求和的方法稱為“并項(xiàng)法”，可以推廣到一般情況，用“并項(xiàng)法”求形如通項(xiàng)公式為的擺動(dòng)數(shù)列前項(xiàng)和的步驟如下：第一步：首先獲得并項(xiàng)后的一個(gè)通項(xiàng)公式，即先求當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的表達(dá)式；第二步：然后對(duì)分奇、偶進(jìn)行討論，即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由求出；第三步：當(dāng)為奇數(shù)且時(shí)，由求出，特別注意對(duì)時(shí)要單獨(dú)討論，即要單獨(dú)求出.第四步：將代入當(dāng)為奇數(shù)且時(shí)的表達(dá)式進(jìn)行檢驗(yàn)，如果適合，結(jié)果寫成兩段分段函數(shù)形式表示，如果不適合，結(jié)果寫成三段分段函數(shù)形式表示已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的前項(xiàng)和.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的前項(xiàng)和.1．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，其中，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．已知數(shù)列是遞增數(shù)列，前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.3．在數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.4．已知數(shù)列滿足：，.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.5．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.6．已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列，數(shù)列滿足．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和：(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．7．在等差數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.8．已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列，數(shù)列滿足.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.含絕對(duì)值求和問題給出數(shù)列，要求數(shù)列的前項(xiàng)和，必須分清取什么值時(shí)如果數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，那么有：①若則有②若則有如果數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，那么有：已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，，求.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為6，公差為，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.在公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且的最大值為．(1)確定常數(shù)，并求；(2)求數(shù)列的前15項(xiàng)和．2．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．3．已知等差數(shù)列，記為的前項(xiàng)和，從下面①②③中再選取一個(gè)作為條件，解決下面問題．①；②；③．(1)求的最小值；(2)設(shè)的前項(xiàng)和為，求．4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足是與的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．5．在等比數(shù)列中，，公比，且，又與的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列