黑龍江省哈爾濱市鐵路職工子弟第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為A、

B、

C、

D、參考答案：C3.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A4.向量=（1，﹣2），=（2，1），則（）A．∥B．⊥C．與的夾角為60°D．與的夾角為30°參考答案：B【分析】運用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出兩向量的數(shù)量積，再由夾角公式，判斷兩向量的位置關(guān)系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夾角的余弦為0，∴⊥．故選B．【點評】本題主要考查運用兩向量數(shù)量積求夾角，考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，注意區(qū)別兩向量共線與垂直的坐標(biāo)表示．5.設(shè)P（x，y）是圓x2＋（y＋4）2＝4上任意一點，則的最小值為 A．＋2

B．－2 C．5

D．6參考答案：B6.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略7.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是()參考答案：C略10.已知等差數(shù)列的前n項和為，若等于（

）

A．72

B．54

C．36

D．18參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則m的值是______．參考答案：-3或-2設(shè)切點為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過點A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過點A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x<0時,g'(x)>0,當(dāng)0<x<1時,g'(x)<0,當(dāng)x>1時,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個不同的交點,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實數(shù)m的值是-3或-2.12.函數(shù)y=x＋2cosx在(0，π)上的單調(diào)減區(qū)間為

▲

。參考答案：略13.=__________________.參考答案：

14.在底面是正方形的長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 .參考答案：

15.在數(shù)列{an}中，其前n項和Sn＝，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)a的值為

．參考答案：略16.曲線所圍成的平面圖形的面積為

.參考答案：略17.=．參考答案：e【考點】67：定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后計算求值．【解答】解：=（ex+x2）|=e+1﹣1=e，故答案為：e【點評】本題考查了定積分的計算；關(guān)鍵是明確被積函數(shù)的原函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的離心率為，點在橢圓C上．直線l過點（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點O為坐標(biāo)原點，延長線段OM與橢圓C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可得，解得a2與b2的值，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2種情況討論，（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，分析可得直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l為y=kx+m，分析A、B、M的坐標(biāo)，將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，進(jìn)而由四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分可得P的坐標(biāo)，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由題意得，解得a2=4，b2=1．所以橢圓C的方程為．…..（Ⅱ）四邊形OAPB能為平行四邊形，分2種情況討論：（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=1滿足題意；（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l：y=kx+m，顯然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．將y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，．故，．四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即．則．由直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），過點（1，1），得m=1﹣k．則，則（4k2+1）（8k﹣3）=0．則．滿足△＞0．所以直線l的方程為時，四邊形OAPB為平行四邊形．綜上所述：直線l的方程為或x=1．…..19.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+b．（1）若曲線f（x）與曲線g（x）在它們的公共點P（1，f（1））處具有公共切線，求g（x）的表達(dá)式；（2）若φ（x）=﹣f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值，計算g（1）=0，求出b的值，從而求出g（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=，所以f′（1）=1=a，a=2．又因為g（1）=0=a+b，所以b=﹣1，所以g（x）=x﹣1．（2）因為φ（x）=﹣f（x）=﹣lnx在[1，+∞）上是減函數(shù)．所以φ′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．即x2﹣（2m﹣2）x+1≥0在[1，+∞）上恒成立，則2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），因為x+∈[2，+∞），所以2m﹣2≤2，m≤2，故數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．20.某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實施教學(xué)方法改革，經(jīng)過一年的教學(xué)，將甲、乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)≌麛?shù)，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85分(百分制）為優(yōu)秀，甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為74.(1)求x的值和乙班同學(xué)成績的眾數(shù)；(2)完成表格，若有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”的話，那么學(xué)校將擴大教學(xué)改革面，請問學(xué)校是否要擴大教學(xué)改革面？說明理由.

甲班乙班合計優(yōu)秀人數(shù)

不優(yōu)秀人數(shù)

合計

附：，其中.0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)；眾數(shù)為；(2)表格見解析；有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U大教學(xué)改革。【分析】（1）利用莖葉圖數(shù)據(jù)和平均數(shù)可計算的值；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表即可；計算的觀測值，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論．【詳解】解：（1）因為甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為，所以，解得；由莖葉圖知乙班同學(xué)成績的眾數(shù)為（2）

甲班乙班合計優(yōu)秀人數(shù)不優(yōu)秀人數(shù)合計

依題意.所以有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U大教學(xué)改革?！军c睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，{}為等比數(shù)列，且。（1） 求數(shù)列{}和{}的通項公式；（2） 設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和。參考答案：(1)當(dāng)n≥2時，當(dāng)n＝1時，滿足上式，故{}的通項公式為.設(shè){}的公比為q，由已知條件知，＝，所以q＝，∴，即(2)∵，∴22.已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據(jù)f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因為函數(shù)在時有極值，所以，┉4分解得，