第七章一次方程組7.4實(shí)踐與探索一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用方程組解決與生活密切相關(guān)的問題，進(jìn)一步理解方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；（重點(diǎn)）2.理解二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值.二、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考：下列三元一次方程組除了代入消元法還有其他解法嗎？我們會解二元一次方程組，能不能像以前一樣“加減消元”，把“三元”化成“二元”呢？三、概念剖析（一）建立方程組模型解決實(shí)際問題概念：用方程模型解決現(xiàn)實(shí)問題的步驟:（1）設(shè)：弄清題意，分清題目中的已知量和未知量，設(shè)出未知數(shù)；（3）解：解這個方程組，求出未知數(shù)的值；（2）列：分析已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程組；（4）檢、答：檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意，最后答.分析：先找已知量和未知量，再設(shè)未知數(shù)，最后列方程.解：設(shè)小長方形的長為xm，寬為ym；

（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題四、典型例題例1：在長為10m，寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求小長方形花圃的長和寬.答：小長方形花圃的長和寬分別為4m和2m.解得：.根據(jù)題意，列方程組得：；C【當(dāng)堂檢測】1.某市舉辦花展，如圖所示，在長為14m，寬為10m的長方形展廳中劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為()8m

B.13m

C.16m

D.20m例2：某車間有33名工人生產(chǎn)甲乙兩種零件，每人每天能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件15個，而2個甲種零件與3個乙種零件配成一套，問如何分配工作才能使生產(chǎn)出的兩種零件剛好配套？每天可以生產(chǎn)多少套？分析：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)甲種零件，分配y名工人生產(chǎn)乙種零件；有33名工人生產(chǎn)甲乙兩種零件x+y=33；每人每天能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件15個，而2個甲種零件與3個乙種零件配成一套四、典型例題解：設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)甲種零件，分配y名工人生產(chǎn)乙種零件；依題意，得：；解得：；答：應(yīng)分配15名工人生產(chǎn)甲種零件，分配18名工人生產(chǎn)乙種零件才能使生產(chǎn)出的兩種零件剛好配套，且每天可以生產(chǎn)90套．四、典型例題解得：x=36，y=64；2.

某車間有100名工人，每人每分鐘可生產(chǎn)螺栓16個或螺母18個，如果一個螺栓配兩個螺母，試問應(yīng)怎樣分配人員，才能使1分鐘生產(chǎn)的螺栓與螺母恰好配套?解：設(shè)：應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母；x+y=1002×16x=18y列出方程組：，答：應(yīng)分配36人生產(chǎn)螺栓，64人生產(chǎn)螺母才能使1分鐘生產(chǎn)的螺栓與螺母恰好配套.【當(dāng)堂檢測】例3：一個長方形，長減少6cm、寬增加3cm或長增加4cm、寬減少1cm，所得面積與原面積相同，求原長方形的長和寬.【提示】(x+a)(y–b)=xy–bx+ay–ab.四、典型例題(x–6)(y+3)=xy(x+4)(y–1)=xy依題意列出方程組：；解：設(shè)：原長方形的長為xcm，寬為ycm；解得：x=16，y=5；即：；x–2y=64y–x=4答：原長方形的長為16cm，寬為5cm.3.一個長方形的周長為14，長減少1、寬增加1所得面積等于原長方形的面積，求原長方形的長和寬.【當(dāng)堂檢測】2(x+y)=14(x–1)(y+1)=xy依題意列出方程組：；解：設(shè)：原長方形的長為xcm，寬為ycm；解得：x=4，y=3；即：；x+y=7x–y=1答：原長方形的長為4cm，寬為3cm.例4：某車間在規(guī)定時間內(nèi)做完一批零件，如果減少3人，則要多做2天才能完成任務(wù)；如果增加2人，則可提前1天完成任務(wù).那么這個車間共有多少人?原規(guī)定時間為多少天?四、典型例題(x–3)(y+2)=xy(x+2)(y–1)=xy依題意列出方程組：；解：設(shè)：車間共有x人，原規(guī)定時間為y天；解得：x=18，y=10；即：；2x–3y=62y–x=2答：這個車間共有18人，原規(guī)定時間為10天.4.有一些蘋果箱，若每只箱子裝蘋果25kg，則剩余40kg無處裝；若每只裝30k