3.3中心對(duì)稱第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）魔術(shù)時(shí)間桌上有四張牌，其中一張牌旋轉(zhuǎn)

180°后牌面圖案沒有發(fā)生變化，你很快能猜出是哪一張嗎？情景導(dǎo)入探究

觀察左圖，圖

(1)

經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)變化就可以與圖

(2)

重合？觀察右圖，再試一試.

你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴交流.探究新知中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)1

如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心.知識(shí)要點(diǎn)△ABC與△A′B′C′

成中心對(duì)稱“兩個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱”可以簡(jiǎn)稱為“兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱”.對(duì)稱中心自己畫一個(gè)圖形，選取一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心，把所畫的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°.連接旋轉(zhuǎn)前后一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選幾組對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，并與同伴交流.做一做活動(dòng)探究A′CABB′C′O●(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離是否相等？(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是否等于旋轉(zhuǎn)角？相等.全等.(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等？OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.△ABC≌△A′B′C′.相等.(4)和一般旋轉(zhuǎn)的區(qū)別是什么？線段

AA′、BB′、CC′相交于點(diǎn)

O，并且點(diǎn)

O是中點(diǎn).∠AOA′

=

∠BOB′

=

∠COC′=180°.

1.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線），且被對(duì)稱中心平分.2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

中心對(duì)稱的性質(zhì)

知識(shí)要點(diǎn)例1

如圖，已知四邊形

ABCD和點(diǎn)

O，試畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱的圖形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱的圖形，只要畫出

A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

O

的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.典例精析ABCDO作法：1.連接

AO并延長(zhǎng)到

A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出點(diǎn)

B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B'，C'，D'；3.順次連接

A'，B'，C'，D'，則四邊形

A'B'C'D'即為所作.

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O1.如圖，已知

△ABC與

△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心

O.針對(duì)訓(xùn)練解法2：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折(翻轉(zhuǎn)

180°

)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合O中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同拓展提升例2

如圖，點(diǎn)

O

是線段

AE

的中點(diǎn)，以點(diǎn)

O

為對(duì)稱中心，畫出與五邊形

ABCDE

成中心對(duì)稱的圖形.中心對(duì)稱圖形2ABCDEOC'D'B'解：如圖，連接BO并延長(zhǎng)至B'，使得OB'=OB；連接CO并延長(zhǎng)至C'，使得OC'=OC；連接DO并延長(zhǎng)至D'，使得OD'=OD；順次連接E，B'，C'，D'，A.圖形EB'C'D'A就是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心、與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.典例精析觀察圖，這些圖形有什么共同特征?你還能舉出一些類似的圖形嗎?議一議

把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是對(duì)稱中心.(1)

在你所學(xué)過的平面圖形中，哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？(2)

在上面例題中，圖形

ABCDEB'C'D'

是中心對(duì)稱圖形嗎？想一想邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形圖形

ABCDEB'C'D'

是中心對(duì)稱圖形圖(1)圖(2)解密魔術(shù)1.

判斷正誤：

（1）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱的圖形.（）

（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形.（）

（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱的圖形，就是成軸對(duì)稱的圖形.（）√√×針對(duì)訓(xùn)練

2.

如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.如圖，已知

△AOB與

△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是

6，AB＝3，則△DOC中

CD

邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB概念旋轉(zhuǎn)角是

180°性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分作圖作中心對(duì)稱圖形；找出對(duì)稱中心中心對(duì)稱定義性質(zhì)應(yīng)用繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°

能與本身重合的一個(gè)圖形經(jīng)過對(duì)稱中心的直線把原圖形分成面積相等的兩部分美麗的中心對(duì)稱圖形在建筑物和工藝品等領(lǐng)域十分常見中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形當(dāng)堂小結(jié)1.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性.請(qǐng)問以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有

，是中