第10章軸對稱、平移與旋轉10.3.3旋轉對稱圖形學習導航學習目標新課導入自主學習合作探究當堂檢測課堂總結一、學習目標1.理解旋轉對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是旋轉對稱圖形;2.能具體說出圖形旋轉多少度后與自身重合.二、新課導入回憶：旋轉的特征有哪些？2.對應線段相等，對應角相等；3.圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同的方向轉動了相同大小的角度；1.圖形旋轉前后形狀，大小不變；4.對應點到旋轉中心的距離相等.思考：我們在日常生活中經常能看到一些旋轉的物體，你能舉出一些實例嗎？日常生活中的旋轉物體：風扇葉片摩天輪轉輪三、合作探究探究一：旋轉對稱圖形三、合作探究概念揭示：旋轉對稱圖形（1）如圖，在平面內，將一個圖形繞著一定點旋轉一定角度（小于周角）后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形；

（2）旋轉的定點稱為旋轉中心；（3）旋轉的度數(shù)稱為旋轉角度.注意：一般來說，旋轉角度可以有多個，但旋轉中心只有一個.旋轉中心活動1：判斷旋轉對稱圖形問題1：判斷下列各圖形是不是旋轉對稱圖形.如果是，請找出旋轉中心在何處.分析：上述圖形都是旋轉對稱圖形，旋轉中心如圖所示；三、合作探究討論：若有一圖形在旋轉360°后能與自身重合，那么這個圖形是旋轉對稱圖形嗎？三、合作探究任意多邊形在完成一個周角（外角和）的旋轉后，都可與自身重合；故“圖形在旋轉360°后能與自身重合”不能作為旋轉對稱圖形的判斷依據；總結：特別注意：旋轉360°后重合的圖形不是旋轉對稱圖形.三、合作探究練一練1.判斷下列各圖形是不是旋轉對稱圖形.解：①②③④不是是是是思考：你能找出上述旋轉對稱圖形②、③、④的一個旋轉角嗎？探究二：確定旋轉角的度數(shù)三、合作探究問題2：下列旋轉對稱圖形分別繞旋轉中心旋轉多少度后能與原圖形完全重合？分析：由圖可知：①圖是一個五角星，可看做是五個相同的四邊形拼接而成，故每轉過一個如圖所示內角，即可重合一次；同理可分析②、③

圖；①②③三、合作探究解：①圖每旋轉72°就可與原圖形重合一次；①②③

②圖每旋轉90°就可與原圖形重合一次；

③圖每旋轉120°就可與原圖形重合一次；思考：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)了旋轉對稱圖形的旋轉角與圖形重合之間有什么規(guī)律嗎？可將一些比較規(guī)范的旋轉對稱圖形分成一些形狀、大小均相同的“分支”組成的圖形；由上可知：三個“分支”需轉120°(=360°÷3)，才能與自身重合；旋轉對稱圖形的旋轉角與圖形重合規(guī)律：

四個“分支”需轉90°(=360°÷4)，才能與自身重合；

五個“分支”需轉72°(=360°÷5)，才能與自身重合；故：n個“分支”需轉360°÷n=，才能與自身重合.三、合作探究三、合作探究練一練2.完成下列填空，總結規(guī)律，回答問題；（1）正三角形繞著中心至少旋轉

度與自身重合；（2）正方形至少旋轉

度與自身重合；（3）正五邊形至少旋轉

度與自身重合；（4）正六邊形至少旋轉

度與自身重合；……（5）根據上面的規(guī)律，正十二邊形至少旋轉

度與自身重合.12090726030思考：通過上述問題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?三、互動探究方法總結：（1）正多邊形旋轉其任一外角的正整數(shù)倍的度數(shù)后，均可重合；例：正三角形的一個外角為120°；正三角形旋轉120°后與自身重合；（2）正n邊形旋轉規(guī)律為：旋轉后可與自身重合.1.下列圖形中不是旋轉對稱圖形的是()A.線段B.等腰三角形

C.等邊三角形D.圓B四、當堂檢測B2.如圖，繞其圖形中心旋轉90°不能和自身重合的是()3.當一個圖形在旋轉中第一次與自身重合時，我們稱此圖形轉過的角度為旋轉對稱角，下列各圖中旋轉對稱角最大的是()A四、當堂檢測4.如圖所示的圖形至少要旋轉

度與自身重合.分析：如圖所示的圖形可視為具有5

個“分支”；利用

公式，將n=5代入即可；

72四、當堂檢測五、課堂總結旋轉對稱圖形：