第1課時(shí)直線與平面垂直的判定

及直線和平面所成的角8.6.2直線與平面一、直線與平面垂直的定義·創(chuàng)設(shè)情境北京時(shí)間2016年9月15日22時(shí)04分，搭載著天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室的長征二號(hào)FT2運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射。一、直線與平面垂直的定義·創(chuàng)設(shè)情境

在日常生活中，我們對(duì)直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識(shí).比如下圖中，旗桿與地面的位置關(guān)系，教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系等，都給我們以直線與平面垂直的形象.大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例一、直線與平面垂直的定義·創(chuàng)設(shè)情境感知概念一、直線與平面垂直的定義·創(chuàng)設(shè)情境感知概念一、情境導(dǎo)入·引入新課如圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC.隨著時(shí)間的變化,影子BC的位置在不斷地變化，旗桿所在直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直?

事實(shí)上，隨著時(shí)間的變化，盡管影子BC的位置在不斷地變化，但是旗桿AB所在直線始終與影子BC所在直線垂直，也就是說，旗桿AB所在直線與地面上任意--條過點(diǎn)B的直線垂直.對(duì)于地面上不過點(diǎn)B的任意一條直線B'C',總能在地面上找到過點(diǎn)B的一條直線與之平行,根據(jù)異面直線垂直的定義，可知旗桿AB所在直線與直線B'C'也垂直.因此，旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直.ABCB'C'一、直線與平面垂直的定義·歸納概念剖析夯實(shí)一般地,如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α,直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí),它們唯一的公共點(diǎn)叫做垂足.直線與平面垂直的概念Pl畫直線與平面垂直時(shí),通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.一、直線與平面垂直的定義·歸納概念剖析夯實(shí)下面我們來研究直線與平面垂直的判定,即探究直線與平面垂直的充分條件.根據(jù)定義可以進(jìn)行判斷,但無法驗(yàn)證一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直.那么，需要驗(yàn)證這條直線與一個(gè)平面內(nèi)的多少條直線垂直才最好呢？【思考】（1）若一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面嗎？【思考】（2）若一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線,則這條直線垂直于這個(gè)平面嗎？二、直線與平面垂直的定義判定·動(dòng)手實(shí)踐感知定理如圖,一塊三角形紙片ABC,過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片.得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸).(1)折痕AD與桌面垂直嗎?(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直?ABCD二、直線與平面垂直的定義判定·動(dòng)手實(shí)踐感知定理容易發(fā)現(xiàn)，AD所在直線與桌面所在平面α垂直(如下圖)的充要條件是折痕AD是BC邊上的高.這時(shí)，由于翻折之后垂直關(guān)系不變，所以直線AD與平面α內(nèi)的兩條相交直線BD、DC都垂直.事實(shí)上，由基本事實(shí)的推論2,平面α可以看成是由兩條相交直線BD、DC所唯一確定的，所以當(dāng)直線AD垂直于這兩條相交直線時(shí)，就能保證直線AD與α內(nèi)所有直線都垂直.ABCDABDC二、直線與平面垂直的定義判定·動(dòng)手實(shí)踐感知定理直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么該直線與此平面垂直.(線線垂直?線面垂直)l⊥m，l⊥n，m∩n＝P，m

，nl⊥.mnPl定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”和“直線與直線垂直”的互相轉(zhuǎn)化.【思考】兩條相交直線可以確定一個(gè)平面,兩條平行直線也可以確定一個(gè)平面,那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎?你能從向量的角度解釋原因嗎?如果改為“無數(shù)條直線”呢?二、直線與平面垂直的定義判定·概括抽象得出定理一、情境導(dǎo)入·引入新課【例1】求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面,那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.已知：如右圖，a//b，a⊥

.∴b⊥m,b⊥n.求證：b⊥

證明：在平面

內(nèi)取兩條相交直線m、n.∵a⊥

∴a⊥m,a⊥n∵b//a，∴b⊥

.又m

，n

，m、n是相交直線，mnPab二、直線與平面垂直的定義判定·應(yīng)用定理深化理解【情境】斜拉橋又稱斜張橋,是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔上的一種橋梁,是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合起來的一種結(jié)構(gòu)體系.其可看作是拉索代替支墩的多跨彈性支承連續(xù)梁.其可使梁體內(nèi)彎矩減小,降低建筑高度,減輕了結(jié)構(gòu)重量,節(jié)省了材料.斜拉橋由索塔、主梁、斜拉索組成.（1）圖中拉索所在直線與橋面都是相交的關(guān)系,其傾斜程度相同嗎?（2）能用角來表示直線與平面相交時(shí)不同的傾斜程度嗎?（3）直線與平面所成的角是空間角,能和異面直線所成角一樣把空間角轉(zhuǎn)化為平面角嗎?（不同）（能）（能）三、直線與平面所成的角·情境導(dǎo)入1.平面的斜線

過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面

引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影，平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

一條直線l與一個(gè)平面

相交,但不與這個(gè)平面垂直,這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足.2.直線與平面所成角lAPθO三、直線與平面所成的角·歸納概念lAPθO3.直線與平面所成角的范圍一條直線垂直于平面，稱它們所成的角是90°；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi)，稱它們所成的角是0°.直線與平面所成角θ取值范圍是:0°≤θ≤90°三、直線與平面所成的角·歸納概念【例2】如右圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.ODBCAD1C1B1A1求直線與平面所成角關(guān)鍵是找斜線的射影，其步驟為：一作二證三計(jì)算三、直線與平面所成的角·例題導(dǎo)學(xué)三、直線與平面所成的角·方法總結(jié)

求直線與平面所成的角的步驟1.作圖：作（或找）出斜線在平面上的射影，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角，過斜線上斜足以外的一點(diǎn)作平面的垂線，再過垂足和斜足作直線，注意斜線上點(diǎn)的選取以及