中寧一中楊婷§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

人教A版必修一LessonsProcess說課過程教材分析1學法分析4教學目標2教法分析5學情分析36教學過程7板書設(shè)計8教學評價教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

1.教材地位

教材分析

本節(jié)課是高中數(shù)學人教A版必修一第三章第一節(jié)內(nèi)容.“函數(shù)與方程”是高中數(shù)學的新增內(nèi)容，是近年來高考關(guān)注的熱點，也是中學數(shù)學的核心概念之一，并且與一元二次不等式、導數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，地位很重要.

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教材分析2.教材內(nèi)容及作用

方程的根與函數(shù)的零點是整章內(nèi)容的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度，將數(shù)與形、函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起,是培養(yǎng)學生“等價轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程與函數(shù)思想”的優(yōu)質(zhì)載體,同時也為下一節(jié)課作準備，具有承前啟后的作用教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

教材分析3.課標對本節(jié)的要求教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

教學目標根據(jù)課標要求定教學目標（一）知識與技能1．了解函數(shù)零點的概念，理解方程的根、函數(shù)圖象與x

軸的交點橫坐標以及函數(shù)零點的關(guān)系；2.能借助具體函數(shù)的圖象，理解“函數(shù)零點存在性定理”；3.會將方程求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，并會判斷零點存在的區(qū)間.（二）過程與方法

培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)、合作探究的能力．（三）情感態(tài)度與價值觀

在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的意義和價值.教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

教學目標關(guān)于教學重點、難點的解析教學重點：體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握零點存在性定理．教學難點：1.在學習連續(xù)函數(shù)零點存在性定理過程中，如何把

“圖象特征”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表示”；2.將方程的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題.教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

學情分析學生具備的學生欠缺的（1）學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、性質(zhì)及相關(guān)基本初等函數(shù)模型，對函數(shù)有比較系統(tǒng)的認識；（2）會求簡單方程的根；（3）掌握了函數(shù)圖象的一般畫法；（4）具備將“數(shù)”與“形”相結(jié)合及轉(zhuǎn)化的意識。（1）主動應用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強；（2）對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解；（3）對函數(shù)零點概念的本質(zhì)理解缺乏函數(shù)的觀點；（4）由特殊到一般的歸納總結(jié)能力還不夠；教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

學法分析

以培養(yǎng)學生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學生的學習體驗，培養(yǎng)學生學會觀察、分析、歸納等思維方法，養(yǎng)成獨立思考與合作學習的學習習慣。教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析--教學過程---板書設(shè)計---教學評價

教法分析

點撥歸納函數(shù)零點的定義及零點存在性定理；以“將課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”為指導思想，鼓勵學生大膽猜想質(zhì)疑，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，讓學生參與到知識的獲得過程，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用.采用“啟發(fā)—探究—討論”式教學模式.函數(shù)零點概念的建構(gòu)（10分鐘）零點存在性定理的探究（15分鐘）應用與鞏固（15分鐘）小結(jié)（10分鐘）教學過程教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析--教學過程---板書設(shè)計---教學評價

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（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景（二）啟發(fā)引導，形成概念（三）初步運用，示例練習（四）實例探究，歸納定理（五）觀察感知，例題學習（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力（八）課后作業(yè)，自主學習（六）知識應用，嘗試練習教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

由簡單到復雜，由熟悉到陌生，使學生認識到有的方程用以前的方法無法求解,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲．

設(shè)計意圖（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景設(shè)計意圖

通過對具體方程和函數(shù)的探究得出結(jié)論，為學生歸納方程與函數(shù)的關(guān)系打下基礎(chǔ),有利于培養(yǎng)學生思維的完整性．教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景設(shè)計意圖

通過回顧一元二次方程的根和相應函數(shù)圖象與x軸的交點的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應方程關(guān)系作準備．教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

利用辨析練習，加深學生對概念的理解．同時要學生明確零點是一個實數(shù)，不是一對有序?qū)崝?shù)對.

引導學生得出三個重要的等價關(guān)系，體現(xiàn)“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，這也是求解方程問題的關(guān)鍵．

（二）啟發(fā)引導，形成概念設(shè)計意圖教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

鞏固函數(shù)零點的求法，同時滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點情況，進一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系．（三）初步運用，示例練習設(shè)計意圖教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

通過小組討論完成探究，教師恰當引導，引導學生大膽猜想函數(shù)零點存在的判定方法，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般過程.體現(xiàn)了數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).設(shè)計意圖（四）實例探究，歸納定理四人小組討論，完成探究.教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

設(shè)計意圖（四）實例探究，歸納定理

引導學生分析其中各條件的作用，體驗各種成立與不成立的情況，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質(zhì)．

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設(shè)計意圖（四）實例探究，歸納定理

通過反饋練習,使學生能初步運用定理來解決“找出函數(shù)零點所在區(qū)間”這一類問題．同時培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力.

引導學生觀察圖象的單調(diào)性，以及在每一個單調(diào)區(qū)間的零點情況，得出結(jié)論，為后面的例題學習作好鋪墊．教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

引導學生思考如何用零點存在性定理來解決具體的問題，讓學生利用計算器完成對應值表，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析的能力，再利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)，借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.也為下一節(jié)課“用二分法求函數(shù)零點”作鋪墊.設(shè)計意圖（五）觀察感知，例題學習例2求函數(shù)的零點個數(shù).

解：用計算器作出x與f(x)的對應值表x12345

由表格可知f(2)<0,f(3)>0,即f(2)f(3)<0,說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點.由于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點.教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

設(shè)計意圖（五）觀察感知，例題學習例2求函數(shù)的零點個數(shù).

解法2：估算f(x)在各整數(shù)處的取值的正負：

x1234f(x)--++解法3：將函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與y=－2x+6的圖象交點的個數(shù)．y=－2x+6y=lnx6Ox1234y

通過例題分析，靈活處理，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，使用多種方法，判斷函數(shù)零點的個數(shù)教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

通過練習，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和作用，同時鞏固本節(jié)課的知識，反映教學效果，便于教師進行查漏補缺.（六）知識應用，嘗試練習設(shè)計意圖教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

通過師生共同總結(jié)，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，把課堂獲取的知識較快轉(zhuǎn)化為學生的素養(yǎng).（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力設(shè)計意圖總結(jié)整理，提高認識教材分析---教學目標---學情分析---學法分析---教法分析---教學過程---板書設(shè)計---教學評價

（八）課后作業(yè)，自主學習設(shè)計意圖

作業(yè)難度有梯度，適合不同學生的發(fā)展，同時鞏固學生所學的新知識.必做題：教材P92習題3．1（A組）第1、2題；選做題：

求函數(shù)的零點個數(shù)，并指出其零點所在的大致區(qū)間．教材分析---教學目標---學情分析---學法分析