江西省贛州市大余縣衡水實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期

9月初賽數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、單選題

I.在277,355,544,633這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.277B.355c.S44D.633

2.計(jì)算：（a-1）舊:的結(jié)果為（）

A.-V1-aB.-Va-1C.V1-aD-Va-l

3.若關(guān)于x的方程畔■■至L=1的解為正數(shù)，且a使得關(guān)于y的不等式組7/恰

233y-a<1

有兩個(gè)整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的值的和是（）

A.0B.1C.2D.3

4.用㈤表示不超過(guò)式的最大整數(shù)，把x-［幻稱(chēng)為x的小數(shù)部分.己知t=〃是，的

小數(shù)部分，%是的小數(shù)部分，則4---=（）

2ba

A.—B.逅C.1

D.

22M

5.如圖，在四邊形A8CZ）中，ZBAC=ZB￡>C=90"，AB=AC=75-CD=\,對(duì)角線(xiàn)的交

點(diǎn)為M,則（）

A.近B.漁C.工1

-歷-D.一

2322

6.一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所

示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）

紅黃綠藍(lán)紫紅黃綠黃綠藍(lán)紫

A.2010B.2011C.2012D.2013

二、填空題

7.己知（/-X-1）*+2=1,則.

8.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯把“數(shù)”當(dāng)作“形”來(lái)研究，他稱(chēng)下面一些數(shù)為“三角形數(shù)”

（如圖），第1個(gè)“三角形數(shù)”是1,第2個(gè)是3,第3個(gè)是6,第4個(gè)是10,按照這個(gè)

規(guī)律，第50個(gè)“三角形數(shù)”是.

13610

9.已知31=3,32=9,3』27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…，請(qǐng)你

推測(cè)32。的個(gè)位數(shù)是.

10.已知二次函數(shù)y=or2+bx+c（a#0,a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論.

①HcVO；

②b<a+c；

③c<4b；

@a+h<k（ka+h）（%為常數(shù)，且ZW1）.

其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)序號(hào)）.

三、解答題

11.化簡(jiǎn)：

⑴V40+7-10

⑵卜n-21+（冗-2009）。+'禽遂-（A產(chǎn)

V22

12.先化簡(jiǎn)，再求值：（V2---1—）+且二盤(pán)，其中

a"+2aa2+4a+4a+2v

13.如圖，在△ABC中，AB^AC,點(diǎn)￡>、E、尸分別在4B、BC、AC邊且BE=C尸，AD+EC

=A8.

（1）求證：是等腰三角形；

（2）當(dāng)NA=40°時(shí)，求NOEF的度數(shù).

D,

E-------1c

14.如圖，已知直線(xiàn)/i：y=2x+l、直線(xiàn)/2：y=-x+7,直線(xiàn)/1、6分別交x軸于B、C兩點(diǎn),

/B/2相交于點(diǎn)A.

(1)求4、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；

---++?，，，，一，+???+'''■…’的值

ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2007)(b+2007)J1U-

16.如圖，在△ABC外分別以A8,AC為邊作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,AM

是aABC中BC邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)MA交EG于點(diǎn)”，求證：

(1)AM^—EG；

2

(2)AHLEG；

(3)EG2+BC2=2(AB2+AC2).

beacab

17.設(shè)不全相等的非零實(shí)數(shù)a,b,。滿(mǎn)足5+9+o=1,求a+b+c的

2a+bc2b+ac2c+ab

值.

18.回答下列問(wèn)題:

(1)如圖1,AB=BC,當(dāng)NABC=90°時(shí)，將△PAB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋

轉(zhuǎn)后的圖形.

(2)在(1)中，若尸4=2,尸5=4,PC=6,求NAPB的大小.

(3)如圖2,ZABC=60°,AB=BC,且PA=3,PB=4,PC=5,則△APC面積

是.

(4)如圖3,AABC中，ZBAC=60°,AB=2AC,點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且抬=遙，PB

=5,PC=2,求△A8C的面積.

參考答案

一、單選題

1.在277,355,544,633這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.277B.355c.544D.633

【分析】分別把277,355,5",633這四個(gè)數(shù)變?yōu)?27)”,⑶)“，(54)",(63)",

比較它們的底數(shù)的大小即可求解.

解：；277,355,5期,633這四個(gè)數(shù)變?yōu)棰?II,⑶)11,⑶)“，?)明

而27=128,35=243,54=625,63=216,

二最大的數(shù)是5乜

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了募的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用法則變形才能解決

問(wèn)題.

2.計(jì)算：(a-1)、工的結(jié)果為()

Vl-a

_

A?~V1-aB.-Va-iCVl-aD-Val

【分析】先根據(jù)二次根式成立的條件得到二］—>0,則a-1<0,所以原式變形為-

l-a

,然后利用二次根式的性質(zhì)得到-3(ba)2*舊：，再利用二次根式

（l~a

的乘法得到-,再約分即可.

解：>0,則“-1V0,

l-a

,小1）底=一（j）恁7（l-a）2x居=-J（『a）2xW=

"Vl-a>

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：療=間.也考查了二次根式的成立的條

件以及二次根式的乘法.

"可恰

3.若關(guān)于x的方程笠箸用L=i的解為正數(shù)，且。使得關(guān)于),的不等式組.

3y-a<1

有兩個(gè)整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)〃的值的和是（)

A.0B.1C.2D.3

，+3>1

【分析】根據(jù)方程史￡3衛(wèi)生二1的解為正數(shù)，且。使得關(guān)于），的不等式組，

4O3y-a<1

恰有兩個(gè)整數(shù)解，可以求得。的取值范圍，然后即可寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的值，再將

它們相加即可.

解：由方程駕■至L=1可得，X=T4"

234-3a

方程ax；3_2x；l=］的解為正數(shù),

由y+3>l得y>-2,

由3y-a<l得）V等，

fy+3>1

使得關(guān)于y的不等式組/恰有兩個(gè)整數(shù)解,

3y-a<1

.,.這兩個(gè)整數(shù)解為-1,0,

3

解得-1<“W2,

由上可得-1<“背，

...所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)"的值為0，1，

V0+1=1,

,所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)?的值和為1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是求

出a的取值范圍.

4.用國(guó)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，把x-次］稱(chēng)為x的小數(shù)部分.已知tn2一上，。是?的

小數(shù)部分，。是7的小數(shù)部分，則A-—-=（）

2ba

D.a

【分析】結(jié)合定義求出用和[-小由。是r的小數(shù)部分，匕是-r的小數(shù)部分，表示出。、

b代入W-一^即可得出結(jié)論.

2ba

??山]=3,[-t]=-4.

,?Z是，的小數(shù)部分，匕是-r的小數(shù)部分，

.??。=2+百-3=愿-1,b=-(2+^/3)-(-4)=2-百.

―上=[L]=2/向+]=

"2b7-2(2-V3)V3-1-2(2-V3)(2-K/3)(V3-1)(V3+1)-

2-^/3V3+l_l

22T

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是求出4、b.本題屬于基礎(chǔ)題，難

度不大，但在運(yùn)算過(guò)程中用到了平方差公式將分母有理化，此處需要注意別出現(xiàn)差錯(cuò).

5.如圖，在四邊形A8CO中，NBAC=NBQC=90。，AB=AC=V5>CD=l,對(duì)角線(xiàn)的交

點(diǎn)為M,則DM=()

kC

冶「我

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AHVBD于點(diǎn)H,利用有兩個(gè)角相等的三角形相似判定

CMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得比例式，設(shè)4M=x,用含x的式子分別表示出CM、AH,

BM,再由面積法得出AH的第二種表示方法，從而得關(guān)于x的方程，解得x的值，則CM

的值可得，然后用勾股定理求得。M即可.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,

VZAHM^ZCDM=90°,NAMH=NCMD

???XAMHsXCMD,

.AH_AM

?⑤F，

VCD=1,

,■研嗡

設(shè)AM=x,由于AC=?,故CM=J^-X，

?3號(hào)

在RtaABM中，48=遙

由勾股定理得：BM=7AB2+AH2=7X2+5(

顯然xWO,化簡(jiǎn)整理得2x2-5代x+10=0

解得乂考"，（x=2\因不符合題意，舍去），

故CM/，

在RtACDM中，DH=7EM之,cD2=1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用、面積法及方

程思想在幾何計(jì)算中的應(yīng)用，本題具有一定的難度.

6.一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所

示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）

A.2010B.2011C.2012D.2013

【分析】該紙鏈?zhǔn)?的倍數(shù)，剩下部分有12個(gè)，12=5X2+2,所以中間截去的是3+5”,

從選項(xiàng)中數(shù)減3為5的倍數(shù)即得到答案.

解：由題意，可知中間截去的是5〃+3（"為正整數(shù)），

由5"+3=2013,解得“=402,

其余選項(xiàng)求出的〃不為正整數(shù)，則選項(xiàng)。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化規(guī)律，從整體是5個(gè)不同顏色環(huán)的整數(shù)倍數(shù)，截去部分

去3后為5的倍數(shù)，從而得到答案.

二、填空題

7.已知（N-x-1）戶(hù)2=],則.=-2或-1或0或2.

【分析】要使結(jié)果為1,可分為三種情況：①當(dāng)指數(shù)是0時(shí)，②當(dāng)?shù)讛?shù)為1時(shí)，③當(dāng)?shù)讛?shù)

為（-1）時(shí)，分別求出x即可得出答案.

解：①當(dāng)x+2=0,即x=-2時(shí)，x2-x-1^0,

.*.%=-2,成立；

②當(dāng)N-x-1=1時(shí)，

解得：x—2或-1,

.,.x—2或-1,成立：

③當(dāng)N-x-]=-1時(shí)，

解得：x=0或1,

當(dāng)x=0時(shí)，（-1）2=1,成立，

當(dāng)x=l時(shí)，（-1）3=-1,不成立，

故答案為：-2或-1或0或2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)基和有理數(shù)的乘方，掌握零指數(shù)基的意義，有理數(shù)乘方的意

義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯把“數(shù)”當(dāng)作“形”來(lái)研究，他稱(chēng)下面一些數(shù)為“三角形數(shù)”

（如圖），第1個(gè)“三角形數(shù)”是1,第2個(gè)是3,第3個(gè)是6,第4個(gè)是10,按照這個(gè)

規(guī)律，第50個(gè)“三角形數(shù)”是1275.

13610

【分析】研究圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律“第〃個(gè)“三角形數(shù)”是1+2+…+〃=]■等）"，代入"=

50即可得出結(jié)論.

解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)第1個(gè)“三角形數(shù)”是1,第2個(gè)是1+2=3,第3個(gè)是1+2+3=6,

第4個(gè)是1+2+3+4=10,…

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第"個(gè)"三角形數(shù)”是1+2+…

第50個(gè)“三角形數(shù)”是1+2+…+49+50=50X（50+1）=1275.

2

故答案為：1275.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找出“第〃個(gè)“三角形數(shù)”是1+2+-

+"=n（￡l）”這一規(guī)律.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，分析圖形

得出規(guī)律是關(guān)鍵.

9.9知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…,請(qǐng)你

推測(cè)32。的個(gè)位數(shù)是1.

【分析】根據(jù)所給的式子，觀察發(fā)現(xiàn)：3"的個(gè)位數(shù)字是3,9,7,1四個(gè)一循環(huán)，而20

+4=5,則32。的個(gè)位數(shù)字與34的個(gè)位數(shù)字相同，即是1.

解：；3"的個(gè)位數(shù)字是3,9,7,1四個(gè)一循環(huán)，

；.20+4=5,

...32。的個(gè)位數(shù)字與34的個(gè)位數(shù)字相同，即是1.

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，是一道尋找規(guī)律的題目，考查了學(xué)生分析數(shù)

據(jù)、歸納及應(yīng)用規(guī)律的能力.解題關(guān)鍵是知道個(gè)位數(shù)字為3,9,7,1順次循環(huán).

10.已知二次函數(shù)（〃W0,a、Z?、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論.

①abcVO；

②bV〃+c；

③cV4h；

@a+h<k（ka+b）（左為常數(shù)，且&W1）.

其中正確的結(jié)論有①③（填寫(xiě)序號(hào)）.

【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷。的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然

后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①由圖象可知：a<0,c>0,

：-->0,

2a

AZ?>0,

.\abc<Of故①正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+cVO,

：.b>a+c故b<a+c,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)尤=3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a+3/?+cV0,且x=-*-=l,

2a

即=-―,代入得9(--)+3b+c<0,得c<—b,

a222

'：b>0,

：.c<4b,故③正確；

④當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大.此時(shí),y=a+b+c,

而當(dāng)x—k時(shí)，y—ak2+bk+c,

所以a+b+c>a吩+bk+c,

故尿，gpa+b>k(ak+b),故④錯(cuò)誤.

故①③正確.

故答案為：①③.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)'=以2+版+0系數(shù)符

號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，

靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.化簡(jiǎn)：

(1)后聞卡-H/TO

(2)卜-2|+(兀-2009)。+:爐-(4)<.

V22

【分析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(2)根據(jù)零指數(shù)累與負(fù)整數(shù)指數(shù)事的意義計(jì)算.

解：(1)原式=2百3-冬+國(guó)=殳要；

(2)原式=2-J^+l+3-4=2-寸^.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次

根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特

點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

a-2a-1).-4_

12.先化簡(jiǎn)，再求值:a其中a=y[21?

a2+2aa2+4a+4a+2

【分析】將括號(hào)內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求值.

解：原式=[卜丹

a(:a+2月)(a+；2\)萬(wàn)a-4

2,9

_a-4-a+a.a+2

a(a+2)2a-4

一.a-4,a+2

a(a+2)2a-4

1

a(a+2)

當(dāng)k五7時(shí)’原式=(&_])KT+2)=L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉通分、約分及因式分解是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在△4BC中，4B=AC,點(diǎn)力、E、F分別在AB、BC、AC邊S.BE^CF,AD+EC

=AB.

(1)求證：△￡>￡下是等腰三角形;

(2)當(dāng)N4=40°時(shí)，求NOEF的度數(shù).

BF.

【分析】(1)求出EC=￡>3,NB=NC,根據(jù)S4S推出根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得出Z)E=EF即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/8=NC=70°,根據(jù)全等得出NBDE=/FEC,求出

NDEB+/FEC=110°,即可得出答案；

【解答】(1)證明：???4B=AC,

.,.ZB=ZC,

\'AB^AD+BD,AB=AD+EC,

:.BD=EC,

'BE=CF

在△DBE和△￡(；尸中，，ZB=ZC.

,BD=EC

:.△DBEm/XECF(SAS)

：.DE=EF,

...△OEF是等腰三角形；

(2)VZA=40°,

：.ZB=ZC=^X(1800-40°)=70°,

：.ZBDE+ZDEB=\\0°,

又?：△DBE/4ECF,

；?NBDE=NFEC,

：.ZFEC+ZDEB=HO0,

：.ZDEF=70°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知直線(xiàn)/i：y=2x+l、直線(xiàn)乙：y=-x+7,直線(xiàn)人、6分別交x軸于8、C兩點(diǎn),

八、%相交于點(diǎn)A.

(1)求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求aABC的面積.

【分析】(1)聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式，解方程即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，兩直線(xiàn)的解析式令y=

0,求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)求出8c的長(zhǎng)度以及點(diǎn)A到BC的距離，然后根據(jù)三角形的面積公

式計(jì)算即可求解.

解：(1)直線(xiàn)/i：y=2x+l、直線(xiàn)，2：y=-x+7聯(lián)立得，

fy=2x+l

(y=-x+7

解得卜"，

Iy=5

，交點(diǎn)為A(2,5),

令y=0,則2x+l=0,-x+7=0,

解得工=-0.5,x=7,

???點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別是：B(-0.5,0),C(7,0)；

(2)BC=1-(-0.5)=7.5,

175

:.S^ABC=—X7.5X5=—.

24

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線(xiàn)的相交問(wèn)題，聯(lián)立兩直線(xiàn)的解析式，解方程即可得到交點(diǎn)的

坐標(biāo)，求直線(xiàn)與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0即可，求直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0求

解.

15.如果有理數(shù)。，b滿(mǎn)足-2|+(1-6)2=o,試求

-------------+--------------+?.----------------------的值

ab+(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)+(a+2007)(b+2007)“似

【分析】由絕對(duì)值和完全平方式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，且兩非負(fù)數(shù)之和為。可得絕對(duì)值和完

全平方式同時(shí)為0，可得?！?2且2=1,把〃=1代入〃〃=2可求出〃的值為2,把求出

的“與b代入所求的式子中，利用/1八=工-3把所求式子的各項(xiàng)拆項(xiàng)后,去括

號(hào)合并即可求出值.

解：；即2|2,(1-6)2妾0,且「-2|+(1-6)『0,

.'.ah-2=0,且1-h=0,解得ah=2,且匕=1,

把6=1代入ab=2中，解得a=2,

1111

則

需k(a+l)(b+1)'(a+2)(b+2)+，"+(a+2007)(b+2007)

_1111

―—十+十+■+???+

23X24X32009X2008

(1__L)+(A_A.)+(-1__L)+…+(1丁)

2233420082009

=1一XJ.」+4上+.??+」1

2233420082009

2009

_2008

2009,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要求學(xué)生掌握兩非負(fù)數(shù)之和為0時(shí)，兩非負(fù)數(shù)

必須同時(shí)為0,本題若直接按照運(yùn)算順序解題，運(yùn)算量非常大，需利用計(jì)算技巧簡(jiǎn)化運(yùn)算，

根據(jù)所求式子各項(xiàng)的特點(diǎn)，利用拆項(xiàng)法進(jìn)行化簡(jiǎn)，使拆開(kāi)的一部分分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到

簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.熟練運(yùn)用/1,、=工-是解本題的關(guān)鍵.

n(n+1)nn+1

16.如圖，在AABC外分別以ASAC為邊作正方形ABOE和正方形ACFG,連接EG,AM

是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)M4交EG于點(diǎn)”，求證：

(1)AM=—EG；

2

(2)AH_LEG；

(3)EG+B-2(W+AC2).

【分析】(1)延長(zhǎng)AM到點(diǎn)N,使MN=M4,連接8N,先證得△MBNgAMCA,得到

ZBNM=ZCAM,NB=AC,從而得到8N〃4C,NB=AG,進(jìn)一步得到NG4E,

根據(jù)SAS證得△NBA絲△GAE,即可證得結(jié)論；

(2)由ANBAgAGAE得NBAN=/AEG,進(jìn)一步求得NHAE+NAE//=90°,即可證

得NAHE=90°,

得到AH_L￡G；

(3)連接C￡、BG,易證AACE絲ZVIBG,得出CELBG,根據(jù)勾股定理得到Ea+B。

=CG+BE^,從而得到2(AB2+4C2).

【解答】(1)證明：延長(zhǎng)AM到點(diǎn)M使MN=MA,連接BN,

?：AM是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，

在△MBN和△MCA中

'AM=MN

-ZAMC=ZNHB

CM=BM

:,叢MBN空>MCA(SAS),

：.ZBNM=ZCAM,NB=AC,

:.BN〃AC,NB=AG,

.?.NNBA+NA4C=180°,

?.,/GAE+/BAC=360°-90°-90°=180°,

：.ZNBA=ZGAE,

在△NBA和△GAE中

'NB=AG

<ZNBA=ZGAE

,BA=EA

.?.△NBAdGAE(SAS),

：.AN=EG,

：.AM=—EG；

2

(2)證明：由(1)/\NBA注AGAE彳導(dǎo)NBAN=NAEG,

：//ME+/BAN=18(r-90°=90°,

AZHAE+ZAEH=90°,

：.ZAHE=90°,

即AHIEG；

(3)證明：連接CE、BG,

易證△AC&A4BG

:.CE.LBG9

.?.EGABUCGABE2,

:?EG2+BC=2C+4C2).

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平

行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，作出輔助線(xiàn)構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.

beac

17.設(shè)不全相等的非零實(shí)數(shù)a,4c滿(mǎn)足-9+9+9-—1,求a+b+c的

2a+bc2b'+ac2c+ab

值.

beacab

【分析［根據(jù)不全相等的非零實(shí)數(shù)小兒。滿(mǎn)足2+9+9=1,靈

2a+bc2b'+ac2c+ab

活變化，進(jìn)行化簡(jiǎn)，分解因式，即可求得問(wèn)題的答案.

beac

解：；n+o+.=1,

2a+bc2b乙+ac2c+ab

beac.ab

2+9=1-2-----

2a+bc2b+ac2c"+ab

b2c

2+9―9

2a+bc2b+ac2c'+ab

33

b'+abc+a'c

(2a2+bc)(2b2+ac)2c2+ab

c*(2a2+bc)(2/?2+ac)=(2c2+ab~)(,b3+abc+a3),

化簡(jiǎn)，得

a3+b3+c3-3abc=0,

即(a+b+c)C^+^+c2-ah-ac-he)=0,

?,%,b,c是不全相等的非零實(shí)數(shù)，

a2+b2+c2-ab-ac-6cW0,

'.a+b+c=0.

即a+/?+c的值是0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)后再因式分解，然后根據(jù)題目中

的信息進(jìn)行討論.

18.回答下列問(wèn)題：

(1)如圖1,AB=BC,當(dāng)NABC=90°時(shí)，將△PAB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋

轉(zhuǎn)后的圖形.

(2)在(1)中，若PA=2,PB=4,PC=6,求NAP8的大小.

(3)如圖2,ZABC=60°,AB=BC,且PA=3,PB=4,PC=5,則△APC面積是

(4)如圖3,△A8C中，NBAC=60°,AB=2AC,點(diǎn)尸在△ABC內(nèi)，且PA=百，PB

=5,PC=2,求△ABC的面積.

BP的垂線(xiàn)，并且在垂線(xiàn)上截取BP=BP,則P'為點(diǎn)P繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°以后的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△「'CB即為所求；

(2)連接PP',求出△PBP是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PP'

=4五,ZBP/P=45°,再利用勾股定理逆定理求出/CP'P=90°,然后計(jì)算即可

得解；

(3)將△P4B繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△P3C,連接PP,得出SAABP+5A”C=S㈣必

好,儼"1=空巨+6；同理求出△ABP和△8PC的面積的和，ZVIPC和△BPC的面積的和，

4

從而求出△ABC的面積，然后根據(jù)△8PC的面積=Z\ABC的面積-△APB與△APC的面

積的和計(jì)算即可得解；

(4)首先作△AB。，使得：ZQAB=ZPAC,ZABQ=ZACP,即可得△ABQs/viCP,

即可得△ABQ與△ACP相似比為2,繼而可得△APQ與△BP。是直角三角形，根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)，即可求得aABC的面積.

解：(1)如圖1所示，*CB即為所求；

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