2024屆山東省濰坊市轄縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)y=（m+1）x+n-2的圖象經(jīng)過(guò)一．三．四象限，則m，n的取值范圍是（）A．m＞-1，n＞2 B．m＜-1，n＞2 C．m＞-1，n＜2 D．m＜-1，n＜22．若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為7，則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和83．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)（）A．（﹣3，4） B．（﹣2，3） C．（﹣5，4） D．（5，4）4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO5．以下列數(shù)組為邊長(zhǎng)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．，，C．1，1， D．，，6．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣37．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠28．已知整數(shù)x滿足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，對(duì)于任意一個(gè)x，m都取y1、y2中的最小值，則m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．69．如圖是一個(gè)直角三角形，它的未知邊的長(zhǎng)x等于A．13 B． C．5 D．10．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是A． B．C． D．11．將點(diǎn)P(5，3)向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，落在函數(shù)y＝kx﹣2的圖象上，則k的值為()A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝3612．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績(jī)（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____．14．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．15．利用因式分解計(jì)算：2012-1992=_________；16．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，若∠1=55°，則∠COE的度數(shù)為_(kāi)_____度．17．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為8，是中線上一點(diǎn)，以為一邊在下方作等邊，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．18．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一點(diǎn)，且CD＝12cm，BD＝8cm．（1）求證：△ADC是直角三角形；（2）求BC的長(zhǎng)20．（8分）已知為原點(diǎn)，點(diǎn)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)的圖象.21．（8分）已知，求的值.22．（10分）計(jì)算:(-)2×()-2+(-2019)023．（10分）如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過(guò)點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．（4）若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的池塘，另一只猴子爬到樹(shù)頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù)有多高．25．（12分）閱讀可以增進(jìn)人們的知識(shí)，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營(yíng)養(yǎng)的書．某校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組進(jìn)行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表(圖中信息不完整)．閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時(shí)間x(h)人數(shù)A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求a，b，c的值；(2)補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”；(3)估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下(不含20h)的學(xué)生所占百分比．26．如圖，△ABC中，點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線EF∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)說(shuō)明：PE＝PF；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+n-2的圖象經(jīng)過(guò)一．三．四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．2、C【解析】

平行四邊形的長(zhǎng)為7的一邊，與對(duì)角線的交點(diǎn)，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設(shè)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對(duì)角線只有14，1．【詳解】解：如圖，?ABCD中，AB＝7，設(shè)兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是x，y．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y(tǒng)，∴在△AOB中，，即：，解得：，將四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程組中，只有C選項(xiàng)滿足．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對(duì)角線的長(zhǎng)度范圍是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．3、C【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（﹣5，4）．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】A選項(xiàng)：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】平行四邊形的判定有：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于12+12=2≠（）2=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、D【解析】

將x1=1，x2=﹣3代入到方程中，對(duì)比前后的方程解的關(guān)系，即可列出新的方程.【詳解】將x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0對(duì)比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即a-2≥0，則a≥2.考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)8、D【解析】

根據(jù)題意可得知﹣5≤x≤5,當(dāng)x＝5時(shí),m取最大值,將x＝5代入即可得出結(jié)論.【詳解】解:已知對(duì)于任意一個(gè)x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因?yàn)閥1,y2均是遞增函數(shù)，所以在x＝5時(shí),m取最大值，即m取x＝5時(shí)，y1,y2中較小的一個(gè)，是y1＝6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考察直線圖像的綜合運(yùn)用，能夠讀懂題意確定m是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

由勾股定理得：22+32=x2.【詳解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記勾股定理.10、D【解析】

根據(jù)形如k、b是常數(shù)的函數(shù)是一次函數(shù)即可解答．【詳解】選項(xiàng)A是反比例函數(shù)；選項(xiàng)B是二次函數(shù)；選項(xiàng)C是二次函數(shù)；選項(xiàng)D是一次函數(shù).故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．11、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，得出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx﹣2中求k即可．【詳解】將點(diǎn)P（5，3）向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），將點(diǎn)（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，解得k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律．關(guān)鍵是找出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．12、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成績(jī)從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1．故答案為2.40，2.1．點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).14、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．15、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后計(jì)算即可求解.詳解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案為800.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解在進(jìn)行有理數(shù)的乘法中的運(yùn)用，涉及的是平方差公式的運(yùn)用，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．16、1【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的和是180°，結(jié)合已知條件可求∠COE的度數(shù)．【詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線以及鄰補(bǔ)角定義，關(guān)鍵熟悉鄰補(bǔ)角的和是180°這一要點(diǎn)．17、1【解析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACF≌△BCF．18、1【解析】

過(guò)A作x軸垂線，過(guò)B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進(jìn)而求解．【詳解】解：過(guò)A作x軸垂線，過(guò)B作x軸垂線，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義．能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）413cm.【解析】

（1）求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC即可．【詳解】（1）證明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝5cm，∴AC＝13cm，CD＝12cm，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形；（2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，BD＝8cm，CD＝12cm，由勾股定理得：BC＝BD2+CD2＝82即BC的長(zhǎng)是413cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．20、（1）S＝?4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得出結(jié)論；（3）把S＝12代入（1）中函數(shù)關(guān)系即可得出x的值，進(jìn)而得出y的值；（4）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．【詳解】解：（1）∵A點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12?x．∴S＝4（12?x）＝48?4x，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為：S＝?4x＋48；（2）由（1）得S＝?4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵點(diǎn)P在第一象限，∴x＞0，綜上可得x的取值范圍為：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴?4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12?1＝3，即P（1，3）；（4）∵函數(shù)解析式為S＝?4x＋48，∴函數(shù)圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12，0）（0，48）但不包括這兩點(diǎn)的線段．所畫圖象如圖：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，并熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、-.【解析】

將分式通分、化簡(jiǎn)，再將已知條件變形，整體代入．【詳解】解：=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，整體代入的思想．22、2【解析】

分別計(jì)算乘方，負(fù)指數(shù)冪，零次冪，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=×4+1=1+1=2.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則．23、（1）y＝；（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由見(jiàn)解析；（4）P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把點(diǎn)E（3，4）代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），由點(diǎn)D在直線上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；（4）分△PDQ的三個(gè)角分別是直角，三種情況進(jìn)行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，即可構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式即可求解，【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4），∴4＝，即k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝；（2）∵正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），∵點(diǎn)D在直線y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得：b＝5，∴直線DF為y＝﹣x+5，將y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得：x＝2，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4），（3）∠AOF＝∠EOC，理由為：證明：在CD上取CG＝AF＝2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H，，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，設(shè)直線EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直線EG：y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根據(jù)勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE，∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線，∴OG是等腰三角形頂角的平分線，∴∠EOG＝∠GOH，∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（4）當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖1），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點(diǎn)L，則△DPK≌△QDK，設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0），則KP=DL=4-a，QL=DK=3，則Q的坐標(biāo)是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=得：7（-1+a）=12，解得：a=，則P的坐標(biāo)是（，0）；當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖2），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，則△QDL≌△PDK，則DK=DL=3，設(shè)P的坐標(biāo)是b，則PK=QL=4-b，則QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，則Q的坐標(biāo)是（1，7-b），代入y=得：b=-5，則P的坐標(biāo)是（-5，0）；當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，則△QDL≌△PQK，則DK=DL=3，設(shè)Q的橫坐標(biāo)是c，則縱坐標(biāo)是，則QK=QL=，又∵QL=c-4，∴c-4=，解得：c=-2（舍去）或6，則PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，則P的坐標(biāo)是（5，0）；當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時(shí)，不成立；當(dāng)∠DPQ=90°時(shí)，（如圖4），作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，則△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0），則RK=QK=d-4，則OK=OP+PK=d+3，則Q的坐標(biāo)是（d+3，d-4），代入y=得：（d+3）（d-4）=12，解得：d=或（舍去），則P的坐標(biāo)是（，0），綜上所述，P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、樹(shù)高為15m.【解析】

設(shè)樹(shù)高BC為xm，則可用x分別表示出AC，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值．【詳解】解：設(shè)