四川省江油市五校2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，P為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,b)，則點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(a-b,a) B．(b,a) C．(a-b,0) D．(b,0)2．在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當(dāng)平行四邊形ABCD的面積最大時(shí),下結(jié)論正確的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④3．下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（）A．鄰角互補(bǔ) B．對(duì)角互補(bǔ) C．對(duì)角相等 D．內(nèi)角和為360°4．我們把寬與長(zhǎng)的比值等于黃金比例的矩形稱(chēng)為黃金矩形.如圖，在黃金矩形()的邊上取一點(diǎn)，使得，連接，則等于()A． B． C． D．5．點(diǎn)M（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）6．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>57．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為（）A．33B．－33C．－7D．78．若ab＞0，ac＜0，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)下列個(gè)象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是()A．80 B．40 C．20 D．1010．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，字母A所代表的正方形面積為_(kāi)___．12．計(jì)算：－＝________．13．把拋物線沿軸向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為_(kāi)_____.14．已知a=b﹣2，則代數(shù)式的值為_(kāi)____．15．如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒(méi)被這兩個(gè)正方形蓋住的面積是________；16．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．已知，為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則_____.18．如圖，在平行四邊形中，，．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數(shù)軸上．（1）；（2）20．（6分）計(jì)算（+1）（-1）+÷?.21．（6分）我市某游樂(lè)場(chǎng)在暑假期間推出學(xué)生個(gè)人門(mén)票優(yōu)惠活動(dòng)，各類(lèi)門(mén)票價(jià)格如下表：某慈善單位欲購(gòu)買(mǎi)三種類(lèi)型的門(mén)票共張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，設(shè)購(gòu)買(mǎi)種票張，種票張數(shù)是種票的倍還多張，種票張，根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為元，求（元）與（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為方便學(xué)生游玩，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)學(xué)生的夜場(chǎng)票不低于張，且節(jié)假日通用票至少購(gòu)買(mǎi)張，有哪幾種購(gòu)票方案？哪種方案費(fèi)用最少？22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．23．（8分）（1）提出問(wèn)題：如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，若于點(diǎn)O，求證；；（2）類(lèi)比探究：如圖2，在正方形中，點(diǎn)B，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）綜合運(yùn)用：在（2）問(wèn)條件下，，如圖3所示，已知，，求圖中陰影部分的面積。24．（8分）如圖，、是的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，，連接、、、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，求的長(zhǎng).25．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F、G、H分別是CD、DE、CE的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）設(shè)AB＝4，AD＝3，求△EFG的面積．26．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，E為AD上的點(diǎn)，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求證：四邊形PMAN是正方形；（2）求證：EM=BN；（3）若點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)，其他不變，設(shè)PC=x，AE=y，求y關(guān)于x的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

如圖，連接PE，點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在x軸上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），得到BP=b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接PE，點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在x軸上，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′與△BEP中，∠EAP'＝∠EBP∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（b，0），故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判斷與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.2、A【解析】

當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等，內(nèi)角和360°，而對(duì)角卻不一定互補(bǔ)．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：A、C、D均是平行四邊形的性質(zhì)，只有B不是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.4、B【解析】

利用黃金矩形的定理求出=,再利用矩形的性質(zhì)得,代入求值即可解題.【詳解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根據(jù)黃金矩形的定義可知=,∵，∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查了黃金矩形這一新定義,屬于黃金分割概念的拓展,中等難度,讀懂黃金矩形的定義,表示出邊長(zhǎng)比是解題關(guān)鍵.5、A【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），

故答案為A點(diǎn)評(píng)：考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)6、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-5≥0，解得：x≥5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)8、C【解析】

根據(jù)ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正負(fù)，從而可以判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決．【詳解】解：∵ab＞0，ac＜0，∴當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，c＜0，當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，c＞0，∴當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，c＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，c＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，由上可得，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、C【解析】

設(shè)大小兩個(gè)正方形的面積分別為a、b，得到a2-b2=40；又陰影部分面積=△AEC+△ADE，然后使用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)即可解答。【詳解】解：如圖：設(shè)大小兩個(gè)正方形的面積分別為a，b則有a2-b2=40又∵陰影部分面積=△AEC+△ADE====20故答案為C?！军c(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關(guān)在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將不規(guī)則圖形化歸為規(guī)則的幾何圖形的組合。10、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合題意；B.，故符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，則正方形QMNR的面積為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決．能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來(lái)求解是本題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可．【詳解】解：因?yàn)椋?故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．13、【解析】

拋物線圖像向上平移一個(gè)單位，即縱坐標(biāo)減1，然后整理即可完成解答.【詳解】解：由題意得：，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的平移規(guī)律，即“左右橫,上下縱,正減負(fù)加”的理解和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

由已知等式得出，代入到原式計(jì)算可得答案．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方的運(yùn)算，其中熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

先根據(jù)正方形的面積求出正方形紙片和的邊長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方形的面積，然后用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形紙片的面積即可.【詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意求出矩形的面積是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=1.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】、為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，，，則.

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關(guān)鍵.18、3【解析】

根據(jù)角平分線的作圖和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】由作圖可知：BH是∠ABC的角平分線，

∴∠ABG=∠GBC，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AG=AB=4，

∴GD=AD=AG=7-4=3，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠H=∠ABH=∠AGB，

∵∠AGB=∠HGD，

∴∠H=∠HGD，

∴DH=GD=3，

故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的做法，平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABG=∠GBC是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），數(shù)軸表示見(jiàn)解析（2）x＞3，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【解析】

（1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示為：（2），由①得，x＞3，由②得，x≥1，故不等式組的解集為：x＞3，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、1+【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】解：原式=2-1+-=1+【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）共有種購(gòu)票方案：；；；當(dāng)種票為張，種票張，種票為張時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用元.【解析】

（1）根據(jù)三種門(mén)票共購(gòu)買(mǎi)100張，即可找出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購(gòu)票總費(fèi)用=30×購(gòu)買(mǎi)A種票數(shù)量+50×購(gòu)買(mǎi)B種票數(shù)量+80×購(gòu)買(mǎi)C種票數(shù)量，即可找出W（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A種票不低于24張、C種票至少5張，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：根據(jù)題意，所以依題意得解得因?yàn)檎麛?shù)為所以共有種購(gòu)票方案,分別為；；而因?yàn)樗噪S的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)種票為張，種票張，種票為張時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)三種門(mén)票共購(gòu)買(mǎi)100張，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購(gòu)票總費(fèi)用=30×購(gòu)買(mǎi)A種票數(shù)量+50×購(gòu)買(mǎi)B種票數(shù)量+80×購(gòu)買(mǎi)C種票數(shù)量，找出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、C兩種門(mén)票張數(shù)的范圍，列出關(guān)于x的一元一次不等式．22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】試題分析：（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點(diǎn)B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．23、（1）見(jiàn)解析；（2）EF=HG，理由見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可得：AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠BAE=∠ADH，然后利用ASA即可證出△ABE≌△DAH，從而得出；（2）過(guò)點(diǎn)D作DN∥GH交AB于N，過(guò)點(diǎn)A作AM∥FE交BC于M，根據(jù)（1）中結(jié)論，即可得出AM=DN，然后根據(jù)平行四邊形的判定證出：四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出EF=AM，HG=DN，從而證出EF=HG；（3）過(guò)點(diǎn)F作FP⊥BC于P，根據(jù)平行可證：△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO，列出比例式可得：，然后根據(jù)相似三角形的判定，證出△AHF∽△CGE，列出比例式，即可求出AF，然后根據(jù)矩形的判定可得四邊形ABPF為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：BP=AF=1，PF=AB=4，利用勾股定理即可求出FE，從而算出FO、OE、HO和OG，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算面積即可.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°∴∠BAE＋∠EAD=90°∠EAD＋∠ADH=90°∴∠BAE=∠ADH在△ABE和△DAH中∴△ABE≌△DAH∴；（2）EF=HG，理由如下過(guò)點(diǎn)D作DN∥GH交AB于N，過(guò)點(diǎn)A作AM∥FE交BC于M∵，∴AM⊥DN，由（1）中結(jié)論可得：AM=DN∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC∴四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形∴EF=AM，HG=DN∴EF=HG；（3）過(guò)點(diǎn)F作FP⊥BC于P∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=，∠A=∠B=∠C=90°，AB∥CD∴∠AHG=∠CGH∵∴△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO∴，∠AHG－∠FHO=∠CGH－∠EGO∴FO=，HO=，∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∴AF=∵∠A=∠B=∠FPB=90°∴四邊形ABPF為矩形∴BP=AF=1，PF=AB=4∴PE=BE－BP=1根據(jù)勾股定理可得：FE=∴GH=FE=∴FO=，EO=FE－FO=，HO==，OG=GH－HO=∴S陰影=.【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理、平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，即可解答.（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四邊形是平行四邊形.（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，.在中，.∴.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等.25、（1）見(jiàn)解析；（2）S△FEG＝.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理求出FH∥DE，F(xiàn)G∥CE，根據(jù)平行四邊形的判定求出即可；（2）根據(jù)中線分三角形的面積為相等的兩部分求解即可．【詳解】（1）證