江西省上饒二中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC2．如圖，在中，、是的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連接.若，，則四邊形的周長是（）A． B．C． D．3．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形，則∠AED＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是（）A．2 B．C．1 D．5．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知點在第二象限，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會主義核心價值觀的知識競賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分80859095人數(shù)2864那么20名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，908．直角三角形中，斜邊，，則的長度為（）A． B． C． D．9．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x10．如圖，已知直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點P（a，﹣8），則關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣8 D．x＞﹣811．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°12．平南縣某小區(qū)5月份隨機(jī)抽取了15戶家庭，對其用電情況進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如下（單位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.則用電量在71~80的家庭有（）A．4戶 B．5戶 C．6戶 D．7戶二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點是的對稱中心，，是邊上的點，且是邊上的點，且，若分別表示和的面積則.14．分式，，的最簡公分母__________.15．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm,3dm,2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是__________dm.16．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．17．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個是白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是___.18．某校舉行“紀(jì)念香港回歸21周年”演講比賽，共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽(決賽成績互不相同)，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名．某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注的是有關(guān)成績的________．(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”)三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解（1）（2）（3）（4）20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.21．（8分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．22．（10分）問題：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有1+3=2邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應(yīng)用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.23．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點E從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿A→D→A運動，動點G從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A→B運動，當(dāng)有一個點到達(dá)終點時，另一點隨之也停止運動．過點G作FG⊥AB交AC于點F.設(shè)運動時間為t(單位：秒)．以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH，△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.(1)當(dāng)t＝1.5時，S＝________；當(dāng)t＝3時，S＝________.(2)設(shè)DE＝y(tǒng)1，AG＝y(tǒng)2，在如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，畫出y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象．并求當(dāng)t為何值時，四邊形DEGF是平行四邊形？24．（10分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？25．（12分）計算：（1）×．（2）．26．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項進(jìn)行分析即可得．【詳解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線即可求解.【詳解】依題意可知D,E,F,G分別是AC,AB,BO,CO的中點，∴DE是△ABC的中位線，F(xiàn)G是△OBC的中位線，EF是△ABO的中位線，DG是△AOC的中位線，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四邊形的周長是DE+EF+FG+DG=7cm,故選A.【點睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中位線的判定與性質(zhì).3、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE=90°-60°2=15°∴∠AED=75°，故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BO=DO，所以O(shè)E是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】解：在?ABCD中，AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，

∵點E是邊BC的中點，

所以O(shè)E是△ABC的中位線，

∴OE=AB=1．

故選A．【點睛】本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握．5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵-3<0，1>0，∴圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．6、D【解析】

依據(jù)A（a，﹣b）在第二象限，可得a＜0，b＜0，進(jìn)而得到1﹣a＞0，2b＜0，即可得出點B（1﹣a，2b）在第四象限．【詳解】∵A（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴1﹣a＞0，2b＜0，∴點B（1﹣a，2b）在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】∵85分的有8人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)為85分；∵處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個數(shù)為85分，90分，∴中位數(shù)為87.5分．故選B．【點睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解決問題時如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．8、A【解析】

根據(jù)題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】解：根據(jù)勾股定理，在中，故選A【點睛】本題考查勾股定理的運用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.10、B【解析】

先把點P坐標(biāo)代入l1求出a，然后觀察函數(shù)圖象即可.【詳解】解：∵直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，觀察圖象知：關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為x＜﹣3，故選：B．【點睛】一元一次不等式和一次函數(shù)是本題的考點，根據(jù)題意求出a的值是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACA′=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)題意找出用電量在71～80的家庭即可．【詳解】解：用電量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5戶．

故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集與整理，理清題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出再由點O是?ABCD的對稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△AOB=S△BOC=，從而得出S1與S2之間的等量關(guān)系．【詳解】解：由題意可得∵點O是?ABCD的對稱中心，∴S△AOB=S△BOC=，故答案為:【點睛】本題考查了中心對稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】分式，，的分母分別是x、3xy、6（x-y）,故最簡公分母是,故答案為.【點睛】此題考查最簡公分母，難度不大15、1【解析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖所示．∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．16、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關(guān)鍵．17、10【解析】

利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案為：10.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，掌握運算法則是解題關(guān)鍵18、中位數(shù)【解析】試題分析：中位數(shù)表示的是這15名同學(xué)中成績處于第八名的成績，如果成績是中位數(shù)以前，則肯定獲獎，如果成績是中位數(shù)以后，則肯定沒有獲獎．考點：中位數(shù)的作用三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）直接用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式進(jìn)行因式分解；（4）先用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：（1）==（2）=（3）==（4）==【點睛】本題考查了因式分解方法、乘法公式應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)證明見解析；(2)CG=6.【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結(jié)論；(2)由AB＝AD＝4，E為AD的中點，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E為AD的中點，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【點睛】本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運用，熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵21、見解析【解析】

解：結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CEDF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形22、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，邊長為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個；邊長為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應(yīng)四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有1+3+5+7=4邊長為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長為n的正三角形三條邊的對應(yīng)n等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第n層有(2n-1)個，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應(yīng)用：邊長為1的正三角形有252=625邊長為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應(yīng)用：625，【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解決問題．23、（1）；；（2）當(dāng)t＝或t＝4時，四邊形DEGF是平行四邊形．【解析】

（1）當(dāng)t＝1.5時，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，求出即可；當(dāng)t＝3時，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，求出即可；（2）進(jìn)行分類討論，列出方程即可求出t的值.【詳解】解：當(dāng)t＝1.5時，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，所以S＝；當(dāng)t＝3時，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGB