安徽省肥東縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程（工作前洗衣機內(nèi)無水）.在這三個過程中,洗衣機內(nèi)的水量y（升）與漿洗一遍的時間x（分）之間函數(shù)關系的圖象大致為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3，則點A的對應點A3的坐標是（）A．（5，﹣） B．（8，1+） C．（11，﹣1﹣） D．（14，1+）3．某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）.勞動時間（小時）33.244.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.74；B．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；C．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8.4．如果一個等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長為()A．17 B．22 C．17或22 D．無法計算5．四邊形ABCD的對角線AC與BD相等且互相垂直，則順次連接這個四邊形四邊的中點得到四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④7．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，8．下列說法中：①樣本中的方差越小，波動越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)；④數(shù)據(jù)3，3，3，3，2，5中的眾數(shù)為4；⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)．其中正確的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．49．若，則的值()A． B． C．–7 D．710．等于（）A． B． C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在射擊比賽中，某運動員的1次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，1．計算這組數(shù)據(jù)的方差為_________．12．若關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是_____．13．已知y是x的一次函數(shù)，右表列出了部分對應值，則______．x102y3m514．分解因式=____________.15．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．16．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132=____+____．17．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．18．在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球，恰好是黃球的概率為0.7，則袋子內(nèi)共有乒乓球__________個。三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于的一元二次方程（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值.20．（6分）某小區(qū)要在面積為128平方米的正方形空地上建造一個休閑園地，并進行規(guī)劃（如圖）：在休閑園地內(nèi)建一個面積為72平方米的正方形兒童游樂場，游樂場兩邊鋪設健身道，剩下的區(qū)域作為休息區(qū)．現(xiàn)在計劃在休息區(qū)內(nèi)擺放占地面積為31.5平方米“背靠背”休閑椅（如圖），并要求休閑椅擺放在東西方向上或南北方向上，請通過計算說明休息區(qū)內(nèi)最多能擺放幾張這樣的休閑椅．21．（6分）解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數(shù)軸上．（1）；（2）22．（8分）的中線BD，CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點，求證：，且．23．（8分）如圖所示為一種吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分構成.小明在拖地中發(fā)現(xiàn)，拉手部分在一拉一放的過程中，吸水部分彎曲的角度會發(fā)生變化。設拉手部分移動的距離為吸水部分彎曲所成的角度為，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：拉手部分每移動，吸水部分角度變化.請回答下列問題：（1）求出關于的函數(shù)解析式；（2）當吸水部分彎曲所成的角度為時，求拉手部分移動的距離.24．（8分）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1，點P是AD邊上的一個動點，點A關于直線BP的對稱點是點Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時x的值是_______；（2）如圖②，若PQ的延長線交CD邊于點E，并且∠CQD＝90°．①求證：點E是CD的中點；②求x的值．（3）若點P是射線AD上的一個動點，請直接寫出當△CDQ為等腰三角形時x的值．25．（10分）解方程（1）（2）26．（10分）計算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)題意對漿洗一遍的三個階段的洗衣機內(nèi)的水量分析得到水量與時間的函數(shù)圖象，然后即可選擇：每漿洗一遍，注水階段，洗衣機內(nèi)的水量從1開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機內(nèi)的水量不變且保持一段時間；排水階段，洗衣機內(nèi)的水量開始減少，直至排空為1．縱觀各選項，只有D選項圖象符合．故選D．2、C【解析】

首先把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位得到△ABC得到點A的坐標為(2+3,-1-),同樣得出A的坐標為(2+3+3,1+),…由此得出A的坐標為(2+3x5,-1-),進一步選擇答案即可【詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標為（2+3，﹣1﹣），同樣得出A2的坐標為（2+3+3，1+），…A3的坐標為（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．故選：C．【點睛】此題考查坐標與圖形變化-對稱，坐標與圖形變化平移和規(guī)律型:點的坐標，解題關鍵在于找到規(guī)律3、A【解析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，結合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖表可知，只有勞動時間是4小時的人數(shù)是2，其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學，則排序后，第3名同學所對應的勞動時間即為中位數(shù)，【詳解】觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4，平均數(shù)=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故選A.【點睛】此題考查加權平均數(shù)，中位數(shù)，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)4、B【解析】

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．5、D【解析】

根據(jù)四邊形對角線相等且互相垂直，運用三角形中位線平行于第三邊證明四個角都是直角且鄰邊相等，判斷是正方形【詳解】解：如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點，

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形．同理可證EH=AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，

故選：D．【點睛】本題考查的是中點四邊形，解題時，主要是利用了三角形中位線定理的性質(zhì)，比較簡單，也可以利用三角形的相似，得出正確結論．6、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．7、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．8、B【解析】①樣本的方差越小，波動性越小，說明樣本穩(wěn)定性越好，故①正確；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不只有一個，有時有好幾個，故②錯誤；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)，若這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個即是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故③錯誤；④數(shù)據(jù)：2，2，3，2，2，5的眾數(shù)為2，故④錯誤；⑤一組數(shù)據(jù)的方差不一定是正數(shù)，也可能為零，故⑤錯誤．所以說法正確的個數(shù)是1個．故選B.9、D【解析】

將兩邊平方后，根據(jù)完全平方公式化簡即可得出結果．【詳解】解：∵∴∴即：故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，熟悉完全平方公式的性質(zhì)是解題的關鍵．10、B【解析】

利用最簡二次根式定義求解即可.【詳解】解：，故選：B.【點睛】此題考查最簡二次根式定義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：先計算平均數(shù)所以方差為考點：方差；平均數(shù)12、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴且，解得：a≥1且a≠4．13、1【解析】

先設一次函數(shù)關系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式可得:,解得:,繼而可求一次函數(shù)關系式,最后將x=0代入求解.【詳解】設一次函數(shù)關系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式可得:,解得:,所以一次函數(shù)關系式是:將x=0,y=m代入可得:,故答案為:1.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.14、．【解析】

多項式有兩項，兩項都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.【詳解】=x（2x-1）.故答案為x（2x-1）.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.15、1【解析】

直接利用坡角的定義以及結合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關系得出答案．【詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出BC與AB的數(shù)量關系是解題關鍵．16、841【解析】

認真觀察三個數(shù)之間的關系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規(guī)律．17、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.18、10【解析】

分析：設有x個黃球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可．【詳解】解：設黃色的乒乓球有x個，則：解得：x=7經(jīng)檢驗，x=7是原分式方程的解∴袋子里共有乒乓球7+3=10個【點睛】：此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）符合條件的的值為【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系與完全平方公式的變形即可求解.【詳解】解：（1），，得（2），，則，∴符合條件的的值為【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系.20、休息區(qū)只能擺放張這樣的休閑椅．【解析】

先根據(jù)正方形的空地面積求出正方形空地的邊長，根據(jù)兒童游樂場的面積求出兒童游樂場的邊長，即可得出休息區(qū)東西向和南北向的邊長，已知休閑椅的長和寬，利用無理數(shù)估算大小的方法，即可知休息區(qū)只能擺放幾張這樣的休閑椅．【詳解】如圖3：由題得，正方形空地的邊長為(米)兒童游樂場的邊長為(米)∵(米)∴休息區(qū)東西向和南北向的邊長分別為米，米∵∴∴休閑椅只能東西方向擺放，且只能擺放一排∵∴∴休閑椅在東西方向上可并列擺放張綜上所述，休息區(qū)只能擺放張這樣的休閑椅【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，已知面積可求得邊長，題中應用了無理數(shù)大小的估算，要想準確的估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方，一般情況下從1到20整數(shù)的平方都應牢記．21、（1），數(shù)軸表示見解析（2）x＞3，數(shù)軸表示見解析【解析】

（1）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示為：（2），由①得，x＞3，由②得，x≥1，故不等式組的解集為：x＞3，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、證明見解析.【解析】分析：連接DE，F(xiàn)G，由BD與CE為中位線，利用中位線定理得到ED與BC平行，F(xiàn)G與BC平行，且都等于BC的一半，等量代換得到ED與FG平行且相等，進而得到四邊形EFGD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可得證．詳解：證明：連接DE，F(xiàn)G，，CE是的中位線，，E是AB，AC的中點，，，同理：，，，，四邊形DEFG是平行四邊形，，．

點睛：此題考查了三角形中位線定理，以及平行線的判定，熟練掌握中位線定理是解本題的關鍵．23、（1）；（2）拉手部分移動的距離為或.【解析】

（1）根據(jù)拉手部分每移動，吸水部分角度變化，在拉手向上運動時，吸水部分彎曲所成的角度由180°到0°變化，拉手再向下時，吸水部分彎曲所成的角度由°到180°變化，由此即可求出關于的函數(shù)解析式；（2）把代入（1）中所求的函數(shù)解析式，求出的值即可．【詳解】解：（1）當在拉手向上運動時，拉手部分最大移動的距離為9cm，，當拉手由頂端向下運動時即返回時，.綜上所述：（2）由題意可知：當①，②，當吸水部分彎曲的角度為時，拉手部分移動的距離為或【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意得出關于的函數(shù)解析式是解題的關鍵．24、（1），;(3)①理由詳見解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩點之間,線段最短可知,點Q在線段BD上時BQ＋DQ的值最小,是BD的長度,利用勾股定理即可求出;再根據(jù)△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由對稱可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根據(jù)∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,從而EQ=EC.再根據(jù)∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，從而EQ=ED.易得點E是CD的中點；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰,以點C為圓心,以CD的長為半徑畫弧,兩弧交點即為使得△CDQ為等腰三角形的Q點;②CD為底邊時,作CD的垂直平分線,與的交點即為△CDQ為等腰三角形的Q點,則共有3個Q點,那么也共有3個P點,作輔助線,利用直角三角形的性質(zhì)求之即得.試題解析：（1），．（3）①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q點為A點關于BP的對稱點，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E為CD的中點．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E為CD的中點，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ為等腰三角形時x的值為3-，，3+．如圖，以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，以點C為圓心，以CD的長為半徑畫弧，兩弧分別交于Q1，Q3．此時△CDQ1，△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線交弧AC于點Q3，此時△CDQ3以CD為底的等腰三形．以下對此Q1，Q3，Q3．分別討論各自的P點，并求AP的值．討論Q?:如圖作輔助線，連接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，過點Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1，∴，．在四邊形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1為含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②討論Q3，如圖作輔助線，連接BQ3，AQ3，過點Q3