2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（冀教版）

考試范圍：23-26章

說(shuō)明：1.本試卷共6頁(yè)，滿分120分。

2.請(qǐng)將所有答案填寫(xiě)在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題每小題3分，7~16小題各2分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.一元二次方程_?一2%+3=0的一次項(xiàng)是（）

A.1B.XC.—2xD.-2

2.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2.則其相似比是（）

A.1：1B,1：2C.1：3D.1：4

3.某商店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了四種品牌的飲料共100瓶，各種飲料的銷(xiāo)售量如下表，若下一階段進(jìn)貨，建議該

商店進(jìn)貨數(shù)量最多的品牌是（）

品牌甲乙丙T

銷(xiāo)售量（瓶）15301243

A.甲品牌B.乙品牌C.丙品牌D.丁品牌

4.如圖，若坡角NR4C=30。，則斜坡AB的坡度為（）

5.把35。各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大4倍得到△A8C',其中A與A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則銳角A的余弦值比銳角A的

余弦值（）

A.擴(kuò)大4倍B.保持不變C.縮小4倍D.擴(kuò)大2倍

6.如圖，已知〃石尸，它們依次交直線小右于點(diǎn)A、。、/和點(diǎn)B、C、E,則"'的對(duì)應(yīng)線段是

A.ABB.BCC.CED.BD

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，△ABC的位似圖形可以是（）

A.ADEFB.ADHFC.AGEHD./\GDH

8.小明、小剛、小桐和小凱進(jìn)行投擲鉛球訓(xùn)練，每人投3次，結(jié)果如圖所示.這四名同學(xué)中，平均成績(jī)最接近8

米的是（）

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一道“米谷粒分”題，大意為：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1785石，驗(yàn)得

米內(nèi)夾谷，抽樣（取米）一把，數(shù)得378粒內(nèi)夾谷18粒，則該人送來(lái)的這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.85石B.95石C.100.石D.105石

10.如圖，在邊長(zhǎng)為1的方格紙中，與CD交于點(diǎn)B,其中A、B均為所在正方形小方格一邊的中點(diǎn)，則

tanZABC=（）

3

A.3B.2C.-D.1

2

11.下表是某公司員工月收入的資料.

月收入/元45000180001000055005000340033001000

人數(shù)111361111

能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)C.中位數(shù)和眾數(shù)D,平均數(shù)和方差

12.如圖，嘉淇一家駕車(chē)從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50。的方向行駛來(lái)到

C地，且C地恰好位于A地正東方向上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.B地在C地的北偏西40。方向上B.A地在B地的南偏西30。方向上

C.ZACB=50°D.sinZBAC=-

2

13.關(guān)于x的一元二次方程f—8%+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則優(yōu)的值可能是（）

A.15B.16C.17D.18

14.如圖是一把圓規(guī)的平面示意圖，Q4是支撐臂，03是旋轉(zhuǎn)臂、已知。4=05=。，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐

點(diǎn)，筆芯端點(diǎn)8可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.若支撐臂與旋轉(zhuǎn)臂的夾角NAOfi=26>,則圓規(guī)能畫(huà)出的圓的半徑AB

長(zhǎng)度為（）

lo

/……

A.2asin0B.asin29C.2atanD.atan20

15.某商店購(gòu)入一批襯衫進(jìn)行銷(xiāo)售，當(dāng)每件盈利30元，每星期可以賣(mài)出100件，現(xiàn)需降價(jià)處理：每件襯衫售價(jià)

每降價(jià)5元，每星期可以多賣(mài)出20件，店里每星期襯衫的利潤(rùn)要達(dá)到2800元.若可列方程為（30-x）（100+4x）

=2800,則x表示的實(shí)際意義是（）

A.每件襯衫的售價(jià)B.每件襯衫售價(jià)降低的金額

C.每星期賣(mài)出襯衫的數(shù)量D.每星期賣(mài)出襯衫增加的數(shù)量

16.在研究相似問(wèn)題時(shí)，嘉嘉和淇淇?jī)赏瑢W(xué)的觀點(diǎn)如下：嘉嘉：將邊長(zhǎng)為1的正方形按圖1的方式向外擴(kuò)張，

得到新正方形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1,則新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似；

淇淇：將邊長(zhǎng)為1的正方形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新正方形，每條對(duì)角線向其兩個(gè)方向的延長(zhǎng)線各延伸

1,則新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似.

對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

圖1圖2

A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)

C.嘉嘉對(duì)，淇淇不對(duì)D.嘉嘉不對(duì)，淇淇對(duì)

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）

17.某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為：

S”=1［（%-21+（%-2）2+（七-2『+（/-2『+（%-2『,

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

18.將方程一10%+16=0配方成（x+a）2=b的形式，則。=,b=.

19.有五本形狀為長(zhǎng)方體的書(shū)放置在方形書(shū)架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)G正好在書(shū)架邊

框上、每本書(shū)的厚度為5cm,高度為20cm,書(shū)架寬8/為40cm.

（1）CI=cm

（2）FI=cm

三、解答題（本大題共七個(gè)小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的解題步驟、文字說(shuō)明或證明

過(guò)程）

20.（本小題滿分9分）

已知線段a=4cm,b=9cm

（i）求q的值；

b

（2）若線段c是線段a,b的比例中項(xiàng)，求線段c的長(zhǎng)；

21.（本小題滿分9分）

小明在解方程￡-5x=-4時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下:

,.,々=1,〃=—5,c=-A,（第一步）

.??b1-Aac=（-5）2-4xlx（-4）=41（第二步）

x=（第三步）

5+百5-741

玉=，%2（第四步）

22

（1）小明解答過(guò)程是從第步開(kāi)始出錯(cuò)的.

(2)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.

22.(本小題滿分9分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某景點(diǎn)測(cè)量標(biāo)志性建筑古塔CD的高度.如圖，他們?cè)诘孛嫔螦處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°,

再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60。，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，(身高忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似

值)

(1)求證；AB=BD

(2)求塔CD的高

23.(本小題滿分10分)

如圖，ZkABC是一塊銳角三角形余料，邊50=120111111,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,

使一邊在3C上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，PQ交AD于H點(diǎn)、.

(1)當(dāng)點(diǎn)P恰好為AB中點(diǎn)時(shí)，PQ=mm.

(2)若矩形PNMQ的周長(zhǎng)為220mm,求出PN的長(zhǎng)度.

24.(本小題滿分10分)

張老師為了解她所教1班、2班本學(xué)期課外名著閱讀情況，分別從兩班隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)

查結(jié)果制成如圖所示不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

班課外名著閱讀情況

1班課外名著閱讀情況2

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

（1）1班課外名著閱讀情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中“7本”所在扇形的圓心角是；請(qǐng)補(bǔ)充2班課外名著

閱讀情況中“9本”的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）已知2班閱讀數(shù)量的平均數(shù)為6本，方差為7.6,請(qǐng)你計(jì)算1班的平均數(shù)和方差，并判斷哪個(gè)班閱讀情況

比較穩(wěn)定；

（3）從2班所選樣本中選取〃名同學(xué)的閱讀數(shù)量.并與1班樣本組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)新數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于原

1班樣本的中位數(shù).若n取最小值時(shí)，求這w名同學(xué)的閱讀量和的最大值.

25.（本小題滿分12分）

某中學(xué)對(duì)勞動(dòng)教育進(jìn)行積極探索和實(shí)踐，創(chuàng)建學(xué)生勞動(dòng)教育基地、讓學(xué)生參與到農(nóng)勞作中.如圖①，該中學(xué)有

面積為650m2的矩形空地，計(jì)劃在矩形空地上一邊增加4m,另一邊增加5m構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，作為學(xué)生

栽種鮮花的勞動(dòng)教育基地.

圖①圖②

（1）求正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)；

（2）在實(shí)際建造時(shí)，從校園美觀和實(shí)用的角度考慮，按圖②的方式進(jìn)行改造，先在正方形區(qū)域一側(cè)建成1m寬

的畫(huà)廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為812m2,

求小道的寬度.

26.（本小題滿分13分）

如圖1所示，已知點(diǎn)。到直線/的距離OP為4,0A=2,點(diǎn)8在直線/上，AB=3,讓。A繞點(diǎn)。從OP

開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（cr>0°）到某一位置時(shí)，將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

(1)當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)P重合時(shí)，判斷與AO是否垂直，并說(shuō)明理由；

(2)點(diǎn)A到直線/距離最大時(shí)，求a的大??；

(3)設(shè)的中點(diǎn)連接求"P的最大值；

(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A在OP的上方時(shí)，若N6AO=120。，亶毯寫(xiě)出a的正切值;

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)參考答案(冀教版)

1-5CBDBB6—10CCDAC11—16CDAABA

40

17.218.-5,919.(1)20,(2)—

17

n4

20.解：(1)-=................................................................................................................................................................3分

b9

(2)?.?線段c是線段〃和b的比例中項(xiàng)，a=4cm,b=9cm,c2=ab=36,

解得：c=±6,又,線段的長(zhǎng)是正數(shù)，???c=6cm................................................................................................9分

21.解：(1)—；...............................................................................................................................................................3分

(2)%2—5x——4%2—5x+4=0

,**ct=l〃=—5,c=4,-4ac=(-5)2-4xlx4=9,

???b2-4ac=(-5)2—4x1x4=9,

工再=4,々=1.............................................................................................................................................................9分

22.解：(1)證明：ZDAB=30°,ZDBC=ZA+ZADB=60°,：.ZA=ZADB=30°,

BD=AB；..............................................................................5分

(2)*.*AB=50m,BD=50m,

又「ZDCB=90°,:.CD=BDsinZCBD=50x—=25A/3,

2

...該塔高為253m............................................................................................................................................9分

23.解：（1）60mm；.........................................................................................................................................3分

(2):四邊形PNMQ為矩形，'：AD±BC,：.PQ1AD,：.PN=DH

：.AH=AD-DH=8O-PN.

:四邊形尸NMQ為矩形，PQ=MN,O〃=/W,：矩形PNMQ的周長(zhǎng)為220mm

：.PQ=UQ-PN,-：PQ//BC,：.AAPQ^AABC,=808r110—PN

120

PN=20(mm)10分

24.解：（1）72°,2班課外名著閱讀情況中“9本”的人數(shù)20—10—4—2=4,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

1班課外名著閱讀情況

卅謖外乞》同由惜況

扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)1班平均數(shù)為亍=4xl0%+5x20%+6x40%+7x20%+8xl0%=6(本)

方差為片=40%X(6-6)2+20%X(7-6)2+20%X(5-6)2+10%X(8-6)2+10%X(4-6)2=1.2,

：1.2<7.6,.F班閱讀情況更穩(wěn)定；...........................................................8分

（3）把1班數(shù)據(jù)按從小到大順序排列4、4、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、8、8,發(fā)

現(xiàn)中位數(shù)為6本，加入2班〃名同學(xué)后中位數(shù)變小，要使這w名同學(xué)的閱讀量的和最大，且〃最小，則應(yīng)加入

4個(gè)5和4個(gè)4,此時(shí)新數(shù)據(jù)中位數(shù)為*=5.5本,

2

所以〃為8,這w名同學(xué)閱讀量的和為5x4+4x4=36本.........................................10分

25.解：（1）設(shè)正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)為xm,則矩形空地長(zhǎng)為（x-4）m,寬為（x-5）m,

由題意得：（%—4）（%—5）=650,

整理得：f—9x—630=0,

解得：%=30,再=-21（不合題意舍去）,

答：正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)為30m；6分

(2)設(shè)小道的寬度為ym,則栽種鮮花的區(qū)域可合成長(zhǎng)(30-y)m,寬(30-1-y)m的矩形，由題意得:

(30-y)(30-l-y)=812,

整理得：59y+58=0,

解得：%=1，%=58(不合題意舍去)，

答：小道的寬度為1m....................................................................12分

26.解：(1)