2024年湖南省永州市新田縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A． B． C． D．3．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時(shí)速提高了30千米小時(shí)，則該列車行駛350千米所用的時(shí)間比原來少用1小時(shí)，若該列車提速前的速度是x千米小時(shí)，下列所列方程正確的是A． B．C． D．4．下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝15．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．(a3)(a3)a29 B．a(chǎn)22a3a(a2)C．a(chǎn)24a5(a4)5 D．a(chǎn)2b2(ab)(ab)6．道路千萬條，安全第一條，下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為()A． B． C． D．7．若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，則m、n的值分別是()A．m=-16，n=-2 B．m=16，n=-2 C．m=-16，n=2 D．m=16，n=28．下列根式中，不．是．最簡二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．19．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前名，他還必須清楚這名同學(xué)成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．中位數(shù)10．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn) D．a(chǎn)11．直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)12．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．32二、填空題（每題4分，共24分）13．有五個(gè)面的石塊，每個(gè)面上分別標(biāo)記1，2，3，4，5，現(xiàn)隨機(jī)投擲100次，每個(gè)面落在地面上的次數(shù)如下表，估計(jì)石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數(shù)172815162414．如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是_______.15．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交y軸與點(diǎn)C，若C（0，-2）恰好為BD中點(diǎn)，且△ABD的面積為6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為__________.16．化簡的結(jié)果為___________17．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．18．化簡得．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．20．（8分）為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級(jí)全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識(shí)競賽活動(dòng)．將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績進(jìn)行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學(xué)童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進(jìn)士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請結(jié)合提供的信息解答下列問題：（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)在組；（3）學(xué)校決定對成績在70～100分()的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若八年級(jí)共有336名學(xué)生，請通過計(jì)算說明，大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?21．（8分）求證：順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形.（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整：已知：如圖，在四邊形中，，_______________________.求證：____________________.（2）證明這個(gè)命題.22．（10分）有一個(gè)等腰三角形的周長為。（1）寫出底邊關(guān)于腰長的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量的取值范圍。23．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，ABC為格點(diǎn)三角形（即A,B,C均為格點(diǎn)），求BC上的高.24．（10分）某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的業(yè)余愛好，抽查了部分學(xué)生，并制如下表格和條形統(tǒng)計(jì)圖：頻數(shù)頻率體育250.25美術(shù)30a音樂b0.35其他100.1請根據(jù)圖完成下面題目：(1)抽查人數(shù)為_____人，a=_____.(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校八年級(jí)有800人，請你估算該校八年級(jí)業(yè)余愛好音樂的學(xué)生約有多少人?25．（12分）先化簡，再求值：其中a＝1．26．解下列不等式或不等式組（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，只有C符合中心對稱的定義.【點(diǎn)睛】本題考察了中心對稱的含義.2、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、B【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系為原來走350千米所用的時(shí)間提速后走350千米所用的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列式即可判斷．【詳解】解：原來走350千米所用的時(shí)間為，現(xiàn)在走350千米所用的時(shí)間為：，所以可列方程為：.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故B錯(cuò)誤；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；

D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．6、B【解析】

結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、A【解析】

先利用整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，∴-(n+18)=m,9n=-18∴n=-2，m=-16故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.8、D【解析】

按照最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?2=1×22×2=22，所以12不是最簡二次根式，而2【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，看是否同時(shí)滿足最簡二次根式中的兩個(gè)條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式），同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．9、D【解析】

9人成績的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進(jìn)入前五名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的成績各不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據(jù)題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、A【解析】

根據(jù)求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)一次函數(shù)構(gòu)成的方程組解的問題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組，即為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得解得，則直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)和二元一次方程組解的關(guān)系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計(jì)算；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)表中的信息，先求出石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計(jì)概率即可．【詳解】解：石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率是=，

于是可以估計(jì)石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率來估計(jì)概率，在大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即是概率，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解析】

設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當(dāng)10-1x=0，即x=2時(shí)，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵．15、（，-4）【解析】

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，由點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)可得b=-4，D（-a，0），根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)可得A（-a，4），根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AD⊥x軸，根據(jù)△ABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點(diǎn)B坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，∵點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，∴b=-4，D（-a，0），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，∴A（-a，4），∴AD⊥x軸，AD=4，∵△ABD的面積為6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，-4）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的雙曲線，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性表示出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】依題意可知m＜0，∴=【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).17、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設(shè)是“x=y”，結(jié)論是“x2=y2”，則逆命題的題設(shè)和結(jié)論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點(diǎn)睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題互為逆命題，如果把其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題.18、.【解析】試題分析：原式=.考點(diǎn)：分式的化簡.三、解答題（共78分）19、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長．【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的長是2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出∠BEC=∠ECB是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【解析】

（1）先根據(jù)90～100分的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得60～70分的人數(shù)．從而補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想求解可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷12.5%=48（人），

∴60～70分的人數(shù)為48-（3+18+9+6）=12（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）因?yàn)橹形粩?shù)是第24、25個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都落在70～80分這一組，

所以在此次比賽中，抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)在70~80或“舉人”組，

故答案為70~80或“舉人”；（3）．答：大約有231名學(xué)生獲獎(jiǎng)．故答案為（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，（2）四邊形EFGH為菱形.【解析】

（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整即可；（2）由E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，得到EH為三角形ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH與FG平行且相等，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出EFGH為平行四邊形，再由EF為三角形ABC的中位線，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證．【詳解】（1）已知：如圖，在四邊形中，，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為菱形.（2）證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，∴EH為△ABD的中位線，F(xiàn)G為△CBD的中位線，∴EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又EF為△ABC的中位線，∴EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四邊形EFGH為菱形．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，以及菱形的判定，利用了數(shù)形結(jié)合及等量代換的思想，靈活運(yùn)用三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）等腰三角形的兩個(gè)腰是相等的，根據(jù)題中條件即可列出腰長和底邊長的關(guān)系式．（2）根據(jù)2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．【詳解】（1）∵等腰三角形的兩腰相等，周長為30，∴2x+y=30，∴底邊長y與腰長x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+30；（2）∵兩邊之和大于第三邊，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜1，x的取值范圍是：7.5＜x＜