6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）

(a+b)n=

（n）,這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，通項(xiàng)是指展開式的第

項(xiàng)，展開式共有

個(gè)項(xiàng).展開式二項(xiàng)式系數(shù)r+1n+11.二項(xiàng)式定理（公式）溫故知新2.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是什么？3.組合數(shù)有哪兩個(gè)基本性質(zhì)？4.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

中間一項(xiàng)即項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

中間兩項(xiàng)即的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值。

（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和（4）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和

（1）對稱性:與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.√√√注意：區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)的和與系數(shù)的和A正確；當(dāng)x＝1時(shí)，有a0＋a1＋a2＋…＋a2022＝1，當(dāng)x＝－1時(shí)，有a0－a1＋a2－a3＋…－a2021＋a2022＝32022，選項(xiàng)B，由上可得a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝

，B錯(cuò)誤；解析：選項(xiàng)C，由上可得a0＋a2＋a4＋…＋a2022＝

，C正確；選項(xiàng)D，令x＝

可得又a0＝1，

D正確.解析：變式練習(xí).(多選)已知(x－3)8＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a8(x－2)8，則下列結(jié)論正確的有A.a0＝1B.a6＝－28C.D.a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝128√√√對于A，取x＝2，得a0＝1，A正確；對于B，(x－3)8＝[－1＋(x－2)]8展開式中第7項(xiàng)為(－1)2(x－2)6＝28(x－2)6，即a6＝28，B不正確；對于C，取x＝

，得C正確；解析：對于D，取x＝3，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a7＋a8＝0，取x＝1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a7＋a8＝(－2)8＝256，兩式相加得2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8)＝256，即a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝128，D正確.解析：

余數(shù)是1，所以是星期五

例2、今天是星期四，那么天后的這一天是星期幾？二項(xiàng)式定理應(yīng)用之整除問題變式練習(xí)（1）求證：1110－1

能被100整除.證明：（1）∵

∴1110－1

能被100整除.（2）求被19除所得的余數(shù).二項(xiàng)式定理應(yīng)用之整除問題解（2）∴被19除所得的余數(shù)是19－6=13.（1）求證：1110－1

能被100整除；（2）求被19除所得的余數(shù).變式練習(xí)二項(xiàng)式定理應(yīng)用之整除問題二項(xiàng)式定理應(yīng)用之求近似值問題【例3】證明:當(dāng)n≥3時(shí),2n>2n+1.關(guān)鍵是使用二項(xiàng)式定理展開后進(jìn)行放縮二項(xiàng)式定理應(yīng)用之證明不等式問題一、賦值法的應(yīng)用一般地，對于多項(xiàng)式(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令g(x)＝(a＋bx)n，則(a＋bx)n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為g(1)，(a＋bx)n的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為[g(1)＋g(－1)]，(a＋bx)n的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為[g(1)－g(－1)].小結(jié)反思

升華素養(yǎng)二、二項(xiàng)式定理應(yīng)用的題型及解法(1)在證明整除問題或求余數(shù)問題時(shí)要進(jìn)行合理的變形，使被除式(數(shù))展開后的每一項(xiàng)都含有除式的因式.(2)二項(xiàng)式定理的一個(gè)重要用途是做近似計(jì)算：當(dāng)