6.2.1向量的加法運算人教2019A版必修第二冊問題1

兩個向量相加就是兩個向量的模相加嗎？提示不是，向量相加要考慮大小及方向，而模相加是數(shù)量的加法.問題2

如圖，某質(zhì)點從點A經(jīng)過點B到點C，這個質(zhì)點的位移如何表示？三角形注意點：運用向量加法的三角形法則作圖時要“首尾相接，再首尾連”.例1

如圖所示，(1)a＋b＝

；(2)c＋d＝

；(3)a＋b＋d＝

；(4)c＋d＋e＝

.cffg問題5

四邊形ABCD的形狀如何？提示平行四邊形.提示相等.1.以同一點O為起點的兩個已知向量a，b，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB，則以O(shè)為起點的向量

(OC是?OACB的對角線)就是向量a與b的和.把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的

法則.平行四邊形2.從平行四邊形的性質(zhì)可知三角形法則和平行四邊形法則是一致的.3.對于零向量與任意向量a，規(guī)定a＋0＝0＋a＝a.注意點：運用向量加法的平行四邊形法則作圖時，要強調(diào)兩個向量起點相同.(2)如圖②所示，求作向量a＋b＋c.方法一(三角形法則)如圖④所示，方法二(平行四邊形法則)如圖⑤所示，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OADB，連接OD，再以O(shè)D，OC為鄰邊作?ODEC，連接OE，向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別聯(lián)系三角形法則(1)首尾相接(2)適用于任何兩個非零向量求和當(dāng)兩個向量不共線時，三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出圖形的一半平行四邊形法則(1)共起點(2)僅適用于不共線的兩個向量求和問題6

請結(jié)合課本例1，探索一下|a＋b|與|a|，|b|之間的關(guān)系？提示

(1)當(dāng)向量a與b不共線時，a＋b的方向與a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)當(dāng)a與b同向時，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)當(dāng)a與b反向時，若|a|>|b|，則a＋b的方向與a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，則a＋b的方向與b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.問題7

我們知道實數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？你能證明自己的猜想嗎？如圖2，不難證明滿足結(jié)合律.1.一般地，我們有|a＋b|≤

，當(dāng)且僅當(dāng)a，b中有一個是零向量或a，b是方向相同的非零向量時，等號成立.2.(加法交換律)a＋b＝

；(加法結(jié)合律)a＋(b＋c)＝

.|a|＋|b|b＋a(a＋b)＋c例3

(1)已知a，b均為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則下列說法中正確的是A.a∥b，且a與b的方向相同B.a，b是方向相反的向量C.|a|＝|b|，且a與b的方向相反D.a，b無論什么關(guān)系均可因為|a＋b|≤|a|＋|b|(當(dāng)且僅當(dāng)a與b方向相同時取等號).√(2)化簡：向量加法運算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義：向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實現(xiàn)了恰當(dāng)利用向量加法法則運算的目的.(2)應(yīng)用原則：通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序.設(shè)a，b分別表示水流的速度和小船在靜水中的速度，以O(shè)A，OB為鄰邊作矩形OACB，連接OC，如圖，∴∠AOC＝60°，∴小船的實際航行速度的大小為20km/h，沿北偏東30°的方向航行.延伸探究

在靜水中船的速度的大小為20m/min，水流的速度的大小為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向.作出圖形，如圖所示.船速v船與岸的方向成角α，由圖可知v水＋v船＝v實際，結(jié)合已知條件，從而船與水流方向成120°的角.所以船是沿與水流的方向成120°角的方向行進.應(yīng)用向量解決實際問題的基本步驟(1)表示：用向量表示有關(guān)量，將所要解答的問題轉(zhuǎn)化為向量問題.(2)運算：應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將有關(guān)向量進行運算，解答向量問題.(3)還原：根據(jù)向量的運算結(jié)果，結(jié)合向量共線、相等等概念回答原問題.跟蹤訓(xùn)練4

如圖，用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小.(繩子的重量忽略不計)由題意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.1.知識清單：(1