19.1矩形2.矩形的判定第19章矩形、菱形與正方形典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析1.理解并掌握矩形的判定定理2.能運用矩形的判定定理解答問題問題1：我們知道，矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？證一證：已知：如圖,在□ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線,

AC=BD.

求證：□ABCD是矩形.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵在□ABCD中，AB∥DC,∴∠ABC=90°.∴

□ABCD是矩形.矩形的判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析證一證：已知：如圖,在□ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線,

AC=BD.

求證：□ABCD是矩形.∴∠ABC+∠DCB=180°，又BC=CB，思考：前面的研究中我們知道矩形的四個角都是直角，那反過來成立嗎？進一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形呢？證一證：已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD成立，至少有三個角是直角.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.ABCD典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析證一證：已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.矩形的判定定理：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析例1.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，（對角線相等的平行四邊形是矩形）∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析例2.如圖，□

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H.求證：四邊形EFGH為矩形．證明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線,ABDCHEFG∴四邊形EFGH是矩形．同理可證∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE=∠DAB，

∠ABC°，∠ABF=∴∠BAE+∠ABF=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°.

要獲取足夠證明一個四邊形為矩形的條件,往往需要結(jié)合圖形中的其他條件,進行相關(guān)的推理.應(yīng)根據(jù)已知條件,猜測最可能獲取到的條件,從而選擇合適的判定方法.方法歸納：典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析1.如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若二者長度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學原理:

．對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析2.如圖，若在?ABCD中,∠1=∠2，此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？解：四邊形ABCD是矩形.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴2AO=AC,2BO=BD.又∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.ABCDO12典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析3.在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE.求證:四邊形BEDF是矩形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BE∥DF.∵DF=BE,∴四邊形BEDF是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴?BEDF是矩形.（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析4.已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分別為垂足．（1）求證：△ABE≌△CDF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析4.已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分別為垂足．（2）求證：四邊形AECF是矩形．證明：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四邊形AECF是矩形．（有