答案第=page11頁，共=sectionpages22頁滬科版八年級下冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．下列二次根式：①；②；③；④中，是最簡二次根式有（）個．A．0個 B．1個 C．2個 D．32．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝﹣2，x2＝0D．x1＝2，x2＝03．滿足下列條件的三角形中，是直角三角形的是（）A．三個內(nèi)角度數(shù)之比是3：4：5B．三邊長的平方比為5：12：13C．三邊長度是1：：D．三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：44．一元二次方程的一個根是0，則的值是（

）A．2 B．1 C．2或 D．5．估算（﹣1）的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間6．用配方法解下列方程，其中應在兩端同時加上4的是（

）A． B． C． D．7．如果=-1，那么a一定是（

）A．負數(shù) B．正數(shù) C．正數(shù)或零 D．負數(shù)或零8．小華早上從家出發(fā)到離家5千米的國際會展中心參觀，實際每小時比原計劃多走1千米，結(jié)果比原計劃早到了15分鐘，設小華原計劃每小時行x千米，可列方程（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，則S2＝（）A．171 B．79 C．100 D．8110．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空題11．函數(shù)的自變量的取值范圍是______．12．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式________13．若實數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是直角三角形的兩條邊長，則該直角三角形的斜邊上的高為_______．14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點D，E分別是AB、AC的中點，在CD上找一點P，連接AP、EP，當AP+EP最小時，這個最小值是_____．三、解答題15．計算：（1）；（2）．16．解方程：（1）5x+2＝3x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．17．已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡：．18．曉明同學根據(jù)學習“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．下面是曉明的探究過程，請你補充完整：（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：（填寫一個符合上述運算特征的例子）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：．（3）應用運算規(guī)律，化簡：．19．已知等腰三角形ABC的底邊BC＝2cm，D是腰AB上一點，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求證：CD⊥AB；（2）求△ABC的面積．20．在《2020城市商業(yè)魅力排行榜》中，合肥第一次進入新一線城市名單．同時2020年合肥的GDP也首次進入萬億大關(guān)，合肥房價也隨之增長，已知合肥某小區(qū)的2020年平均房價21780元/m2，而該小區(qū)2018年房價是18000元/m2，若兩年增長率相等．求（1）平均增長率．（2）你估計2021年該小區(qū)平均房價會突破24000元/m2嗎？21．3月20號上午，2021合肥蜀山區(qū)桃花文化節(jié)在小廟鎮(zhèn)結(jié)義桃園景區(qū)開幕，開幕的當天吸引了大批市民前來賞花、踏青、攝影，感受大自然的魅力．一花卉商戶購進了一批單價為50元的盆景，如果按每盆60元出售，可銷售800盆，如果每盆提價0.5元出售，其銷售量就減少10盆，現(xiàn)在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種盆景銷售單價確定多少？這時應進多少盆盆景？22．我們已經(jīng)學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應用．例：已知x可取任何實數(shù)，試求二次三項式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3?x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵無論x取何實數(shù)，總有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即無論x取何實數(shù)，x2+6x﹣1的值總是不小于﹣10的實數(shù)．問題：（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求證：y是正數(shù)．知識遷移：（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，點P在邊AC上，從點A向點C以2cm/s的速度移動，點Q在CB邊上以cm/s的速度從點C向點B移動．若點P，Q均以同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，設△PCQ的面積為Scm2，運動時間為t秒，求S的最大值．23．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE＝c，這時我們把關(guān)于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．（1）寫出一個“勾系一元二次方程”．（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有實數(shù)根．（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一個根，且△ABC的面積是25，求四邊形ACDE的周長．參考答案1．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】①是最簡二次根式；②＝，故不是最簡二次根式；③＝|a|，故不是最簡二次根式；④＝4，故不是最簡二次根式；則最簡二次根式是①，共1個．故選：B．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．2．D【解析】先將原方程整理為一般形式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】由原方程，得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．3．C【解析】【分析】根據(jù)條件判斷三角形是否是直角三角形，可以從角中選取最大角，計算是否是直角，也可以根據(jù)勾股定理逆定里進行判斷即可．【詳解】解：A:當三個內(nèi)角度數(shù)之比是3：4：5時，最大的角的度數(shù)是：，故選項A不符合題意；B:當三邊長的平方比為5：12：13時，因為,,,故該三角形不是直角三角形，故選項B不符合題意；C:當三邊長度是時，，,該三角形是直角三角形，故選項C符合題意；D:三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4時，最大的角的度數(shù)是：，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的判定，從角和邊兩方面，通過相關(guān)的定理去推斷是解題的切入點．4．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義把x=0代入一元二次方程得a2-4=0，解得a=±2，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把代入方程得：，∴，，當時，由于二次項系數(shù)，方程不是關(guān)于的二次方程，故．所以的值是．故選：D．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．5．B【解析】【分析】利用估算無理數(shù)的方法得出接近無理數(shù)的整數(shù)進而得出答案．【詳解】原式=3．∵，∴，∴（1）的值在1到2之間．故選B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】根據(jù)配方法，先將二次項系數(shù)化為1，進而方程的兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方即可，據(jù)此分析即可【詳解】A.，即，故該選項符合題意；

B.，即，故該選項不符合題意；

C.，即，故該選項不符合題意；

D.，即，故該選項不符合題意；故選A【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【詳解】解：如果，那么=﹣a，且a≠0，所以a一定是負數(shù)．故選A．8．B【解析】【分析】根據(jù)結(jié)果比“原計劃早到了15分鐘”，則等量關(guān)系為：昨天所用時間?今天所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可解答．【詳解】解：設小華原計劃每小時行x千米，依題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】連接BD，利用勾股定理的幾何意義解答．【詳解】由題意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，連接BD，在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，即S1+S4＝S3+S2，因此S2＝125﹣46＝79，故選：B．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的靈活運用，解答的關(guān)鍵是利用兩個直角三角形公共的斜邊．10．C【解析】【分析】如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【詳解】m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故選C.11．x＜3【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件即可求出自變量的取值范圍．【詳解】解：在中，，3-x≥0，∴x＜3，故答案為：x＜3．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式進行因式分解．【詳解】原式=2(-5)=2(x+)(x-)．故答案為：2(x+)(x-)．考點：因式分解13．或【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出m，n，再分兩種情況根據(jù)勾股定理求得第三邊的長度，結(jié)合等面積法求得答案．【詳解】解：設該直角三角形的第三邊的長度為c，該直角三角形的斜邊上的高為h，∵實數(shù)m、n滿足|m﹣3|+=0，∴m-3=0且n-4=0．∴m=3，n=4．當n=4為直角邊時，則c==5．此時×3×4=×5×h，則h=．當n=4為斜邊時，則c＝．此時×3×=×4×h，則h=．綜上所述，該直角三角形的斜邊上的高為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”．14．【解析】【分析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PA，PE的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖，∵AC＝BC＝4，點D，是AB的中點，∴A、B關(guān)于CD對稱，連接BE，則BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=4，點E是AC的中點，∴CE=2cm，∴BE=，∴PA+PE的最小值是15．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式加減運算順序和運算法則計算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可.【詳解】(1)原式==.（2）原式=.【點睛】此題考查二次根式相加減，完全平方公式，平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.16．（1）x1＝2，x2＝﹣；（2）x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，∴（x﹣2）（3x+1）＝0，則x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣；（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，則x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17．c﹣6．【解析】【分析】由三角形三邊關(guān)系求得c的取值范圍；然后判斷被開方數(shù)的正負，再化簡開方，計算．【詳解】解：由三邊關(guān)系定理，得3+5＞c，5﹣3＜c，即8＞c＞2，∴原式＝﹣＝|c﹣2|﹣|c﹣8|＝c﹣2﹣（8﹣c）＝c﹣6．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用以及三角形三邊關(guān)系定理，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．18．（1）；（2）（n為正整數(shù)）；（3）2019．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以仿照例3，寫出與例3連續(xù)的數(shù)字規(guī)律完成例4；（2）根據(jù)（1）中特例，可以寫出相應的猜想；對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題．（3）根據(jù)利用規(guī)律化為然后利用二次根式的乘法約分化簡即可．【詳解】(1)答案不唯一，如：．(2)(為正整數(shù))．∵左邊．∵為正整數(shù)，∴．∴左邊又∵右邊，∴左邊=右邊．即．（3）【點睛】本題考查二次根式的混合運算、數(shù)字規(guī)律探究問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，再應用規(guī)律計算．19．（1）見解析；（2）△ABC的面積為10cm2．【解析】【分析】（1）先算CD2，BC2，BD2，發(fā)現(xiàn)三者之間的等量關(guān)系，再結(jié)合勾股定理的逆定理判斷垂直；（2）先設AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再結(jié)合勾股定理列出方程求x，最后求面積．【詳解】（1）證明：∵BC=2cm，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：設AD=x，則AB=x+2，∵△ABC為等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=×AB×CD=×5×4=10（cm2）．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定義，通過設AD=x然后利用勾股定理列出方程是解決本題的關(guān)鍵．20．（1）年平均增長率為10%．（2）2021年該小區(qū)平均房價不會突破24000元/m2．【解析】【分析】解：（1）設年平均增長率為x，抓住2018年房價是18000元/m2兩年后平均房價21780元/m2，列方程求解即可；（2）利用2020年的房價乘以（1+增長率）計算結(jié)果與24000元/m2比較即可．【詳解】解：（1）設年平均增長率為x，依題意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：年平均增長率為10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年該小區(qū)平均房價不會突破24000元/m2．【點睛】本題考查增長率應用題，抓住等量關(guān)系，列方程解應用題，利用增長率預測房價是解題關(guān)鍵．21．這種盆景銷售單價應定為80元，這時應進400盆盆景【解析】【分析】設這種盆景銷售單價應定為x元，則每盆的利潤為（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根據(jù)總利潤＝每盆的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合銷售成本不超過24000元，即可確定x的值，此題得解．【詳解】解：設這種盆景銷售單價應定為x元，則每盆的利潤為（x﹣50）元，可售出800﹣×10＝（2000﹣20x）盆，依題意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80．當x＝70時，2000﹣20x＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合題意，舍去；當x＝80時，2000﹣20x＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：這種盆景銷售單價應定為80元，這時應進400盆盆景．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）當t＝時，S有最大值．【解析】【分析】（1）根據(jù)例題中的配方求最值