2024備戰(zhàn)新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）本卷共4頁，滿分150分，答題時間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集U=R，集合A=x1<2xA．?∞,1 B．?∞,1 C．1,+∞ D．1,+∞2.已知復(fù)數(shù)1?iA．5 B．5 C．2 D．23.已知某果園中番荔枝單果的質(zhì)量M（單位：g）~N26,σ2，且A．20 B．40 C．60 D．804.蓋碗是由茶碗、茶蓋、茶船三件套組成，蓋碗又稱“三才碗”，蘊(yùn)含了古代哲人講的“天蓋之，地栽之，人育之”的道理．如圖是乾隆時期的山水人物方蓋碗的茶蓋和茶碗，近似看作兩個正四棱臺的組合體，其中茶碗上底面的邊長為6cm，下底面邊長為3cm，高為5.4cm，則1L茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）A．8碗 B．9碗 C．10碗 D．11碗5.已知函數(shù)fx=x2?bx+cb,c∈RA．1,52 B．1,52 C．?∞,1 6.已知函數(shù)fx=sinωxA．6 B．7 C．8 D．97.若函數(shù)fx=ex+ax?1A．e B．e C．2e D．e8.棱長為2的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個小球，則這些小球的最大半徑為A．33 B．26 C．66 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知事件A，B滿足PA．若B?A，則PA∪B=0.9 B．若A與BC．若A與B相互獨(dú)立，PA∪B=0.9 D．若PAB10.斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列An：這個數(shù)列的前兩項(xiàng)均是1，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和．我們將數(shù)列中的各項(xiàng)除以3所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為A．A1+A2+…+AC．R2022+R2023+R202411.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：如圖的四葉草曲線就是其中一種，記作曲線C，其方程為x2+y23=A．曲線C有2條對稱軸 B．a(chǎn)C．a(chǎn)b≤18 12.已知在正方形ABCD中，AB=2，P是平面ABCD外一點(diǎn)．設(shè)直線PB與平面ABCD的夾角為α，三棱錐P?ABC的體積為A．若PA+PC=23，則α的最大值是π4 B．C．若PA2+PD2=4，則α的最大值是π三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.3x+14.在集合1,2,3,4,5中，任意選取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量15.已知四棱錐S?ABCD的底面為平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SC、AD的中點(diǎn)，過B，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面與棱SD的交點(diǎn)為Q16.已知在函數(shù)fx=xex的圖像上有三條不同的切線，其交于一點(diǎn)四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（10分）流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾?。渲饕ㄟ^空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播．以下是某醫(yī)院開展體檢時，有12%的人患有疑似流感的相關(guān)癥狀．根據(jù)往年數(shù)據(jù)，又得知該醫(yī)院的誤診率為0.3%，（1）求該體檢中實(shí)際的疑似確診率；（2）該醫(yī)院又對參與部分體檢的人群作問卷調(diào)查，以研究（疑似）確診流感是否與個人的衛(wèi)生習(xí)慣有關(guān)．請你根據(jù)以下數(shù)據(jù)，取小概率值α=0.01，說明（疑似）確診流感與個人的衛(wèi)生習(xí)慣是否有關(guān)．衛(wèi)生習(xí)慣是否疑似確診流感合計是否衛(wèi)生習(xí)慣相對較差18624衛(wèi)生習(xí)慣相對良好14112126合計32118150注：【附1】小概率值表：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【附2】小概率值公式：χ218.（12分）已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn（1）求an（2）由aibja19.（12分）如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是矩形且棱PA垂直于其底面．Q為棱PD上一點(diǎn)，PA=AB（1）若Q為PD中點(diǎn)，證明：PB⊥平面ACQ（2）若AQ為△ADP的高，AD=2AP，求20.（12分）已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，ca+b+c（1）求C；（2）若ab=a+b，求S的最小值．21.（12分）如圖，點(diǎn)A、B、C在橢圓E:x24+y2（1）證明：如果直線AB、（2）試判斷△ABC22.（12分）已知函數(shù)fx（1）求fx（2）若ax2e2023-2024學(xué)年高三畢業(yè)生1月調(diào)研檢測數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題題號12345678答案CABBACDD二、選擇題題號9101112答案BDACDBCDAD三、填空題題號13141516答案312e四、解答題：17.（1）實(shí)際的疑似確診率為12%×（2）χ故（疑似）確診流感與個人的衛(wèi)生習(xí)慣有關(guān)．18.（1）由題意，Sn=2a（2）記第i1≤i≤n行之和為T==由等比數(shù)列求和公式、等差數(shù)列求和公式得：ab所以T19.（1）如右圖，以AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)B1,0,0，D1,d,0，則P0,0,1，C0,d,0，因?yàn)锽P·AQ=?12所以BP⊥平面（2）此時d=?2，D1,?2,0，設(shè)DQ=λDP=?λ設(shè)平面ACQ的法向量n=a,b,c，則有14a?23b+3cossin故二面角P?AC?Q的正弦值為320.（1）由題意，a+b+ca+b?csinC得a+b+c展開得，a即a事實(shí)上，由余弦定理cos因?yàn)镃∈0,π，所以（2）由題意，ab=a+b，整理得a=由正弦定理，S=即求bb由基本不等式，b?1所以S=故S的最小值為321.（1）設(shè)AB:y=kx+m，Ax1,y1聯(lián)立y=kx+mx24+y2又O為△ABC的重心，則x所以k=k×故kAB·（2）①當(dāng)AB的斜率不存在時，C?2,0或當(dāng)C?2,0時，AB:x=1，AB=3；當(dāng)C2,0S②當(dāng)AB的斜率存在時，由（1）知x1+x2=?8mk4k8mk化簡得4mAB=C到直線AB的距離為d=S故△ABC的面積為定值22.（1）fx=2x2?x3e1?x,x>0，f'x=xx?1x?4e1?x，令f'x=0得x=1或4.當(dāng)0<x<1時，f'x>0（2）由題意ax令gx=1?x2e1?x,x>0，當(dāng)0<x<2時，g'x<0，gx↓；當(dāng)x>2所以x=2是gx的極小值點(diǎn)，又觀察到g1=0，且當(dāng)x→0時，gx→+∞；當(dāng)所以當(dāng)0<x<1時，gx>0；當(dāng)x>1時