專題89離散型隨機(jī)變量及其分布列題型一隨機(jī)變量的概念例1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）一個(gè)袋中有4個(gè)白球和3個(gè)紅球，從中任取2個(gè)，則隨機(jī)變量可能為（

）A．所取球的個(gè)數(shù)B．其中含紅球的個(gè)數(shù)C．所取白球與紅球的總數(shù)D．袋中球的總數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：所取球的個(gè)數(shù)為2個(gè)，是定值，故不是隨機(jī)變量，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：從中任取2個(gè)其中含紅球的個(gè)數(shù)為是隨機(jī)變量，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：所取白球與紅球的總數(shù)為2個(gè)，是定值，故不是隨機(jī)變量，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：袋中球的總數(shù)為7個(gè)，是定值，故不是隨機(jī)變量，故選項(xiàng)D不正確；故選：B.規(guī)律方法解答此類題目的關(guān)鍵在于分析變量是否滿足隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預(yù)先知道所有可能取的值，而不知道在一次試驗(yàn)中哪一個(gè)結(jié)果發(fā)生，隨機(jī)變量取哪一個(gè)值．例2．（2022·河南南陽·高二期末（理））從裝有2個(gè)白球、3個(gè)黑球的袋中任取2個(gè)小球，下列可以作為隨機(jī)變量的是（

）A．至多取到1個(gè)黑球 B．至少取到1個(gè)白球C．取到白球的個(gè)數(shù) D．取到的球的個(gè)數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義，判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的定義可知，隨機(jī)變量的結(jié)果都可以數(shù)量化，不確定的，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果決定，滿足條件的只有C，取到白球的個(gè)數(shù)，可以是0，1，2.故選：C題型二離散型隨機(jī)變量的判斷例3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）下列X是離散型隨機(jī)變量的是（

）①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X；②在一段時(shí)間間隔內(nèi)某種放射性物質(zhì)放出的α粒子數(shù)η；③一天之內(nèi)的溫度X；④一射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分.A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.【詳解】①、②、④中的X取值均可一一列出，而③中的X是一個(gè)范圍.不能一一列舉出來，故選：B.規(guī)律方法判斷離散型隨機(jī)變量的方法(1)明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果．(2)將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化．(3)確定試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可以一一列出，如能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是．例4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）下面給出四個(gè)隨機(jī)變量：①一高速公路上某收費(fèi)站在1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量；②一個(gè)沿直線y＝x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置η是一個(gè)隨機(jī)變量；③某無線尋呼臺(tái)1分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量；④1天內(nèi)的溫度η是一個(gè)隨機(jī)變量.其中是離散型隨機(jī)變量的為（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念逐一判斷即可.【詳解】①中經(jīng)過的車輛數(shù)和③中尋呼次數(shù)都能列舉出來，而②④中都不能列舉出來，所以①③中的ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量.故選：C.例5．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）給出下列各量：①某機(jī)場候機(jī)室中一天的游客數(shù)量；②某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；③某同學(xué)離開自己學(xué)校的距離；④將要舉行的繪畫比賽中某同學(xué)獲得的名次；⑤體積為8的正方體的棱長.其中是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．①②④ B．①②③ C．③④⑤ D．②③④【答案】A【解析】【分析】由離散型隨機(jī)變量的概念逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】由題意，①②④是離散型隨機(jī)變量，③是連續(xù)型隨機(jī)變量，⑤中體積為8的正方體的棱長是一個(gè)常量，不是隨機(jī)變量.故選：A.題型三用隨機(jī)變量表示事件的結(jié)果例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為（

）A．25 B．10C．7 D．6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列舉出X的所有可能取值.【詳解】X的可能取值為1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2，2＋5＝7＝3＋4，3＋5＝8，4＋5＝9.故選：C規(guī)律方法解答用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果問題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)(1)關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(2)注意點(diǎn)：解答過程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果．例7．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若實(shí)數(shù)x∈R，記隨機(jī)變量ξ＝，則不等式≥1的解集所對(duì)應(yīng)的ξ的值為（

）A．1 B．0C．－1 D．1或0【答案】A【解析】【分析】先解不等式≥1，再根據(jù)隨機(jī)變量ξ求解.【詳解】不等式≥1，可化為不等式，即，解得0<x≤1.而當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，ξ＝1.故選：A.例8．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）一串鑰匙有6枚，只有一枚能打開鎖，依次試驗(yàn)，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為（

）A．6 B．5 C．4 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逐次試驗(yàn)可得正確的選項(xiàng).【詳解】由于是逐次試驗(yàn)，可能前5次都打不開鎖，那么剩余的鑰匙一定能開鎖，故選：B.題型四求離散型隨機(jī)變量的分布列例9．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）某乒乓球隊(duì)有9名隊(duì)員，其中2名是種子選手，現(xiàn)挑選5名隊(duì)員參加比賽，設(shè)X表示其中種子選手人數(shù)，求X的分布列．【答案】012【解析】【分析】寫出隨機(jī)變量的所有取值，分別求出對(duì)應(yīng)概率，寫出分布列即可.【詳解】解：可取，，，，故分布列如下：012規(guī)律方法求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟(1)首先確定隨機(jī)變量X的取值；(2)求出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率；(3)列表對(duì)應(yīng)，即為分布列．例10．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）將個(gè)質(zhì)地、大小一樣的球裝入袋中，球上依次編號(hào).現(xiàn)從中任取個(gè)球，以表示取出球的最大號(hào)碼.(1)求的分布列；(2)求的概率.【答案】(1)分布列見解析(2)【解析】【分析】（1）由已知判斷隨機(jī)變量的所有取值，并分別判斷其概率，可得分布列；（2）由（1）的分布列可得概率.(1)由已知可得隨機(jī)變量的可能取值有：，，，，所以，，，，所以分布列為(2)由（1）得.題型五分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用例11．（2022·吉林·東北師大附中高二期末）已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則（

）X123Pa2a3aA． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，解得，所以；故選：C規(guī)律方法離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用(1)通過性質(zhì)建立關(guān)系，求得參數(shù)的取值或范圍，進(jìn)一步求出概率，得出分布列．(2)求對(duì)立事件的概率或判斷某概率是否成立．例12．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的概率分布為，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，由分布列的性質(zhì)得，解得，所以實(shí)數(shù).故答案為：例13．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則___________.【答案】##【解析】【分析】由分布列的性質(zhì)列式求解，再根據(jù)的含義代入概率公式求解.【詳解】由題意，，所以，得，所以.故答案為：題型六兩點(diǎn)分布例14．（2022·全國·高二單元測(cè)試）設(shè)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若，則______．【答案】0.6【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則，又，聯(lián)立解得．故答案為：0.6.規(guī)律方法兩點(diǎn)分布的4個(gè)特點(diǎn)(1)兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)結(jié)果，且兩結(jié)果是對(duì)立的；(2)兩點(diǎn)分布中的兩結(jié)果一個(gè)對(duì)應(yīng)1，另一個(gè)對(duì)應(yīng)0；(3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))；(4)在有多個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果我們只關(guān)心一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生，就可以利用兩點(diǎn)分布來研究它．例15．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）將10個(gè)質(zhì)地、大小一樣的球裝入袋中，其中6個(gè)白球，4個(gè)紅球．現(xiàn)從袋中任取一個(gè)球，用X表示“取到白球”，即X=1,當(dāng)取到白球時(shí)【答案】01【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的概率，再寫出分布列即可.【詳解】解：由題意可知，，，故分布列如下：01例16．（2020·吉林長春·模擬預(yù)測(cè)（理））武漢市掀起了轟轟烈烈的“十日大會(huì)戰(zhàn)”，要在10天之內(nèi)，對(duì)武漢市民做一次全員檢測(cè)，徹底摸清武漢市的詳細(xì)情況.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：方案①：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)1000次.方案②：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次)；否則，若呈陽性，則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)這樣，該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.假設(shè)此次檢驗(yàn)中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.（1）設(shè)方案②中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；（2）設(shè).試比較方案②中，分別取2,3,4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以減少多少次？(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))【答案】（1）分布列見解析；（2），總次數(shù)為690次；，總次數(shù)為604次；，次數(shù)總為594次；減少406次【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)人的血呈陰性反應(yīng)的概率為，可得，再由相互獨(dú)立事件的概率求法可得個(gè)人呈陰性反應(yīng)的概率為，呈陽性反應(yīng)的概率為，隨機(jī)變量即可得出分布列.（2）由（1）的分布列可求出數(shù)學(xué)期望，然后令求出期望即可求解.【詳解】（1）設(shè)每個(gè)人的血呈陰性反應(yīng)的概率為，則.所以個(gè)人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為，呈陽性反應(yīng)的概率為，依題意可知，所以的分布列為：

（2）方案②中，結(jié)合（1）知每個(gè)人的平均化驗(yàn)次數(shù)為:所以當(dāng)時(shí),，此時(shí)1000人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為690次，，此時(shí)1000人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為604次，時(shí),，此時(shí)1000人需要化驗(yàn)的次數(shù)總為594次，即時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多，時(shí)次數(shù)居中，時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最少.而采用方案①則需化驗(yàn)1000次，故在這三種分組情況下，相比方案①,當(dāng)時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少1000-594=406次.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)分布的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了考生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.【同步練習(xí)】一、單選題1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．隨機(jī)事件個(gè)數(shù)與隨機(jī)變量一一對(duì)應(yīng)B．隨機(jī)變量與區(qū)間一一對(duì)應(yīng)C．隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù)D．隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義直接得到答案.【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的定義知：隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù)，C正確；隨機(jī)事件個(gè)數(shù)與隨機(jī)變量不一定是一一對(duì)應(yīng)的，A錯(cuò)誤；離散型隨機(jī)變量與區(qū)間不是一一對(duì)應(yīng)的，B錯(cuò)誤；連續(xù)型隨機(jī)變量與自然數(shù)不是一一對(duì)應(yīng)，D錯(cuò)誤.故選：C.2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差，則X的所有可能取值為（

）A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第一枚的最小值和第二枚的最大值的差求得的最小值，根據(jù)第一枚的最大值和第二枚的最小值的差求得的最大值，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】第一枚的最小值為，第二枚的最大值為，差為第一枚的最大值為，第二枚的最小值為，差為故的取值范圍是故選：D.3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過5盞信號(hào)燈，Y表示汽車首次停下時(shí)已通過的信號(hào)燈的盞數(shù)，則表示“遇到第5盞信號(hào)燈時(shí)首次停下”的事件是（

）A．Y＝5 B．Y＝4C．Y＝3 D．Y＝2【答案】B【解析】【分析】由題意可知遇到第5盞信號(hào)燈，說明已通過4盞信號(hào)燈，從而可得答案【詳解】由題意可知遇到第5盞信號(hào)燈時(shí)首次停下，說明已通過4盞信號(hào)燈，所以Y＝4，故選：B4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局三次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次【答案】D【解析】【分析】列舉出ξ=3的所有可能的情況，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】解：甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，所以有兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次．故選：D．5．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知集合，，從集合中任取3個(gè)不同的元素，其中最小的元素用表示，從集合中任取3個(gè)不同的元素，其中最大的元素用表示，記，則為（

）A． B． C． D．4【答案】C【解析】【分析】列舉法確定分別從集合A、B中取3個(gè)元素后對(duì)應(yīng)的最小、最大元素及所有組合，再由題設(shè)知的取值為，利用古典概型的概率求法求即可.【詳解】根據(jù)題意，從集合中任取3個(gè)不同的元素有4種：，其中最小的元素取值分別為，從集合中任取3個(gè)不同的元素有10種：，其中最大的元素的取值分別為，由，隨機(jī)變量的取值為，故對(duì)應(yīng)，∴，故選：C.6．（2022·遼寧遼陽·高二期末）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃的命中率分別為0.8，0.7，他們各自投籃1次，設(shè)兩人命中總次數(shù)為X，則X的分布列為（

）X012P0.080.140.78X012P0.060.240.56X012P0.060.560.38X012P0.060.380.56ABCDA．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】【分析】先得出X的取值范圍，進(jìn)而得出相應(yīng)的概率，列出分布列即可.【詳解】X的取值范圍為，，故X的分布列為X012P0.060.380.56故選：D7．（2022·安徽亳州·高二期末）若離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，…，n，且取每一個(gè)值的概率相同，若，則n的值為（

）A．4 B．6 C．9 D．10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分布列即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以．故選：D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝m(k＝1，2，3)，則m的值為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由分布列的性質(zhì)得出m的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)得故選：B二、多選題9．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進(jìn)行核酸檢測(cè)．現(xiàn)有兩種檢測(cè)方式：（1）逐份檢測(cè)：（2）混合檢測(cè)：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢測(cè)一次就夠了，如果檢測(cè)結(jié)果為陽性，為了明確這k份核酸樣本究竟哪幾份為陽性，就需要對(duì)這k份核酸再逐份檢測(cè)，此時(shí)，這k份核酸的檢測(cè)次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢測(cè)的核酸樣本中，每份樣本的檢測(cè)結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的，并且每份樣本是陽性的概率都為，若，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)判斷下列哪些p值能使得混合檢測(cè)方式優(yōu)于逐份檢測(cè)方式．（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【答案】CD【解析】【分析】計(jì)算混合檢測(cè)分式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)的期望，又逐份檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)，知，利用求解可得p的范圍，即可得出選項(xiàng).【詳解】設(shè)混合檢測(cè)分式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)可能取值為，故的分布列為：111設(shè)逐份檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)，則要使得混合檢測(cè)方式優(yōu)于逐份檢測(cè)方式，需即，即，即又，，故選：CD10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示.ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)的值與公差d的取值范圍分別是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得，即可求出.【詳解】因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，所以，所以，又，，根據(jù)分布列的性質(zhì)，得，，所以.故選：AC.11．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．共有24對(duì)相交棱 B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)，結(jié)合正方體的性質(zhì)求兩條棱相交、平行、異面的可能情況數(shù)，再寫出對(duì)應(yīng)ξ＝0、ξ＝1、ξ＝的情況數(shù)，應(yīng)用古典概型的概率求法求它們的概率值即可.【詳解】若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有對(duì)相交棱，因此，故A正確，B錯(cuò)誤；若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，故，于是，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．12．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的概念和性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，∵隨機(jī)變量的分布列為，，解得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，易知，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，易知，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，易知，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題13．（2022·山東·日照青山學(xué)校高二期末）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則a＝______.X123P0.2a0.5【答案】0.3##【解析】【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)即概率之和為1，即可求得答案.【詳解】由得a＝0.3,故答案為：0.314．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若隨機(jī)變量的所有可能取值是－2，0，3，5，且，，，則______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的總概率為1即可解答﹒【詳解】．故答案為：﹒15．（2022·廣東中山·高二期末）在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅(此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)，則___________.【答案】【解析】【分析】記“籠內(nèi)還剩下只果蠅”為事件，進(jìn)而得，進(jìn)而根據(jù)求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，的可能取值為只考慮飛出的兩只蒼蠅，記“籠內(nèi)還剩下只果蠅”為事件，當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，共飛走只果蠅，第只飛出的是蒼蠅，且在前只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅，所以，故答案為：16．（2020·全國·高三專題練習(xí)）郵局工作人員整理郵件，從一個(gè)信箱中任取一封信，記一封信的質(zhì)量為(單位：克)，如果,，那么等于_________.【答案】0.3【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的概率之和為1，即可求出.【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布的性質(zhì),可知,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)變量的概率分布的性質(zhì)，屬于中檔題.四、解答題17．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)高二階段練習(xí)）(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機(jī)變量試寫出隨機(jī)變量的分布列(用表格格式);(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）拋擲一顆骰子兩次,共有種不同結(jié)果，當(dāng)?shù)谝淮蜗蛏系拿娴狞c(diǎn)數(shù)等于第二次向上的面點(diǎn)數(shù)時(shí)，有種情況，所以，由對(duì)立事件概率公式得，即可寫出隨機(jī)變量的分布列；（2）利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.試題解析：(1)當(dāng)?shù)谝淮蜗蛏系拿娴狞c(diǎn)數(shù)等于第二次向上的面點(diǎn)數(shù)時(shí),有6種情況,所以,由互斥事件概率公式得,)所以所求分布列是01(2)設(shè)第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的事件為A,第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的事件為B,在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下,第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率為或18．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量的取值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：(1)將10個(gè)質(zhì)地、大小一樣的球裝入袋中，球上依次編號(hào)1~10，現(xiàn)從袋中任取1個(gè)球，被取出的球的編號(hào)為X；(2)將15個(gè)質(zhì)地、大小一樣的球裝入袋中，其中10個(gè)紅球，5個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為X；(3)投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X.【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】【分析】(1)所取球的編號(hào)X是離散型隨機(jī)變量，可能取1，2，，10，如表示取出的是1號(hào)球；(2)從中任取4個(gè)球，所含紅球的個(gè)數(shù)為離散型隨機(jī)變量，可能取1，2，3，4，如表示取出2個(gè)紅球，2個(gè)白球；(3)骰子兩次的點(diǎn)數(shù)之和為離散型隨機(jī)變量，可能取2，3，，12，如表示第一次的點(diǎn)數(shù)為1，第二次的點(diǎn)數(shù)為1.(1)的可能取值為：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；表示取出k號(hào)球；(2)的可能取值為：0，1，2，3，4；表示取出k個(gè)紅球，個(gè)白球，其中；(3)的可能取值為：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；若以表示投擲甲、乙兩枚均勻骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)，則表示，表示，表示，表示，表示，表示，表示，表示，表示，表示，表示.19．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）一批產(chǎn)品共100件，其中有5件次品，現(xiàn)在從中任取10件檢查，求取到次品件數(shù)X的分布列（精確到0.00001）．【答案】0123450.583750.339390.070220.006380.000250.00001【解析】【分析】寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，再寫出分布列即可.【詳解】解：可取，，，，，，，故分布列如下：0123450.583750.339390.070220.006380.000250.0000120．（2022·山東濰坊·一模）根據(jù)國家部署，2022年中國空間站“天宮”將正式完成在軌建造任務(wù)，成為長期有人照料的國家級(jí)太空實(shí)驗(yàn)室，支持開展大規(guī)模、多學(xué)科交叉的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn).為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門組織了空間站建造過程3D模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成.規(guī)則是：編寫程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確.每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，