第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《勾股定理及逆定理》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，直線交拋物線于點(diǎn)、，點(diǎn)在拋物線上，且軸．?(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)D坐標(biāo)；(2)求的度數(shù)；(3)設(shè)點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，若與重疊部分的面積是面積的，求的長(zhǎng)．2．如圖，拋物線（、是常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于、兩點(diǎn)，其中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，過(guò)作交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值；(3)點(diǎn)出發(fā)的同一時(shí)刻，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使為等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．【問(wèn)題初探】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師提示出了一個(gè)問(wèn)題：如下圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)P在上，交于點(diǎn)F，，．（1）求證：；【類比分析】（2）王老師在原問(wèn)題條件不變情況下，增加條件，請(qǐng)你求證：；【問(wèn)題解決】（3）在（2）條件下，數(shù)學(xué)活動(dòng)大連小組的劉老師提出新的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．若，，求的長(zhǎng)．4．已知是等邊三角形，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接、，，(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在下方時(shí)，連接，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接．①求證：；②如圖②，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出線段、、間的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，直接寫(xiě)出點(diǎn)A到直線的距離．5．在等腰中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，，求；(2)如圖2，取的中點(diǎn)，連接，，求證：；(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿著翻折得到，連接、，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．6．如圖①，在中，，以點(diǎn)為圓心，以2為半徑畫(huà)圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．(1)的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)到距離的最大值為_(kāi)_____；(3)延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．①當(dāng)為等腰三角形時(shí)，連結(jié)接，求的面積：②如圖②，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，作的角平分線交于點(diǎn)．點(diǎn)的位置隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生改變，則點(diǎn)形成的軌跡路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．7．如圖1，在中，，的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交于點(diǎn)F，的外接圓與交于點(diǎn)D．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長(zhǎng)；(3)如圖2，在（2）的條件下，過(guò)C作于P，求的長(zhǎng)．8．我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“理正四邊形”．(1)①在“平行四邊形，矩形，菱形”中，一定是“理正四邊形”的有；②在凸四邊形中，且則該四邊形“理正四邊形”．（填“是”或“不是”或“有可能是”）(2)如圖1，四邊形是面積為1的“理正四邊形”，且求的值；(3)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)E，且四邊形是“理正四邊形”（點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上），在并且，求的取值范圍．9．如圖，已知且交y軸于E點(diǎn)．(1)如圖1，若，求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，A，B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸正半軸上，E為的中點(diǎn)，交x軸于G點(diǎn)，連，若，求G點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，A在x軸的負(fù)半軸上，以為邊在的右側(cè)作等邊，連，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．10．綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，在和中，，，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則與的數(shù)量關(guān)系：，；(2)類比探究：如圖2，在和中，，，，連接，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接，，且點(diǎn)，，在一條直線上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．則，，之間的數(shù)量關(guān)系：；(4)實(shí)踐應(yīng)用：正方形中，，若平面內(nèi)存在點(diǎn)滿足，，則．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，使得，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且為等邊三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．12．已知：中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接、，使．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：____________________；(3)如圖3，在（2）的條件下，在上截取，連接，點(diǎn)在上，連接，且，，，求的長(zhǎng)．13．如圖1，在中，，，，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，連接．如圖2，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角），直線與相交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：；(2)判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，若平分，求的長(zhǎng)．14．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B為x軸上一點(diǎn)，進(jìn)行如下操作：①連接，分別以A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑，在兩側(cè)作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)作直線；②過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交直線于點(diǎn)P；③多次移動(dòng)點(diǎn)B的位置，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P，將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)該曲線為拋物線．

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖①中作出直線；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P形成拋物線的表達(dá)式；(3)如圖②，一個(gè)橫截面為拋物線形的單向隧道，其高為3米，且近似滿足點(diǎn)P形成的拋物線表達(dá)式，若規(guī)定車(chē)輛頂部與隧道有不少于米的空隙，則寬為2米的貨車(chē)通過(guò)隧道的最大高度應(yīng)為什么米．15．如圖，在中，，于，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)直線由點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持，直線交于，交于，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，．(1)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；(2)設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在時(shí)刻，使以為直徑的圓與的邊相切？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．(1)，(2)(3)的長(zhǎng)為或2．(1)；(2)當(dāng)時(shí)，面積的最大，最大值為；(3)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為：．3．（3）．4．(1)②(2)點(diǎn)A到直線的距離為或5．(1)(3)6．(1)(2)(3)①的面積為或；②7．(2)5(3)8．(1)菱形；不是(2)(3)9．(1)(2)(3)1