第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省石家莊四十中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)：①y=x；②y=1x；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列說法正確的是(

)A.平行四邊形鄰邊相等

B.平行四邊形對邊平行

C.平行四邊形對角互補

D.平行四邊形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形3.小米同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是1km(小圓半徑是1km).若小艇C相對于游船的位置可表示為(270°,A.小艇A(30°,3)，小艇B(60°,2) B.小艇A(304.觀察表格和圖象，下列判斷正確的是(

)

表格：x?1y1234A.y1是x的函數(shù)，y2不是x的函數(shù) B.y1和y2都是x的函數(shù)

C.y1不是x的函數(shù)，y2是x的函數(shù) D.5.如圖，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若A.112°

B.118°

C.119°6.對于函數(shù)y=2x+A.它的圖象必經(jīng)過點(0,1) B.它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限

C.當(dāng)x>12時，7.如圖，已知AB/?/CD，增加下列條件可以使四邊形A.∠1=∠2

B.AD=8.如圖，小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家，則分別表示父親、母親離家距離與時間之間關(guān)系的是(

)

A.①③ B.①② C.④②9.如圖，一次函數(shù)y=x+1與y=2x?1A.x=3y=?1

B.x10.點P1(?2,y1)，點P2(A.y1>y2 B.y1=11.有4張大小相同的正方形紙片，按圖中的虛線剪開(同一圖形中，作相同標(biāo)記的兩條線段相等)，利用剪下來的兩部分圖形能拼成三角形和平行四邊形的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.某農(nóng)戶想要用棚欄圍成一個長方形雞場，如圖所示，雞場的一邊靠墻，號外三邊用棚欄圍成，若棚欄的總長為20m，設(shè)長方形靠墻的一邊長為x?m，面積為y?m2，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與A.y=20x B.y=20?13.如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kxA.x>2

B.x>0

C.14.四邊形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(?1,0)，C(1,0A.(1,0) B.(0,15.如圖，在?ABCD中，以點C為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交CD、BC于點F、G，再分別以點F、G為圓心，大于12FG長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線CH交AD于點E，連接BE，若D

A.25 B.45 C.16.如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，DE是中位線，點P從點D出發(fā)，沿D→C→B的方向以1.5cm/s的速度運動到點B，圖A.3 B.32 C.43 二、填空題：本題共3小題，共10分。17.在函數(shù)y=x?1的表達(dá)式中，自變量x18.如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，AC=8，BD=

19.如圖，一次函數(shù)y=?12x+5的圖象分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點C(m,154)．

(1)m=______；

(2

三、計算題：本大題共1小題，共10分。20.某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表：類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)A型3045B型5070(1)若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各進多少盞．

(2)若設(shè)商場購進A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4四、解答題：本題共5小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題4分)

如圖在正方形網(wǎng)格中，直線l與網(wǎng)格線重合，點A，C，A′，B′均在網(wǎng)格點上．

(1)已知△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線l對稱，請在圖上把△ABC和△A′22.(本小題5分)

利用初中階段我們學(xué)習(xí)函數(shù)知識的方法探究一下形如y=x3的函數(shù)：

(1)由表達(dá)式y(tǒng)=x3，得出函數(shù)自變量x的取值范圍是______；

(2)由表達(dá)式y(tǒng)=x3還可以分析出，當(dāng)x≥0時，y≥0，y隨x增大而增大；當(dāng)x<0時，y______0，y隨x增大而______23.(本小題8分)

在四邊形ABCD中，AD=BC，點O是對角線AC的中點，點E是BC邊上一點，連接EO并延長交AD于點F，交BA的延長線于點G，且OE=OF．24.(本小題9分)

【感知】如圖①，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交邊AD、BC于點E、F，易證：OE=OF(不需要證明)；

【探究】如圖②，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交邊BA、DC的延長線于E、F，求證：OE=OF；

【應(yīng)用】如圖③，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為A(1,0)，B(6,10)．

(1)求AB所在直線的解析式；

(2)某同學(xué)設(shè)計了一個動畫；

在函數(shù)y=?2x+b中，輸入b的值，得到直線CD，其中點D在x軸上，點C在y軸上．

①當(dāng)b=6時，則求得兩點坐標(biāo)分別為C(______)，D(______)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：①y=x；③y=x5是一次函數(shù)，共2個．

故選：B．

根據(jù)形如y=kx+b(k≠0,k、2.【答案】B

【解析】解：A.平行四邊形鄰邊不一定相等，故選項錯誤，不符合題意；

B.平行四邊形對邊平行，故選項正確，符合題意；

C.平行四邊形對角相等但不一定互補，故選項錯誤，不符合題意；

D.平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選項錯誤，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行判斷即可．

3.【答案】D

【解析】解：圖中另外兩個小艇A、B的位置，正確的是小艇A(120°,3)，小艇B(210°,24.【答案】C

【解析】解：由表格可知：

對于自變量x的每一個值，y1都有兩個值與它對應(yīng)，故y1不是x的函數(shù)，

由圖象可知：

對于自變量x的每一個值，y2都有唯一的值與它對應(yīng)，故y2是x的函數(shù)，

故選：C．

根據(jù)函數(shù)的概念，對于自變量x的每一個值，5.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AD//BC，AB/?/CD，

∴∠ABC+∠C=180°，

∴∠ABC=180°?∠C=180°6.【答案】A

【解析】解：∵函數(shù)y=2x+1，

∴當(dāng)x=0時，y=1，故選項A正確；

它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項B錯誤；

當(dāng)x=12時，y=1，故當(dāng)x>12時，y>17.【答案】C

【解析】解：可以使四邊形ABCD成為平行四邊形的是OA=OC，理由如下：

∵AB/?/CD，

∴∠1=∠2，

在△AOB和△COD中，

∠1=∠2O8.【答案】C

【解析】解：∵小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回，

∴表示母親離家的時間與距離之間的關(guān)系的圖象是②，

∵父親看了10分報紙后，用了15分返回家，

∴表示父親離家的時間與距離之間的關(guān)系的圖象是④，

則表示父親、母親離家距離與時間的關(guān)系是④②．

故選C．

由于小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回，所以表示母親離家的時間與距離之間的關(guān)系的圖象在20分鐘的兩邊一樣，由此即可確定表示母親離家的時間與距離之間的關(guān)系的圖象；而父親看了10分報紙后，用了15分返回家，由此即可確定表示父親離家的時間與距離之間的關(guān)系的圖象．

9.【答案】B

【解析】解：∵一次函數(shù)y=x+1與y=2x?1圖象的交點是(2,3)，

∴10.【答案】A

【解析】解：∵k=?3<0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵點P1(?2,y1)，點P2(1,y2)是一次函數(shù)y=?3x+b圖象上的兩個點，且?2<1，

∴11.【答案】B

【解析】解：圖(1)能拼成平行四邊形，不能拼成三角形，

圖(2)能拼成平行四邊形，能拼成三角形，

圖(3)能拼成平行四邊形，不能拼成三角形，

圖(4)能拼成平行四邊形，能拼成三角形，

∴利用剪下來的兩部分圖形能拼成三角形和平行四邊形的有：(2)、(412.【答案】D

【解析】解：由題意得：長方形靠墻的一邊長為x?m，則平行墻的邊長為(20?2x)m，

∴面積y=13.【答案】D

【解析】解：如圖所示：

∵一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P(1,3)，

14.【答案】D

【解析】解：由A(0,3)到A′(1,0)是先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度；

由B(?1,0)到B′(0,?3)是先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度；

由C(1,0)到C′(2,?3)是先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度；

由D(215.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和勾股定理的逆定理．

先根據(jù)基本作圖得CE平分∠BCD，則∠BCE=∠DCE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC，AD=BC，AB=CD，接著證明∠DEC=∠DCE得到DC=DE=5，則AB=5，然后利用勾股定理的逆定理判斷∠AEB=90°，從而利用勾股定理可計算出CE的長．

【解答】

解：由作法得CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE16.【答案】C

【解析】解：由圖象知，當(dāng)點P在BC上運動時，△DEP的面積的面積不變，

∴BC=(a+4?a)×1.5=6(cm)，

∵DE是中位線，

∴DE=12BC=3(cm)，

當(dāng)點P在線段DC上時，

S△DEP=117.【答案】x≥【解析】解：由題意得：x?1≥0，

解得：x≥1，

故答案為：18.【答案】16

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC、BD相交于點O，

∴AO=CO=12AC=4，BO=DO=19.【答案】52

k不能為1110、?1【解析】解：(1)∵一次函數(shù)y=?12x+5的圖象分別與x軸，y軸交于A、B兩點，

將y=0代入y=?12x+5得，

0=?12x+5，解得x=10，

∴A(10,0)，

將x=0代入y=?12x+5得y=5，

∴B(0,5)，

將C(m,154)代入y=?12x+5得，

154=?12m+5，解得m=52；

故答案為：52；

(2)設(shè)l2的解析式為y=kx，將C(52,154)代入得，

52k=154，解得k=32，

∴l(xiāng)2的解析式為y=32x，

∵①當(dāng)l320.【答案】解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100?x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100?x)=3500，

解得x=75，

所以，100?75=25，

答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元，

則P=(45?30)m+(70?50)(100?m)，

=15m+2000?20m，【解析】(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為(100?x)盞，然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；

(2)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；

(321.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，△ABC和△A′B′C′即為所求；

(2)由題意可得，點A′的坐標(biāo)為(?a,b)．22.【答案】解：(1)任意實數(shù)；

(2)<；增大；

(3)畫出x【解析】解：(1)由表達(dá)式y(tǒng)=x3，得出函數(shù)自變量x的取值范圍是任意實數(shù)，

故答案為：任意實數(shù)；

(2)由表達(dá)式y(tǒng)=x3還可以分析出，當(dāng)x<0時，y<0，y隨x增大而增大．

故答案為：<，增大；

(3)見答案；

(4)觀察圖象可得：y=x3的一條性質(zhì)：圖象關(guān)于原點對稱．

故答案為：圖象關(guān)于原點對稱．

【分析】

23.【答案】(1)證明：∵點O是對角線AC的中點，

∴OA=OC，

在△AOF和△COE中，

OA=OC∠AOF=∠COEOF=OE，

∴【解析】(1)證△AOF≌△COE(SAS)，得∠OAF=∠24.【答案】12

【解析】【感知】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，AD//BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF；

【探究】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，AB/?/CD，

即BE/?/DF，

∴∠EAO=∠FCO，

在△A25.【答案】0，6

3，0