專題03一元一次方程的實際應(yīng)用(二)壓軸題七種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一用一元一次方程解決數(shù)字問題】 1【考點二用一元一次方程解決幾何問題】 4【考點三用一元一次方程解決和差倍分問題】 6【考點四用一元一次方程解決電費和水電問題】 8【考點五用一元一次方程解決比例分配問題】 10【考點六用一元一次方程解決日歷問題】 12【考點七用一元一次方程解決古代問題】 14【過關(guān)檢測】 16【典型例題】【考點一用一元一次方程解決數(shù)字問題】例題：(2023·福建·上杭縣第三中學七年級期末）在一個的方格中填寫9個數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的方格圖稱為一個三階幻方．(1)請在圖1中，將﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5這9個數(shù)填上，使它構(gòu)成一個三階幻方．(2)請在圖2、圖3中，分別填上合適的數(shù)，使每個圖構(gòu)成一個三階幻方．【變式訓練】1．(2023·湖北荊門·七年級期中）觀察下列三行數(shù)：(1)每行的第9個數(shù)分別為，，．(2)如圖，用一個長方形方框框住六個數(shù)，左右移動方框，若方框中的六個數(shù)左上角數(shù)記為x，求這六個數(shù)的和（結(jié)果用含x式子表示并化簡）．(3)第三行是否存在連續(xù)的三個數(shù)的和為381，若存在，求這三個數(shù)，若不存在，請說明理由？2．(2023·福建泉州·七年級階段練習）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，按圖1中的方式排成一個數(shù)表，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)如圖分別用a，b，c，d，x表示．(1)用含x的式子分別表示數(shù)a=，b=，c=

，d=．(2)設(shè)，判斷M的值能否等于2000，請說明理由．【考點二用一元一次方程解決幾何問題】例題：(2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級階段練習）如圖，長方形中，，，點從出發(fā)，以的速度沿運動，最終到達點，在點運動了3秒后點開始以的速度從運動到，在運動過程中，設(shè)點的運動時間為，則當?shù)拿娣e為時，的值為（

）A．2或 B．2或 C．2或4 D．2或【變式訓練】1．(2023·浙江麗水·七年級期末）長方形ABCD可以分割成如圖所示的七個正方形．若AB＝10,則AD的長為（

）A．13B．11C．D．2．(2023·全國·九年級專題練習）如圖，一個長方形被劃分成大小不等的6個正方形，已知中間的最小的正方形的面積為1平方厘米，則這個長方形的面積為__平方厘米．【考點三用一元一次方程解決和差倍分問題】例題：(2023·黑龍江·大慶市第四十四中學校期末）淘氣和笑笑兩人共有155元，如果淘氣用去自己的，笑笑用去自己的，兩人剩下的錢一樣多，則淘氣原來有_______元．【變式訓練】1．(2023·全國·七年級專題練習）某校組織學生種花，三個年級共種植909盆，初二年級種植的數(shù)量比初一年級的2倍少3盆，初三年級種植的數(shù)量比初二年級多25盆．初一，初二，初三年級各種植多少盆花？2．(2023·黑龍江·哈爾濱德強學校階段練習）有一組互相咬合的齒輪.(1)小齒輪有28個齒，是大齒輪的，大齒輪有多少個齒?(2)大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)80周，比小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)少，小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)多少周?【考點四用一元一次方程解決電費和水電問題】例題：(2023·安徽·蕭縣城北初級中學七年級期中）我市為了提倡節(jié)約，用水噸，自來水收費實行階梯水價元，收費標準如下表所示：月用水量噸不超過12噸的部分超過12噸的部分收費標準（元/噸）2.003.00(1)若用水量達到8噸，則需要交水費______元；若用水量達到14噸，則需要交水費______元．(2)用戶5月份交水費54元，則用水為多少噸？【變式訓練】1．(2023·黑龍江·大慶市慶新中學期中）電力公司為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方式計算電費，每月用電不超過100kw·h時，按每千瓦時a元計算；每月用電超過100kw·h時，其中100kw·h仍按原價收費，超過部分按每千瓦時b元計算（a<b）．(1)小王家1月用了67kw·h電，2月用了120kw·h電，則他家1，2月應(yīng)分別繳納多少元電費？(2)若a=0.49，b=1.50，則小王家1，2月應(yīng)分別繳納多少元電費？(3)在第（2）問的條件下，若小王家3月繳納76元電費，則他家3月共用電多少千瓦時？2．(2023·陜西·西安高新一中實驗中學七年級期末）某市按以下規(guī)定收取每月水費：每立方米水費包括基本水費和污水處理費兩部分.基本水費實行階段收費：若每月每戶用水不超過10立方米，則每立方米基本水費按2元收費；若超過10立方米則超過部分每立方米按3元收費；污水處理費每立方米均按0.5元收取，(1)已知該用戶當月用水量為x立方米，當0≤x≤10時當月所付水費金額為元；當x>10時當月所付水費金額為元.（用含x的式子表示）(2)如果某戶居民在某月所交水費為42.5元，那么這個月這戶居民共用多少立方米的水？【考點五用一元一次方程解決比例分配問題】例題：(2023·湖北襄陽·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_______大瓶．【變式訓練】1．(2023·山東濱州·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，則這些消毒液分裝成的這兩種產(chǎn)品中有______瓶大瓶產(chǎn)品．2．(2023·重慶·黔江區(qū)育才初級中學校七年級期中）在精準扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊結(jié)合當?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植A、B、C三種經(jīng)濟作物增加收入，經(jīng)過一段時間，該村已種植的A、B、C三種經(jīng)濟作物的面積之比為3：2：4，單位面積產(chǎn)值之比為1：2：2，為了進一步提高該村的經(jīng)濟收入，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種經(jīng)濟作物，經(jīng)測算需將余下土地面積的種植C經(jīng)濟作物，則C的種植總面積將達到這三種經(jīng)濟作物種植總面積的，且A、B、C三種經(jīng)濟作物的總產(chǎn)值提高了，則該村還需種植A、B兩種經(jīng)濟作物的面積之比是__________．【考點六用一元一次方程解決日歷問題】例題：(2023·黑龍江·大慶市慶新中學期末）在日歷中一個豎框圈出三個日期，它們的和是48，那么最大的一天是________號．【變式訓練】1．(2023·新疆·烏魯木齊市第70中七年級階段練習）如圖是2021年6月份的月歷表，請仔細觀察后，如果發(fā)現(xiàn)用正方形框框住16個數(shù)字的和為224．試求出這16個數(shù)字中最大的數(shù)字_______．2．(2023·河北·原競秀學校七年級期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8…，排成如表：(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？(2)這個關(guān)系對其它這樣的十字框成立嗎？請說明理由．(3)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其它五個數(shù)的和能等于2020嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由．【考點七用一元一次方程解決古代問題】例題：(2023·河南安陽·七年級期末）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問繩子、長木各長多少尺？請你算一算．【變式訓練】1．(2023·福建漳州·模擬預測）《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙三十六石，問：各該若干？”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”設(shè)乙分得白米x石，則可列方程為（

）A．x＋x＋2x＝180 B．x＋2x＋3x＝180C．（x＋18）＋x＋（x﹣36）＝180 D．（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝1802．(2023·福建泉州·七年級期末）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道數(shù)學題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人幾何？其大意是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剩余2輛車沒人乘坐；若每2人共乘一車，剩余9個人沒有車可乘坐．問共有多少人？【過關(guān)檢測】一、選擇題1．(2023秋·山東棗莊·七年級?？计谀┬∶魉诔鞘械摹半A梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費元；超過5噸，超過部分每噸加收3元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·重慶九龍坡·七年級重慶市渝高中學校?？计谀┤鐖D，將一個長方形減去一個寬為4的長條，再將剩余的長方形補上一個寬為2的長條就變成了一個正方形，若增加的與剪去的兩個長條的面積相等，則這個相等的面積是（

）A．6 B．8 C．10 D．123．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11……，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的字框框住了四個數(shù)字，若將字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù).若將字框上下左右移動，則框住的四個數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．58 B．78 C．118 D．1424．(2023秋·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）在如圖的2022年6月份的月歷表中，任意框出表中同一豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）A．27 B．51 C．75 D．69二、填空題5．(2023秋·陜西西安·七年級?？计谀┤鐖D，圓柱形容器的底面半徑為，高為．其里面盛有深的水，將底面半徑為，高為的圓柱形鐵塊沉入水中，此時容器內(nèi)的水面高度上升了______.6．（2023秋·湖南益陽·七年級校聯(lián)考期末）為節(jié)約用電，長沙市實“階梯電價”具體收費方法是第一檔每戶用電不超過240度，每度電價0.6元；第二檔用電超過240度，但不超過400度，則超過部分每度提價0.05元；第三檔用電超過400度，超過部分每度提高0.3元，某居民家12月份交電費222元，則該居民家12月份用電_____度．7．（2023秋·陜西西安·七年級校考期末）如圖，在一個三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則這個幻方中的值為________．睡眠時0間8．（2023秋·山東臨沂·七年級臨沂實驗中學?？计谀┰?023年5月的月歷上，任意圈出一個由3個相鄰的數(shù)組成的豎列，如果它們的和為60，那么其中日期最小的一天是2023年5月______號．三、解答題9．(2023秋·安徽淮南·七年級期末）觀察下面三行數(shù)．，，，，，…，，，，，…，，，，，…(1)求第一行的第個數(shù)；（為正整數(shù)）(2)求第二行的第個數(shù)、第三行的第個數(shù)；(3)取每一行的第個數(shù)，這三個數(shù)的和能否是？若能，求出的值，若不能，請說明理由．10．(2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）用8個形狀和大小都相同的小長方形，恰好可以拼成如圖1所示的大長方形；若用這8個小長方形拼成如圖2所示的正方形，則中間留下一個空的小正方形（陰影部分），設(shè)小長方形的長和寬分別為a和．(1)由圖1，可知a，b滿足的等量關(guān)系是______；(2)若圖2中小正方形的邊長為3，求小長方形的面積．11．（2023秋·北京·七年級校聯(lián)考期末）目前，某城市“一戶一表”居民用電實行階梯電價，具體收費標準如下．一戶居民一個月用電量（單位：度）電價（單位：元/度）第1檔不超過180度的部分0.5第2檔超過180度的部分0.7(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費_________元；(2)若該市某戶12月用電量為x度，請用含x的代數(shù)式分別表示和時該戶12月應(yīng)交電費多少元；(3)若該市某戶12月應(yīng)交電費125元，則該戶12月用電量為多少度？12．(2023秋·山東煙臺·六年級?？计谀┌颜鏀?shù)1，3，5，……，2021，2023排成如圖所示的數(shù)陣，規(guī)定從上到下依次為第1行，第2行，第3行，……，從左到右依次為第1列，第2列，第3列，……．(1)①數(shù)陣中共有___________個數(shù)，數(shù)2023在第___________行，第___________列；②圖表中第n行第8列的數(shù)可用n表示為___________；(2)按如圖所示的方法用一個“L”形框框住相鄰的三個數(shù)，設(shè)被框的三個數(shù)中最小的一個數(shù)為x，是否存在這樣的x使得被框的三個數(shù)的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．13．（2023秋·河北保定·七年級?？计谀┤鐖D，長方形中，，．點P從點A出發(fā)，沿勻速運動：點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→D→C的路徑勻速運動．兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了，并沿B→C→D→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，繼續(xù)沿原路徑勻速運動，某一時刻兩點在長方形某一邊上的E點處第二次相遇．若點Q的速度為．(1)點P原來的速度為______；(2)P、Q兩點在B點處首次相遇后，再經(jīng)過多少秒后第二次在E點相遇；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，求的面積；(4)在E點相遇后P、Q兩點沿原來的方向繼續(xù)前進、又經(jīng)歷了99次相遇后停止運動，請問此時兩點停在長方形邊上的什么位置？（直接寫出答案）______．專題03一元一次方程的實際應(yīng)用(二)壓軸題七種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一用一元一次方程解決數(shù)字問題】 1【考點二用一元一次方程解決幾何問題】 4【考點三用一元一次方程解決和差倍分問題】 6【考點四用一元一次方程解決電費和水電問題】 8【考點五用一元一次方程解決比例分配問題】 10【考點六用一元一次方程解決日歷問題】 12【考點七用一元一次方程解決古代問題】 14【過關(guān)檢測】 16【典型例題】【考點一用一元一次方程解決數(shù)字問題】例題：(2023·福建·上杭縣第三中學七年級期末）在一個的方格中填寫9個數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的方格圖稱為一個三階幻方．(1)請在圖1中，將﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5這9個數(shù)填上，使它構(gòu)成一個三階幻方．(2)請在圖2、圖3中，分別填上合適的數(shù)，使每個圖構(gòu)成一個三階幻方．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)9個數(shù)的和，得出每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都為3，把中間數(shù)l放在中間位置，然后大數(shù)湊小數(shù)填表即可；（2）圖2根據(jù)對角線上的三個數(shù)求出和，然后計算剩余各數(shù)即可，圖3先根據(jù)和相等求出中間數(shù)，然后計算出各數(shù)即可．（1）解：填表如下：（答案不唯一）（2）解：∵4＋3＋2＝9，∴9﹣4﹣6＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣7﹣2＝0，9﹣1﹣3＝5，故補全圖2如下所示：設(shè)圖3最下面一行中間數(shù)為m，則﹣3＋1＝4＋m，解得m＝﹣6，設(shè)圖3中第一行最后一個數(shù)為n，則﹣6＋1＝﹣3＋n，解得n＝﹣2，∵4＋1﹣2＝3，∴3﹣（4﹣3）＝2，3﹣（1﹣6）＝8，3﹣2﹣1＝0，3﹣（0﹣2）＝5，故補全圖3如下所示：

【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．(2023·湖北荊門·七年級期中）觀察下列三行數(shù)：(1)每行的第9個數(shù)分別為，，．(2)如圖，用一個長方形方框框住六個數(shù)，左右移動方框，若方框中的六個數(shù)左上角數(shù)記為x，求這六個數(shù)的和（結(jié)果用含x式子表示并化簡）．(3)第三行是否存在連續(xù)的三個數(shù)的和為381，若存在，求這三個數(shù)，若不存在，請說明理由？【答案】(1)（－2）9，(-2)9+2，-(-2)9－1(2)－x+2(3)存在，127，－257，511【分析】（1）找出每行數(shù)的規(guī)律，然后問題可求解；（2）由題意易得另五個數(shù)分別為－2x，x+2，－2x+2，－x－1，2x－1，然后問題可求解；（3）設(shè)這三個數(shù)分別為：－x－1，2x－1，－4x－1，然后可得－x－1+2x－1－4x－1＝381，進而問題可求解．（1）解：第①行的有理數(shù)分別是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，…，故第n個數(shù)為（－2）n（n是正整數(shù)），第9個數(shù)為（－2）9，第②行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)加2，即第n的數(shù)為（－2）n+2（n是正整數(shù)），第9個數(shù)為(-2)9+2，第③行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)的相反數(shù)減去1，即第n個數(shù)是－（－2）n－1（n是正整數(shù)），第9個數(shù)為-(-2)9－1，（2）解：∵左上角數(shù)記為x，∴另五個數(shù)分別為：－2x，x+2，－2x+2，－x－1，2x－1，∴x－2x+x+2－2x+2－x－1+2x－1＝－x+2；（3）解：設(shè)這三個數(shù)分別為：－x－1，2x－1，－4x－1，由題意可得：－x－1+2x－1－4x－1＝381，∴x＝－128，∴這三個數(shù)分別為127，－257，511．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是得到每行數(shù)字的規(guī)律．2．(2023·福建泉州·七年級階段練習）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，按圖1中的方式排成一個數(shù)表，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)如圖分別用a，b，c，d，x表示．(1)用含x的式子分別表示數(shù)a=，b=，c=

，d=．(2)設(shè)，判斷M的值能否等于2000，請說明理由．【答案】(1)，，，(2)的值不能等于2000，見解析【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出a、b、c、d與x之間的關(guān)系；（2）根據(jù)M=5x，代入2000求出x的值，根據(jù)x的奇偶性即可得出M的值不能等于2000．（1）解：根據(jù)數(shù)的排列結(jié)合十字框的框法，即可得出：，，，；故答案為：，，，；（2）解：∵a+d=x12+x+12=2x，b+c=x2+x+2=2x，∴a+b+c+d=4x，，當5x=2000時，x=400（不合題意，舍棄)，的值不能等于2000；【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵掌握所學的知識，正確的進行解題．【考點二用一元一次方程解決幾何問題】例題：(2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級階段練習）如圖，長方形中，，，點從出發(fā)，以的速度沿運動，最終到達點，在點運動了3秒后點開始以的速度從運動到，在運動過程中，設(shè)點的運動時間為，則當?shù)拿娣e為時，的值為（

）A．2或 B．2或 C．2或4 D．2或【答案】A【分析】分兩種情況：①點在上時，點在處，根據(jù)三角形面積公式求解即可得到；②點在上時，求出AQ，再根據(jù)速度路程求出t．【詳解】解：四邊形是矩形，，，分兩種情況：①點在上時，點在處，如圖1所示：的面積為，，解得：；②點在上時，如圖2所示：的面積為，，解得：，，解得：；綜上所述，當?shù)拿娣e為時，的值為2或；故選：【點睛】此題考查了動點面積問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論解答．【變式訓練】1．(2023·浙江麗水·七年級期末）長方形ABCD可以分割成如圖所示的七個正方形．若AB＝10,則AD的長為（

）A．13B．11C．D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)最小正方形的邊長為x，則第二大的正方形的邊長為3x，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)最小正方形的邊長為x，則第二大的正方形的邊長為3x，根據(jù)題意得，3×3x+x=10，解得：，∴；故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列一元一次方程求解．2．(2023·全國·九年級專題練習）如圖，一個長方形被劃分成大小不等的6個正方形，已知中間的最小的正方形的面積為1平方厘米，則這個長方形的面積為__平方厘米．【答案】143【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，各個正方形的邊長從大到小依次相差1，設(shè)這6個正方形中最大的一個邊長為x，將各個正方形的邊長表示出來，根據(jù)長方形的兩條對邊長相等，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這6個正方形中最大的一個邊長為x，∵圖中最小正方形邊長是1，∴其余的正方形邊長分別為x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣3，∴x+x﹣1＝2（x﹣3）+x﹣2，∴x＝7，∴長方形的長為x+x﹣1＝13，寬為x+x﹣3＝11，面積為13×11＝143平方厘米．故答案為：143．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，結(jié)合圖形找出等量關(guān)系列出方程求解是解題的關(guān)鍵．【考點三用一元一次方程解決和差倍分問題】例題：(2023·黑龍江·大慶市第四十四中學校期末）淘氣和笑笑兩人共有155元，如果淘氣用去自己的，笑笑用去自己的，兩人剩下的錢一樣多，則淘氣原來有_______元．【答案】75【分析】設(shè)淘氣原來有元，則笑笑有元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：淘氣原來有元，則笑笑有元，根據(jù)題意得，．解得．故答案為：75．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．(2023·全國·七年級專題練習）某校組織學生種花，三個年級共種植909盆，初二年級種植的數(shù)量比初一年級的2倍少3盆，初三年級種植的數(shù)量比初二年級多25盆．初一，初二，初三年級各種植多少盆花？【答案】初一，初二，初三年級各種植178盆，353盆，378盆花．【分析】設(shè)初一年級種植x盆，則初二年級種植（2x3）盆，初三年級種植（2x3+25）盆，根據(jù)“三個年級共種植909盆”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)初一年級種植盆花，依題意，得，解得：．則，．答：初一，初二，初三年級各種植178盆，353盆，378盆花．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．2．(2023·黑龍江·哈爾濱德強學校階段練習）有一組互相咬合的齒輪.(1)小齒輪有28個齒，是大齒輪的，大齒輪有多少個齒?(2)大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)80周，比小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)少，小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)多少周?【答案】(1)大齒輪有140個齒(2)小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)400周【分析】（1）設(shè)大齒輪有個齒，根據(jù)占比關(guān)系列一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)周，根據(jù)占比關(guān)系列出一元一次方程，解方程即可．（1）解：設(shè)大齒輪有個齒，則解得答：大齒輪有140個齒.（2）解：設(shè)小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)周，則解得答：小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)400周.【點睛】本題考查了和差倍分的一元一次方程應(yīng)用問題，清楚倍數(shù)關(guān)系，并正確列方程、解方程是解題關(guān)鍵.【考點四用一元一次方程解決電費和水電問題】例題：(2023·安徽·蕭縣城北初級中學七年級期中）我市為了提倡節(jié)約，用水噸，自來水收費實行階梯水價元，收費標準如下表所示：月用水量噸不超過12噸的部分超過12噸的部分收費標準（元/噸）2.003.00(1)若用水量達到8噸，則需要交水費______元；若用水量達到14噸，則需要交水費______元．(2)用戶5月份交水費54元，則用水為多少噸？【答案】(1)16，30(2)22噸【分析】（1）按照單價×總量=總價計算即可，超過12噸的部分則分兩段計算即可；（2）設(shè)5月份用水x噸，顯然用水量超過了12噸，根據(jù)等量關(guān)系：12噸的水費＋超過12噸的水費=5月份的水費，列出方程，解方程即可．（1）用水量達到8噸，則需要交水費：8×2.00=16（元）；用水量達到14噸，則需要交水費：12×2.00＋(14-12)×3.00=24＋6=30（元）；故答案為：16，30（2）設(shè)5月份用水x噸，由于54元>12×2=24（元），表明5月份用水量超過了12噸，由題意得：12×2＋(x－12)×3=54，解得：x=22，即5月份用水22噸．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：分段計費問題，弄懂題意，找到等量關(guān)系并正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．(2023·黑龍江·大慶市慶新中學期中）電力公司為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方式計算電費，每月用電不超過100kw·h時，按每千瓦時a元計算；每月用電超過100kw·h時，其中100kw·h仍按原價收費，超過部分按每千瓦時b元計算（a<b）．(1)小王家1月用了67kw·h電，2月用了120kw·h電，則他家1，2月應(yīng)分別繳納多少元電費？(2)若a=0.49，b=1.50，則小王家1，2月應(yīng)分別繳納多少元電費？(3)在第（2）問的條件下，若小王家3月繳納76元電費，則他家3月共用電多少千瓦時？【答案】(1)1月繳納電費為67a元；2月繳納電費為（100a+20b）元(2)1月應(yīng)繳納電費32.83元，2月應(yīng)繳納電費79元(3)3月共用電118千瓦時【分析】（1）根據(jù)題意可直接進行求解；（2）由（1）可進行求解；（3）設(shè)3月共用電x千瓦時，由（2）可知3月的電費超過100千瓦時，進而可列出方程進行求解．（1）解：由題意得：1月應(yīng)繳納電費為：67a元；2月應(yīng)繳納電費為100a+（120-100）b=100a+20b（元）；答：1月繳納電費為67a元；2月繳納電費為（100a+20b）元．（2）解：由（1）及把a=0.49，b=1.50代入得：（元）；（元）；答：1月應(yīng)繳納電費32.83元，2月應(yīng)繳納電費79元．（3）解：由（2）可知：3月的電費超過100千瓦時，設(shè)3月共用電x千瓦時，∴，解得：；答：3月共用電118千瓦時．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2．(2023·陜西·西安高新一中實驗中學七年級期末）某市按以下規(guī)定收取每月水費：每立方米水費包括基本水費和污水處理費兩部分.基本水費實行階段收費：若每月每戶用水不超過10立方米，則每立方米基本水費按2元收費；若超過10立方米則超過部分每立方米按3元收費；污水處理費每立方米均按0.5元收取，(1)已知該用戶當月用水量為x立方米，當0≤x≤10時當月所付水費金額為元；當x>10時當月所付水費金額為元.（用含x的式子表示）(2)如果某戶居民在某月所交水費為42.5元，那么這個月這戶居民共用多少立方米的水？【答案】(1)，(2)這個月這戶居民共用15立方米的水【分析】（1）當時，當月所付水費等于每立方米按2元收費的基本水費與每立方米按元收取的污水處理費之和；當時，當月所付水費等于10立方米按2元收費，超過10立方米部分每立方米按3元收費的基本水費與每立方米按元收取的污水處理費之和；（2）設(shè)這個月這戶居民共用立方米的水，先判斷出，再根據(jù)每月水費的收取規(guī)定建立方程，解方程即可得．（1）解：由題意得：當時，當月所付水費金額為（元），當時，當月所付水費金額為（元），故答案為：，．（2）解：設(shè)這個月這戶居民共用立方米的水，因為，所以，由題意得：，即，解得，答：這個月這戶居民共用15立方米的水．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，理解每月水費的收取規(guī)定，正確建立方程是解題關(guān)鍵．【考點五用一元一次方程解決比例分配問題】例題：(2023·湖北襄陽·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_______大瓶．【答案】20000【分析】設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據(jù)大小消毒液的總重量為22.5噸=22500000克建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據(jù)題意得：2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶銷售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【點睛】本題考查了運用比例問題的設(shè)每份為未知數(shù)的方法建立方程求解的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時運用設(shè)間接未知數(shù)降低解題難度是關(guān)鍵．【變式訓練】1．(2023·山東濱州·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，則這些消毒液分裝成的這兩種產(chǎn)品中有______瓶大瓶產(chǎn)品．【答案】20000【分析】設(shè)大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根據(jù)題意列方程求出x，則可知大瓶的數(shù)量【詳解】換算單位：22.5t=22.5×1000×1000g設(shè)大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根據(jù)題意列方程，得500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，解得x=100002x=20000∴大瓶有20000瓶．故答案為：20000【點睛】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一般情況下題目中出現(xiàn)比值問題，通常設(shè)每份為x，掌握以上方法是解題的關(guān)鍵．2．(2023·重慶·黔江區(qū)育才初級中學校七年級期中）在精準扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊結(jié)合當?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植A、B、C三種經(jīng)濟作物增加收入，經(jīng)過一段時間，該村已種植的A、B、C三種經(jīng)濟作物的面積之比為3：2：4，單位面積產(chǎn)值之比為1：2：2，為了進一步提高該村的經(jīng)濟收入，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種經(jīng)濟作物，經(jīng)測算需將余下土地面積的種植C經(jīng)濟作物，則C的種植總面積將達到這三種經(jīng)濟作物種植總面積的，且A、B、C三種經(jīng)濟作物的總產(chǎn)值提高了，則該村還需種植A、B兩種經(jīng)濟作物的面積之比是__________．【答案】2:3【分析】設(shè)該村已種植A經(jīng)濟作物面積3m，種植A經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為n，根據(jù)三種經(jīng)濟作物的面積之比以及單位面積產(chǎn)值之比可得該村已種植B經(jīng)濟作物面積2m，已種植C經(jīng)濟作物面積4m，種植B經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為2n，種植C經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為2n，設(shè)余下的面積為z，增加種植C經(jīng)濟作物，可列方程，可得z=3m，設(shè)該村還需種植A種經(jīng)濟作物的面積a，還需種植B兩種經(jīng)濟作物的面積，利用A、B、C三種經(jīng)濟作物的總產(chǎn)值提高了，列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)該村已種植A經(jīng)濟作物面積3m，種植A經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為n，∵該村已種植的A、B、C三種經(jīng)濟作物的面積之比為3：2：4，單位面積產(chǎn)值之比為1：2：2，∴該村已種植B經(jīng)濟作物面積2m，已種植C經(jīng)濟作物面積4m，種植B經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為2n，種植C經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為2n，設(shè)余下的面積為z，∴增加種植C經(jīng)濟作物，∴，解得z=3m，設(shè)該村還需種植A種經(jīng)濟作物的面積a，還需種植B兩種經(jīng)濟作物的面積3m-a-，A作物面積：，B作物面積：，C作物面積：，A、B、C三種經(jīng)濟作物的總產(chǎn)值為，==，A、B、C三種經(jīng)濟作物的原總產(chǎn)值=，∴，解得，，該村還需種植A、B兩種經(jīng)濟作物的面積之比是，故答案為：2:3．【點睛】本題考查代數(shù)式表示數(shù)，代數(shù)式在生活中運用，利用一元一次方程，仔細閱讀抓住等量關(guān)系C的種植總面積將達到這三種經(jīng)濟作物種植總面積的，且A、B、C三種經(jīng)濟作物的總產(chǎn)值提高了，列方程解決問題是關(guān)鍵．【考點六用一元一次方程解決日歷問題】例題：(2023·黑龍江·大慶市慶新中學期末）在日歷中一個豎框圈出三個日期，它們的和是48，那么最大的一天是________號．【答案】23【分析】設(shè)中間一天的日期，根據(jù)上下日期的差為7表示出另外兩天的日期，再由它們的和為48列出方程，解之可得．【詳解】解：設(shè)中間一天的日期為x，則另外兩天的日期為x﹣7，x＋7，根據(jù)題意，得：x﹣7＋x＋x＋7＝48，解得：x＝16，∴x＋7＝16＋7＝23，∴日期最大的一天23號，故答案為：23．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．【變式訓練】1．(2023·新疆·烏魯木齊市第70中七年級階段練習）如圖是2021年6月份的月歷表，請仔細觀察后，如果發(fā)現(xiàn)用正方形框框住16個數(shù)字的和為224．試求出這16個數(shù)字中最大的數(shù)字_______．【答案】26【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)這16個數(shù)中左上角最小的數(shù)為x，列出方程，即可求得最大的那個數(shù)．【詳解】解：設(shè)這16個數(shù)中左上角最小的數(shù)為x，則這16個數(shù)字的和為：，即，解得∴，即其中最大的數(shù)為26故答案為：26【點睛】此題主要考查了一元一次方程的實際運用，找好等量關(guān)系，正確列出方程是解題關(guān)鍵．2．(2023·河北·原競秀學校七年級期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8…，排成如表：(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？(2)這個關(guān)系對其它這樣的十字框成立嗎？請說明理由．(3)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其它五個數(shù)的和能等于2020嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由．【答案】(1)十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍(2)成立，理由見解析(3)能，這五個數(shù)分別為【分析】（1）將方框中的5個數(shù)相加，看結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可；（2）設(shè)中間的數(shù)為，則十字框中的其他四個數(shù)分別為，再將這個五個數(shù)求和即可得；（3）設(shè)中間的數(shù)為，則十字框中的其他四個數(shù)分別為，令五個數(shù)的和等于2020，解方程可得的值，然后看有沒有存在的可能即可．（1）解：十字框中的五個數(shù)的和為，，十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍．（2）解：成立，理由如下：設(shè)中間的數(shù)為，則十字框中的其他四個數(shù)分別為，十字框中的五個數(shù)的和為，即（1）中的關(guān)系仍成立．（3）解：設(shè)中間的數(shù)為，則十字框中的其他四個數(shù)分別為，令十字框中的五個數(shù)的和，解得，所以這五個數(shù)分別為，且能被框在一個十字框中．【點睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，找到各個數(shù)之間的關(guān)系并列出方程是解決此題的關(guān)鍵．【考點七用一元一次方程解決古代問題】例題：(2023·河南安陽·七年級期末）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問繩子、長木各長多少尺？請你算一算．【答案】繩子、長木分別是6.5米和11米．【分析】設(shè)木頭長x尺，則繩子長（x+4.5）尺，根據(jù)“將繩子對折再量木條，木頭剩余1尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)木頭長x尺，則繩子長（x+4.5）尺，根據(jù)題意得：x-（x+4.5）=1，解得：x=6.5所以繩子長為6.5+4.5=11．答：繩子、長木分別是6.5米和11米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．(2023·福建漳州·模擬預測）《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙三十六石，問：各該若干？”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”設(shè)乙分得白米x石，則可列方程為（

）A．x＋x＋2x＝180 B．x＋2x＋3x＝180C．（x＋18）＋x＋（x﹣36）＝180 D．（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝180【答案】D【分析】設(shè)乙分得白米x石，得出甲、丙分得白米數(shù)，由甲、乙、丙三人分得之和為180石列出方程即可．【詳解】解：若設(shè)乙分得白米x石，∵甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣，甲比丙多分三十六石，∴甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)都是18石，∴甲分得白米（x＋18）石，丙分得白米（x﹣18）石，又∵甲、乙、丙三人來分這一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和為180石，∴可得方程：（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝180．故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系來列方程是解題的關(guān)鍵．2．(2023·福建泉州·七年級期末）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道數(shù)學題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人幾何？其大意是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剩余2輛車沒人乘坐；若每2人共乘一車，剩余9個人沒有車可乘坐．問共有多少人？【答案】39人【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)共有x人，依題意得，解得答：共有39人．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意找到等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．(2023秋·山東棗莊·七年級?？计谀┬∶魉诔鞘械摹半A梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費元；超過5噸，超過部分每噸加收3元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，化簡，得，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程．2．（2023秋·重慶九龍坡·七年級重慶市渝高中學校?？计谀┤鐖D，將一個長方形減去一個寬為4的長條，再將剩余的長方形補上一個寬為2的長條就變成了一個正方形，若增加的與剪去的兩個長條的面積相等，則這個相等的面積是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】設(shè)個正方形邊長為x，根據(jù)面積相等列出方程即可解得．【詳解】解：設(shè)個正方形邊長為x，減去的面積：，增加的面積：，∵增加的與剪去的兩個長條的面積相等，∴解得∶，，故選為：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出方程．3．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11……，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的字框框住了四個數(shù)字，若將字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù).若將字框上下左右移動，則框住的四個數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．58 B．78 C．118 D．142【答案】A【分析】根據(jù)題意，依次設(shè)這四個數(shù)為：、、、，其中為奇數(shù)，則這四個數(shù)的和為：，再逐項判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，依次設(shè)這四個數(shù)為：、、、，其中為奇數(shù)，則這四個數(shù)的和為：，當時，，為偶數(shù)，故和不可能為58，則A項符合題意；當時，，為奇數(shù)，故和可能為118，故B項不符合題意；當時，，為奇數(shù)，故和不可能為58，故C項不符合題意；當時，，為奇數(shù)，故和不可能為142，故D項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．4．(2023秋·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）在如圖的2022年6月份的月歷表中，任意框出表中同一豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）A．27 B．51 C．75 D．69【答案】C【分析】設(shè)框出的最小數(shù)是x，可知這三個數(shù)的和是，分別根據(jù)各選項列方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)框出的最小數(shù)是x，則另外兩個數(shù)是，這三個數(shù)的和是，A.若，則，框出的三個數(shù)是，故選項A不符合題意；B.若，則，框出的三個數(shù)是，故選項B不符合題意；C.若，則，框出的三個數(shù)是，從圖可知不能框出18，25，32，故C符合題意；D.若，則，框出的三個數(shù)是，故選項D不符合題意．故選：C【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用含x的代數(shù)式表示三個數(shù)的和．二、填空題5．(2023秋·陜西西安·七年級?？计谀┤鐖D，圓柱形容器的底面半徑為，高為．其里面盛有深的水，將底面半徑為，高為的圓柱形鐵塊沉入水中，此時容器內(nèi)的水面高度上升了______.【答案】0.18【分析】設(shè)容器內(nèi)水面高度上升了，根據(jù)水面上升部分的體積等于圓柱形鐵塊的體積列方程計算即可．【詳解】解：設(shè)容器內(nèi)水面高度上升了，由題意得，，解得：，容器內(nèi)的水面高度上升了，故答案為：0.18．【點睛】本題考查了圓柱體積的計算，一元一次方程的應(yīng)用，掌握圓柱體積的計算公式，理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·湖南益陽·七年級校聯(lián)考期末）為節(jié)約用電，長沙市實“階梯電價”具體收費方法是第一檔每戶用電不超過240度，每度電價0.6元；第二檔用電超過240度，但不超過400度，則超過部分每度提價0.05元；第三檔用電超過400度，超過部分每度提高0.3元，某居民家12月份交電費222元，則該居民家12月份用電_____度．【答案】360【分析】先判斷出該居民家今年12月份的用電量是多于240度而少于400度，再設(shè)該居民家12月份的用電量為x，根據(jù)題意列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：∵，∴該居民家今年12月份的用電量是多于240度而少于400度，設(shè)該居民家12月份的用電量為x，則，解得：．該居民家12月份用電360度．故答案為：360．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．7．（2023秋·陜西西安·七年級校考期末）如圖，在一個三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則這個幻方中的值為________．睡眠時0間【答案】【分析】根據(jù)幻方的特點列出，求出，代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，解得：，，故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的運算及代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運算法則及觀察出幻方的特點列出等式．8．（2023秋·山東臨沂·七年級臨沂實驗中學?？计谀┰?023年5月的月歷上，任意圈出一個由3個相鄰的數(shù)組成的豎列，如果它們的和為60，那么其中日期最小的一天是2023年5月______號．【答案】13【分析】設(shè)最小的日期為x，根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，解方程進行求解即可得．【詳解】解：設(shè)最小的日期為x，由題意得，解得：，故答案為：13．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清月歷中日期間的關(guān)系，找準等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．(2023秋·安徽淮南·七年級期末）觀察下面三行數(shù)．，，，，，…，，，，，…，，，，，…(1)求第一行的第個數(shù)；（為正整數(shù)）(2)求第二行的第個數(shù)、第三行的第個數(shù)；(3)取每一行的第個數(shù)，這三個數(shù)的和能否是？若能，求出的值，若不能，請說明理由．【答案】(1)(2)；(3)的值為【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)第一行數(shù)的規(guī)律為，即為第一行的第個數(shù)；（2）觀察第二、三行數(shù)與第一行數(shù)的關(guān)系，可得出第二行的第個數(shù)是，第三行的第n個數(shù)是，再求出第二行的第個數(shù)和第三行的第個數(shù)即可；（3）根據(jù)（2）得出的三行數(shù)的關(guān)系，可設(shè)第一行的第個數(shù)為，則第二行的第個數(shù)為，第三行的第個數(shù)為，列出關(guān)系式，求出的值，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵第一行數(shù)的規(guī)律是：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的倍，即∴第一行的第n個數(shù)是，（2）解：∵同位置的第二行數(shù)比第一行數(shù)大，同位置的第三行數(shù)是第一行數(shù)的倍，∴第二行的第個數(shù)是，第三行的第個數(shù)是，∴所以第二行的第6個數(shù)是，第三行的第個數(shù)是，（3）解：設(shè)：第一行的第k個數(shù)為x，則第二行的第k個數(shù)為，第三行的第k個數(shù)為2x，根據(jù)題意有，解得，∵，∴，∴故所求的值為．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目數(shù)據(jù)得出正確的規(guī)律，并運用所得規(guī)律計算是解答本題的關(guān)鍵．10．(2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┯?個形狀和大小都相同的小長方形，恰好可以拼成如圖1所示的大長方形；若用這8個小長方形拼成如圖2所示的正方形，則中間留下一個空的小正方形（陰影部分），設(shè)小長方形的長和寬分別為a和．(1)由圖1，可知a，b滿足的等量關(guān)系是______；(2)若圖2中小正方形的邊長為3，求小長方形的面積．【答案】(1)(2)135【分析】（1）由長方形的對邊相等可得，即可求解；（2）由“小正方形的邊長為2”列出方程，可求解；【詳解】（1）解：∵圖1是長方形，∴，故答案為：；（2）解：∵，∴，由題意可得：，∴，∴，∴小長方形的面積．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，長方形的性質(zhì)，找出正確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2023秋·北京·七年級校聯(lián)考期末）目前，某城市“一戶一表”居民用電實行階梯電價，具體收費標準如下．一戶居民一個月用電量（單位：度）電價（單位：元/度）第1檔不超過180度的部分0.5第2檔超過180度的部分0.7(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費_________元；(2)若該市某戶12月用電量為x度，請用含x的代數(shù)式分別表示和時該戶12月應(yīng)交電費多少元；(3)若該市某戶12月應(yīng)交電費125元