八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題（答案）

一、填空題：（每小題3分，共30分）

1.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.000104米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

2.當(dāng)x_____時(shí)，分式聲|?有意義.

3x+5

3.分解因式：4m2-16力2=.

4.計(jì)算：718-732=-

5.如圖，ADLBC,BD=CD,點(diǎn)。在/石的垂直平分線上，已知㈤=2,AB=4,則DE

A

8.已知：如圖，RtZk/8C中，NB4C=90°,AB=AC,。是8。的中點(diǎn)，AE=BF.若BC

=8,則四邊形4ra組的面積是.

9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的頂角為.

10.如圖，第1個(gè)圖形有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有9個(gè)三

角形，……，則第2019個(gè)圖形中有個(gè)三角形.

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.(2a)2=2/

C.(a2)3=a6D.(a+1)2=/+l

12.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.3B.2C.1D.-1

14.在工-3,中產(chǎn),呼，手，分式的個(gè)數(shù)為（)

x245+a

A.2B.3C.4D.5

15.若把分式上-中的x和y都擴(kuò)大2倍,則分式的值（)

x+y

A.擴(kuò)大2倍B.縮小4倍C.縮小2倍D,不變

16.下列二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.V12^B.C.V2

47.若f+G+9是完全平方式，則上的值是（）

A.6B.-6C.9D.6或一6

18.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后,

其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)

騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）

A10I。-%R10

x2x2xx

「1010ln10101

x2x32xx3

19.如圖，等邊三角形48c中，D、石分別為力石、8c邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使

AE與CD交于點(diǎn)F,/G—CD于點(diǎn)G,則塔=（）

AF

A-1B.2D'返

3

20.如圖，N/O8=120°,O0平分N/O8,且。0=2.若點(diǎn)Af,N分別在08上,

且何為等邊三角形，則滿足上述條件的△RW有（）

C.4個(gè)D.無數(shù)個(gè)

三、簡(jiǎn)答題：（共60分

21.（8分）計(jì)算

2

（1）4（肝y）（x-y）-（2A-7）

-（需-加）

⑵（V24+VO75）

36

22.（5分）解方程:

2

x-2xX-2X

由十3x-6,x-2]

23.（5分）先化簡(jiǎn),再求值：-2~?n?1n，其中x=&-2X（-1）°.

x，4x+4vx+2x+2

24.（7分）△40C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖./、B、。三點(diǎn)在格點(diǎn)上.

（1）作出關(guān)于x軸對(duì)稱的△44G，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)

（2）在y軸上找點(diǎn)。，使得最小，作出點(diǎn)。并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)

25.（7分）已知上2=3,求2a+?a?-2b的值.

aba-2ab-b

26.（8分）已知z,力，c都是實(shí)數(shù)，且滿足（2-z）2+{&2+b+c+|c+8|=0,且M+bx+c

=0,求代數(shù)式3f+6x+l的值.

27.(10分)歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對(duì)面積為9600平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，計(jì)劃安排甲、

乙兩個(gè)園林隊(duì)完成，已知甲園林隊(duì)每天綠化面積是乙園林隊(duì)每天綠化面積的2倍，并且

甲、乙兩園林隊(duì)獨(dú)立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲園林隊(duì)比乙園林隊(duì)少用，2

天.

(1)求甲、乙兩園林隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米.

(2)物業(yè)每天需付給甲園林隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙園林隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.25萬元，

如果這次綠化總費(fèi)用不超過10萬元，那么歐城物業(yè)至少應(yīng)安排甲園林隊(duì)工作多少，天？

28.(10分)已知△/8C為等邊三角形，石為射線8/上一點(diǎn)，。為直線8。上一點(diǎn)，ED=

(1)當(dāng)點(diǎn)石在的上，點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖1),求證：AE+AC=CD-

(2)當(dāng)點(diǎn)石在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在8。上時(shí)(如圖2),猜想/區(qū)和CD的數(shù)量關(guān)

系，并證明你的猜想；

(3)當(dāng)點(diǎn)￡在8/的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在8。的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3),請(qǐng)直接寫出/區(qū)以。

和8的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

參考答案

一、填空題

1.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.000104米，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.04義10t米.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlCr",與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)褰，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：0.000104=1.04X10-4,

故答案為：1.04X10-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為2X10”,其中n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.當(dāng)x'一2時(shí),分式Mr有意義.

【分析】根據(jù)，分式有意義，可得答案.

解：由題意，得

3x+5r0,

解得

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

3.分解因式：4m2-16力2=4(m+2z?)(m-2n).

【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

解：原式=4(功+2力)(nJ-2n).

故答案為：4(m+2力)

【點(diǎn)評(píng)4此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題

的關(guān)鍵.

4.計(jì)算：V18-^>=-V2-

【分析】先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步合并同類二次根式即可.

解：原式=372-472

=-?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的加減，注意先化簡(jiǎn)再合并.

5.如圖，ADLBC,CD,點(diǎn)C在/石的垂直平分線上，已知8。=2,48=4,則。4

=6

【分析】因?yàn)殓?。?。，BD=DC,點(diǎn)、。在幺石的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)得

AB=AC=CE,即可得到結(jié)論.

解：-：AD]_BC,BD=DC,

.".AB=AC;

又丁點(diǎn)。在4萬的垂直平分線上,

.".AC=EC,

.".AB=AC=CE=5;

：BD=CD=3,

：.DE=CD+CE=2+^=6,

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，利用線段的垂直平分線上的點(diǎn)

到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

6.x+—1=3,則…x2+-1T=7.

XX

【分析】直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案.

解：...x+』-=3,

X

（A'+—）2=9,

X

：.x2+-12+2=9,

X

21

：.X+—2=7.

X

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

7.當(dāng)x>—且③年。時(shí),分式空■的值為正.

2x

【分析】同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù).

分母r0.

解：分式空L的值為正,

X

解得

因?yàn)榉帜覆粸?,所以XW0.

故當(dāng)X>["且X*。時(shí)，分式X1的值為正.

2x

【點(diǎn)評(píng)】由于該類型的題易忽略分母不為。這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題.

8.已知：如圖，RtZXHBC中，ZA4C=90°,AB=AC,。是8。的中點(diǎn)，AE=BF.若BC

=8,則四邊形/血?的面積是^.

【分析】連接以3求出戶△。瓦；得到四邊形4FDE的面積uSj⑷u/laEc，于

是得到結(jié)論

解：連接

.RtZ\48C中，ABAC=90°,AB=AC,

ZB=ZC=45°,

：AB=AC,DB=CD,

：.￡DAE=ABAD=^°,

：.￡BAD=￡B=^°,

：.AD=BD,AADB=90°,

在石和△A8戶中，

'AE=BF

-ZDAE=ZB=45°,

AD=BD

^DAE^^DBF(&4S),

二四邊形的面積=S"=》s，

;BC=8,

：.AD=—BC=A,

2

四邊形/互石的面積MSa.DM,Sugcutx4XgXdug,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定.考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)

知識(shí)的能力，連接幺。，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.

9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的頂角為60?；?20。.

【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角

形的邊上.根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況

進(jìn)行討論.

解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，頂角是120。；

當(dāng)高在三角形外部時(shí)，頂角是60°.

故答案為：60。或120。.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是

解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出1200一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角

三角形.因此此題屬于易錯(cuò)題.

10.如圖，第1個(gè)圖形有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有9個(gè)三

角形，……，則第2019個(gè)圖形中有8073個(gè)三角形.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題.

解：由圖可得，

第1個(gè)圖形有1個(gè)三角形，

第2個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)三角形，

第3個(gè)圖形中有l(wèi)+4+4=l+4X2=9個(gè)三角形，

則第2019個(gè)圖形中有：1+，4X(2019-1)=8073個(gè)三角形，

故答案為：8073.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的三角形個(gè)數(shù)的

變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、選擇題：(每小題3分，共30分)

11.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.(2a)2=2/

C.(a2)3=/D.(a+1)2=a2+l

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、痔的乘方運(yùn)算法則、完

全平方公式分別計(jì)算得出答案.

解:/、/?—,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

A(2a)2=4/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(/)3=/,正確；

D、(a+1)2=/+2a+l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、塞的乘方運(yùn)算、完全平方

公式等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形

關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，進(jìn)而得出答案.

解：a不是軸對(duì)稱圖形，故/錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故8正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故。錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

13.若關(guān)于X的方程粵，丁=0無解，則3的值是（■）

X-lX-1

A.3B.2C.1D.-1

【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x-l）把?分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解,

最簡(jiǎn)公分母等于。求出X的值嗎，然后代入整式方程進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：方程兩邊都乘以（X-1）得，

;分式方程無解，

.".X—1=0,

解得x=1,

.m—\—1=0,

解得m=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化為整式方程，（2）根據(jù)

分式方程無解，最簡(jiǎn)公分母等于。求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解

得到所求字母的值.

14.在工，且上，-3野斗A呼，”，分式的個(gè)數(shù)為（）

x245+a

A.2B.3C.4D.5

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字

母則不是分式.

解：分式有：空，共2個(gè).

故選：4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，注意判斷分式的條件是：含有分母，且分母中含有未知

數(shù).

15.若把分式上中的x和了都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大2倍B.縮小4倍C.縮小2倍D,不變

【分析】利用分式的基本性質(zhì)求解即可判定.

解：分式上中的x和7都擴(kuò)大2倍，得―

x+y2x+2yx+y

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì).

16.下列二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是（|

A.712aB.^1-^-C.亞D.q3m2n3

【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案.

解：力、V12a~2V3a?故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、出=1=竽，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、四是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；

D、｛3m2n3=?732231J石，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)4此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

17.若f+h+9是完全平方式，則上的值是（）

A.6B.-6C.9D.6或-6

【分析】本題是完全平方公式的應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是x和9這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一

項(xiàng)為加上或減去x和9乘積的2倍.

解：?；x2+h+9是一個(gè)完全平方式，

:這兩個(gè)數(shù)是x和3,

kx=±2X3x=±6x,

解得k=±6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是完全平方公式，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平

方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積的2倍的符號(hào)，有正負(fù)兩種情

況，避免漏解.

18.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后,

其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)

騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）

A.---=20B.---=20

x2x2xx

c.1210=1D,也改、

x2x32xx3

【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校io千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了

20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以

得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.

解：由題意可得，

W__io=l

x2x3'

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量

關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

19.如圖，等邊三角形/8C中，D、石分別為/8、8c邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使瓦

皿與。交于點(diǎn)…Gj于點(diǎn)Q則柒（

)

c.V3D,返

3

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=AB,ABAC=AB=6G°證-△GW,推

出/即萬=//8求出//田=/歷1。=60°求出/E4G=30°,即可求出答案.

證明：?.?△/8C是等邊三角形，

：.AC=AB,N8/C=/8=60°,

在和△CAD中

'AB=AC

'ZB=ZDAC

BE=AD

：.^ABE^^\CAD(&45),

：.ABAE=AACD,

：.zAFD=zCAE+AACD=ZCAE+ZBAE=ZBAC=60",

：AG1_CD,

：.AAGF=9Q°,

：./LFAG=30°,

.-.sin30°,

AF2

即空」

AF2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，含

30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

20.如圖，//。8=120°,。0平分N/O8,且。0=2.若點(diǎn)MN分別在CM,OB±,

且為等邊三角形，則滿足上述條件的△月有（）

C.4個(gè)D.無數(shù)個(gè)

【分析】如圖在。4、08上截取OE=OF=OP,ZMPN=60°,只要證明必△尸CW

即可推出是等邊三角形，由此即可得結(jié)論

解：如圖在。4、OBOE=OF=OP,作/MW=60°.

：。0平分//。8,

ZEOP=zPOF=60°,

OP=OE=OF,

：.^OPE,在是等邊三角形，

：.EP=OP,ZEPO=ZOEP=ZPON=ZMPN=60°,

￡EPM=AOPN,

在■和中，

'NPEM=/PON

?PE=PO,

ZEPM=ZOPN

△PEM^APON{ASA).

：.PM=PN,,/ZAffW=60°,

.?.△四川是等邊三角形，

只要/AffiN=60°,△月就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數(shù)個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.

三、簡(jiǎn)答題：(共60分

21.(8分)計(jì)算

(1)4(x+y)(x-y)-(2x-y)2

⑵(V24+VO75)-(雪-灰)

【分析】(1)根據(jù)平方差和完全平方公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)二次根式的加減法的法則計(jì)算即可.

解：(1)4(x+y)(x—y)—(2x—y)2=4(f—/)—(4A2—^xy+y)=4f-4，一4f+4町

-y=4x7-57；

⑵(V24+VO75)-電-&)=2%+冬-坐+&=3加+坐.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，完全平方公式，平方差公式，熟記法則和乘法公式

是解題的關(guān)鍵，

36

（分）解方程：?

22.52

x-2xX-2X

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

解：去分母得：3x=2x-4+6,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

3宜一6Y—21

23,（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：*2+久+4+X+2X+2,其中x=&-2X

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

解：由于x=&-2X(-1)°=正-2

3(x-2)x+21

原式=—---x

(x+2)2x-2x+2

31

x+2x+2

2

x+2

2

F

=V2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

24.（7分）△48C在平面直角坐標(biāo)?系中的位置如圖./、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.

（1）作出△/廳。關(guān)于x軸對(duì)稱的△44G，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（3,-2）;

（2）在y軸上找點(diǎn)使得最小，作出點(diǎn)。并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)（0,2）

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)/、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱的4、4、G的位置，然后順

次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）確定出點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)8’,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題連接,與尸軸

的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。，然后求出。。的長(zhǎng)度，再寫出坐標(biāo)即可.

解：（1）△44G如圖所示，G（3,-2）；

（2）點(diǎn)。如圖所示，。。=2,

所以，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）.

故答案為：（3,-2）;（0,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)

構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

25.（7分）已知上一=3,求2a+?a?,b的值.

aba-2ab-b

【分析】由題意可知：b-a=3ab,然后整體代入原式即可求出答案.

解：由題意可知：b-a=3ab.

a-b=-3ab

2(a-b)+3ab

原式=

(a-b)-2ab

_-6ab+3ab

-3ab-2ab

3

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是由題意得出b=-3",本題屬于基礎(chǔ)題型.

26.（8分）已知當(dāng)b,。都是實(shí)數(shù)，且滿足（2-〃）2+J&2+b+c+|c+8]=。,且公2+Z）x+c

=0,求代數(shù)式3f+6x+l的值.

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,C的值，代入已知等式求出x?+2x的值，原式變形后

代入計(jì)算即可求出值.

解：：（2—a）2ya2+b+c+1c=°，

.'.a=2,b=4,c=-8,

代入/+及膏=0得：2x2+4JT—8=0,IPx+2x-4=0,

.x+2x=4,

貝［J3X2+6A+1=3（X+2X）+1=12+1=13.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

27.（10分）歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對(duì)面積為9600平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，計(jì)劃安排甲、

乙兩個(gè)園林隊(duì)完成，已知甲園林隊(duì)每天綠化面積是乙園林隊(duì)■每天綠化面積的2倍，并且

甲、乙兩園林隊(duì)獨(dú)立完成■面積為800平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲園林隊(duì)比乙園林隊(duì)少用2

天.

（1）求甲、乙兩園林隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米.

（2）物業(yè)每天需付給甲園林隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙園林隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.25萬元，

如果這次綠化總費(fèi)用不超過10萬元，那么歐城物業(yè)至少應(yīng)安排甲園林隊(duì)工作多少天？

【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化面積為x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化

面積為2x平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合甲隊(duì)比乙隊(duì)少用2天，即可

得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)應(yīng)安排甲工程隊(duì)工作y天,則乙工程隊(duì)工作（48-2。天，根據(jù)總費(fèi)用=0.4X甲

工程隊(duì)工作天數(shù)+0.25X乙工程隊(duì)工作天數(shù)結(jié)合總費(fèi)用不超過10萬元，即可得出關(guān)于y

的一元一次不等式，解之即可得出了的取值范圍，取其內(nèi)的最小值即可.

解：（1）設(shè)乙園林隊(duì)每天能完成綠化的面積為x平方米，則甲園林隊(duì)每天能完成綠化的面積

為2x平方米，

根據(jù)題意得：駟.一等=2,

x2x

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原分式方程的解，

/.當(dāng)x=200時(shí)，2x=400;

答：甲、乙兩園林隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是400平方米和200平方米;

(2)設(shè)歐城物業(yè)應(yīng)安排甲園林隊(duì)工作y天，則乙園林隊(duì)工作塔譚魚=(48-27)天，

根據(jù)題意得：0.4戶0.25(48-2y)<10,

解得:戶20,

，了的最小值為20.

答：甲工程隊(duì)至少應(yīng)工作20天.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式.

28.(10分)已知△/8C為等邊三角形，石為射線為1上一點(diǎn)，。為直線8c上一點(diǎn)，ED=

EC.

(1)當(dāng)點(diǎn)石在幺8的上，點(diǎn)。在小的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖1),求證：AE+AC=CD-

(2)當(dāng)點(diǎn)石在氏4的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在8。上時(shí)(如圖2),猜想4區(qū)/C和CD的數(shù)量關(guān)

系，并證明你的猜想;

(3)當(dāng)點(diǎn)E在上4的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在8c的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3),請(qǐng)直接寫出AC

和CD的數(shù)量關(guān)系.

【分析】(1)在CD上截取CF=4E,連接灰.運(yùn)用"446’證明△EC?”△即8得/石=

BD,從而得證;

(2)在8C的延長(zhǎng)線上截取CF=4B,連接藥.同理可得/石、NC和8的數(shù)量關(guān)系;

(3)同(2)的探究過程可得/4、/C和8的數(shù)量關(guān)系.

(1)證明：在CD上截取CF=4E,連接段.

?二△/SC是等邊三角形，

AABC=6Q",AB=BC.

：.BF=BE,△班戶為等邊三角形.

/EBD=ZEFC=120°.

又,:ED=EC,

：.￡D=￡ECF.

：./\EDB^/\ECF(//S)?

：.CF=BD.

：.AE=BD.

：CD=BC+BD,BC=AC,

：.AE+AC=OD',

(2)解：在SC的延長(zhǎng)線上截取連接石尸.

同(1)的證明過程可得

：CD=BC-BD,BC=AC,

：.AC-AE=CD\

(3)解：AE-AC=CD.

(在8。的延長(zhǎng)線上截取CF=/瓦連接石況證明過程類似(2)).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用了類比的數(shù)學(xué)思想進(jìn)

行探究，有利于培養(yǎng)分散思維習(xí)慣和舉一反三的能力.

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

一、單選題(本題共12小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分)

1.下面4個(gè)圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是()

A.⑨@D?

.計(jì)算（為的結(jié)果是（

2-2“23)

A--6a6b3B--8a6b3c-8a6b3D—-8//

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7,第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊為（）

A.6B.6或8C.4D.4或6

5.下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）

A-(?+3)(a-3)=a2-9B.x?+x—5—x(x—1)—5

C.a2+a-a(a+V)D.x3y-x-x1-y

6.如圖，點(diǎn)A在DE上，AC=CE,Z1=Z2=Z3,則DE的長(zhǎng)等于()

A.DC

B.BC

C.AB

D.AE+AC第6題圖

r2-4

7.若分式^~的值為零，則x等于（）

2x-4

A.0B.2C.2或-2D.2

8.如圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（a>b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪

開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則

中間空的部分的面積是（）

A.2abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b1

9.如圖，AB=AC=AD,若N8AD=80°,貝此BCO=（）

A.80°B.100°C.140°D,160°

10.如圖，把△ABC紙片沿。E折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則NA與N1

和N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）

A.2ZA=N1-Z2B.3ZA=2(Z1-Z2)

圖（1）圖（2）

第8題圖第9題圖第10題圖

11.如圖，在△ABC中，ZA=20°,/ABC與NACB的角平分線交于Di,NABDi與NACDi的

角平分線交于點(diǎn)。2,依此類推，與/AC￡U的角平分線交于點(diǎn)。5,則NBD5c的度數(shù)是

A.24°B,25°C.30°D.36°

12.如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABA.BC,DCA.BC,AE平分NBA。，下列結(jié)論：

(1)Z>4ED=900@ZADE=Z.CDE@DE=BE@AD=AB+CD,四個(gè)結(jié)論中成立的是()

A.①②④B,①②③C.②④D.①②③④

第11題圖第12題圖

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

3

13.(1)若要使分式——有意義，則x的取值范圍是________

4+x

(2)數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問題.如圖，Nl=/2,

若N3=30。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證

Zl=______

(3)如圖，在△ABC中，。是BC邊上的中點(diǎn)，N8DE=NCOF,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DE=DF

成立.你添加的條件是.(不再添加輔助線和字母)

.%2-2%

(4)化簡(jiǎn)F--------的結(jié)果是________

jr-4x+4

〃一1

(5)已知關(guān)于X的分式方程——=1無實(shí)數(shù)解，則a=

x+2

(6)如圖，AB=AC,DB=DC,若NABC為60。，BE=3cm,貝?。軦B=cm.

第13(2)題圖第13(3)題圖第13(6)題圖

(7)如圖，ZAOE=ABOE=15",EFWOB,EC1.0B,若EC=2,則SAOFE=.

(8)如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)(即P可在射線。N上運(yùn)動(dòng))，ZAON=45°,

當(dāng)NA=時(shí)，AAOP為等腰三角形.

第13(8)題圖

三、解答題（共60分）

14.（本題共3小題，每小題4分，共12分）

（1）因式分解：一ad+d孫z-4孫（2）因式分解：9{m+riy-（m-n）2

x2—x

（3）解方程：——=1

x—33—x

15.（本小題6分）化簡(jiǎn)求值

,11_^2x-xy+2y_

已知一+—=3,求-----------的值

xyx-2xy+y

16.（本小題9分）

如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△4BC1；

（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的282c2的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在y軸上確定一點(diǎn)P,使△PAB周長(zhǎng)最短.（只需作圖，保留作圖痕跡）

第16題圖

17.（本小題9分）已知等邊三角形ABC,延長(zhǎng)BA至E,延長(zhǎng)BC至0,使得AE=8D,求證:

EC=ED

第17題圖

18.（本小題12分）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，

商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果

第二批用了6300元.

（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

19.（本小題12分）在△ABC中，BC=AC,ZBCA=90°,P為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AO_LBP

于點(diǎn)。，交直線BC于點(diǎn)Q.

（1）如圖1,當(dāng)P在線段AC上時(shí)，求證：BP=AQ；

（2）如圖2,當(dāng)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？（填“成

立”或“不成立”）

（3）在（2）的條件下，當(dāng)NDR4=時(shí)，存在AQ=28O,說明理由.

2017-2018學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案2018.01

說明：本答案僅供參考，閱卷時(shí)以小組統(tǒng)一答案為準(zhǔn)

一、單選題

題號(hào)1234567891011L2

答案DBCBcCDCCABA

二、填空題

13(1)XH-4(2)60°(3)答案不唯一，iOAB=AC^ZB=ZC或NBED=NCFD或

ZAED=ZAFD(4)----(5)1(6)6(7)4(8)45°或67.5°或90°

x-2

三、解答題

14.(1)因式分解一孫]?+4孫2—4孫

=—xy(z2—4z+4)

=—xy(z—2)~

4分

(2)9(m+n)2-(m-n)2=|^3(m+n)]2-(m-n)2

=[3(m+n)+(m—n)^|[3(m+n)—(根—〃)]

=4C2m+n)(m+2〃)

..................4分

(3)角軍：兩邊乘(％—3)得至(J]—(2—%)=%—3,x—2+x=x—3,x=—1,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=—1時(shí)，(1—3)。0,故x=—1是分式方程的根4分

15.解：

11c%+ycc2x-xy+2y_2(x+y)-xy_6xy-xy_5xy_

—I—=3,-------=3,x+y=3xy,————D

%y孫x-2xy+y(x+y)-2xy3xy-2xyxy

..........6分

16.(1)解：如圖所示:3分姝

3-

2-

1-

(2)解：A2(-3,-2),B2(-4,3),C2(-1,1)r-3-

..........6分「2冏

(3)解：連結(jié)ABi或BAi交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求

..........9分

17.證明:延長(zhǎng)BD至ljF,使BF=B￡連接EF.則BF-BC=BE-BA.

即CF=AE：又AE=BD.

故CF=BD,DF=BC.

?/Z8=60°.

△BEF為等邊三角形,BE=EF;NB=NF=60°.

/.△EBC^△EFD(SAS),EC=ED......9分

is.(1)解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是x元.貝心2222義3=巨四

%x+4

解得：x=80.經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原方程的根.

答：第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是80元........7分

(2)解：a叫020-80)+出嗎020-84)=3700(元).

8084

答：商店共盈利3700元....................12分

19.(1)證明：,；NACB=NAOB=90。，ZAPD=NBPC,

/.ZDAP=NCBP,

(^QCA=ZPCB

在AACQ和ABCP中C.j=CB

[ZCAQ=￡CBP

：.△ACQV△BCP(ASA),

BP=AQ..........5分

(2)成立....................7分

(3)22.5。....................9分

當(dāng)NDBA=22.5。時(shí)，存在AQ=2B。，

理由：NBAC=NOBA+NAPB=45",

ZPBA=NAPB=22.5°,

：.AP=AB,

-：AD±BP,

：.BP=2BD,

在^PBC與4QAC中，

'&PC=ZAQC

BC-AC

NPCB=ZACQ

APB支△ACQ,

：.AQ=PB,

AQ=2BD.

故答案為：22.5°..........12分

人教版八年級(jí)（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷【答案】

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題3分，共48分）

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.?B.?C./12D.々

3.下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）

A.-32B.|-3|C.（-3）2D.-（-3）

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.=-3B.（一、弓尸=2C.\Q+v兮=2D./16=±4

5.若代數(shù)式七在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.X4—2D.xj2

6.解分式方程-5--2=—,去分母得（）

?—11―?

A.1—2（x—1）=-3B.1—2（x-1）=3C.1—2x—2=-3

D.l-2x+2=3

7.已知等腰