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試驗(yàn)名稱菲涅爾公式的熟悉

一、試驗(yàn)?zāi)康?

加深理解菲涅爾公式，對給出的反射波或折射波與入射波振幅的相對變化進(jìn)行分析，以及對相位變化進(jìn)行分析。

二、試驗(yàn)原理:

任一方位振動(dòng)的光矢量E都可以分解成相互垂直的兩個(gè)重量

稱平行于入射面振動(dòng)的重量為光矢量的p重量，記為EP。稱垂直于入射面振動(dòng)的重量為光矢量的s重量，記為ES。

1.菲涅耳公式:

表示反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)系。

（1）S波（垂直于入射面重量）的菲涅耳公式

rs——S波的振幅反射系數(shù)ts——S波的振幅透射系數(shù)

A1sin(?1??2)n1cos?1?n2cos?2rs??s??A1ssin(?1??2)n1cos?1?n2cos?2

2n1cos?1ts?A2s?2cos?1sin?2?A1ssin(?1??2)n1cos?1?n2cos?2

（2）P波（平行于入射面重量）的菲涅耳公式

rp——P波的振幅反射系數(shù)tp——P波的振幅透射系數(shù)

A1prp?A1p

A1p?tg(?1??2)n2cos?1?n1cos?2?tg(?1??2)n2cos?1?n1cos?22sin?2cos?12n1cos?1?sin(?1??2)cos(?1??2)n2cos?1?n1cos?2t?A2p?p

2.光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)（如空氣射向玻璃）當(dāng)?1?0時(shí)，即垂直入射時(shí)，rs、rp、ts、tp都不為零，表示存在反

射波和折射波。

當(dāng)?1?90時(shí)，即掠入射時(shí)，r?1,t?t?0rs?psp即沒有折射光波。

ts、tp隨?1的增大而減小；

rs隨?1的增大而增大，直到等于1；

rp值在?1??B??B??2?90??時(shí)，有rp?0，即反射光波中沒有p波，只有s波，產(chǎn)生全偏振現(xiàn)象。

3.光從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)（n2/n11時(shí)）

當(dāng)?1?0時(shí)，即垂直入射時(shí)，rsrttpsp都不為零，表

示存在反射波和折射波。

當(dāng)???（θc為θ2=90度時(shí)對應(yīng)的θ1rs?rp?11c

表示發(fā)生全反射現(xiàn)象。

ts、tp都大于1，且隨?1的增大而增大。

4.當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時(shí)，反射光的電矢量相對于入射光的電矢量產(chǎn)生了的相位突變（半波損失：反射時(shí)損失了半個(gè)波長）。

試驗(yàn)內(nèi)容

依據(jù)菲涅爾公式，分別畫出從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)和從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)，反射波和折射波與入射波振幅的相對變化關(guān)系以及相位變化關(guān)系，并進(jìn)行爭論。

所用的程序：

n1=input(n1=);%輸入折射率n1

n2=input(n2=);%輸入折射率n2

theta_i=0:0.001:pi/2;%定義入射的變換范圍

z=(n1/n2)*sin(theta_i);%計(jì)算折射角的正弦值和范圍

E=z=1;%取x中小于1的元素，E與x同尺寸，x中小于1的元素對應(yīng)下標(biāo)為1，否則為0

Y=z(E);%Y只能取E為1的下標(biāo)對應(yīng)的x的元素，Y的尺寸只是x中小于的元素的個(gè)數(shù)

F=z1;%取x中大于1的元素，為了得到z大于1的元素的尺寸x=[Y,ones(size(z(F)))];

theta_t=-j*log(j*z+(ones(size(z))-z.^2).^0.5);%計(jì)算折射角，并用log的方式表示

r_pa=(n2*cos(theta_i)-n1*cos(theta_t))./(n2*cos(theta_i)+n1*cos(theta_t));%p波的振幅反射系數(shù)

t_pa=(2*n1*cos(theta_i))./(n2*cos(theta_i)+n1*cos(theta_t));%p波振幅透射系數(shù)

r_pe=(n1*cos(theta_i)-n2*cos(theta_t))./(n1*cos(theta_i)+n2*cos(theta_t));%s波的振幅反射系數(shù)

t_pe=(2*n1*cos(theta_i))./(n1*cos(theta_i)+n2*cos(theta_t));%s波的振幅透射系數(shù)

[NM]=min(abs(r_pa));%取n1的p波振幅反射系數(shù)的模的最小值

theta_i=theta_i/pi*180;%入射角弧度值

theta_cri=asin(n2/n1)*180/pi;%入射角反正弦值

figure(1)

plot(theta_i,real(t_pa),-,theta_i,real(t_pe),:,theta_i,real(r_pa),-,theta_i,real(r_pe),--,theta_i(M),0,o);%繪制入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)的模隨入射角變化而變化的圖

m1=min([real(t_pa)real(t_pe)real(r_pa)real(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)模的最小值

M1=max([real(t_pa)real(t_pe)real(r_pa)real(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)模的最大值

legend(t_p_a,t_p_e,r_p_a,r_p_e)

text(theta_i(M),0.01*(M1-m1),[\leftarrow]);

text(theta_i(M),0.018*(M1-m1),[Brewsterangle=,num2str(theta_i(M))]);%加坐標(biāo)軸的名稱

ifn1=n2

text(theta_cri,-0.1*(M1-m1),[Critialangle=,num2str(theta_cri)]);

end

xlabel(incidentangle);axis([0120m1*1.1M1*1.1]);title(Realpartofcoefficents)gridon

figure(2)

plot(theta_i,imag(t_pa),-,theta_i,imag(t_pe),:,theta_i,imag(r_pa),-,theta_i,imag(r_pe),--,theta_i(M),0,o);%繪制入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)的虛部隨入射角變化而變化的圖

m1=min([imag(t_pa)imag(t_pe)imag(r_pa)imag(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)虛部的最小值

M1=max([imag(t_pa)imag(t_pe)imag(r_pa)imag(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)虛部的最大值

m11=min([abs(imag(t_pa))abs(imag(t_pe))abs(imag(r_pa))abs(imag(r_pe))]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)的肯定值的最小值M11=max([abs(imag(t_pa))abs(imag(t_pe))abs(imag(r_pa))abs(imag(r_pe))]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)的肯定值的最大值legend(t_p_a,t_p_e,r_p_a,r_p_e)

text(theta_i(M),0.01*(M11-m11+0.2),[\leftarrow]);

text(theta_i(M),0.03*(M11-m11+0.2),[Brewsterangle=,num2str(theta_i(M))]);ifn1=n2

text(theta_cri,-0.1*(M1-m1),[Critialangle=,num2str(theta_cri)]);

end

xlabel(incidentangle);axis([0120m1*1.1-0.1M1*1.1+0.1]);title(Realpartofcoefficents)

gridon

figure(3)

plot(theta_i,abs(t_pa),-,theta_i,abs(t_pe),:,theta_i,abs(r_pa),-,theta_i,abs(r_pe),--,theta_i(M),0,o);%繪制入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)的肯定值隨入射角變化而變化的圖

m1=min([abs(t_pa)abs(t_pe)abs(r_pa)abs(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波振幅反射系數(shù)和振幅放射系數(shù)的肯定值的最小值

M1=max([abs(t_pa)abs(t_pe)abs(r_pa)abs(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波振幅反射系數(shù)和振幅放射系數(shù)的肯定值的最大值

legend(t_p_a,t_p_e,r_p_a,r_p_e)

text(theta_i(M),0.01*(M1-m1),[\leftarrow]);

text(theta_i(M),0.03*(M1-m1),[Brewsterangle=,num2str(theta_i(M))]);

ifn1=n2

text(theta_cri,0.1*(M1-m1),[Critialangle=,num2str(theta_cri)]);

end

xlabel(incidentangle);axis([0120m1*1.1M1*1.1]);title(Magnitudeofcoefficents)gridon

figure(4)

plot(theta_i,real(j*180/pi*log(t_pa)),-,theta_i,real(j*180/pi*log(t_pe)),:,theta_i,real(j*180/pi*log(r_pa)),-,theta_i,real(j*180/pi*log(r_pe)),--,theta_i(M),0,o);%繪制入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)的模隨入射角變化而變化的圖，用log表示

m1=real(min([-j*180/pi*log(r_pa)-j*180/pi*log(r_pe)]));%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)模的最小值，并用log方式表示

M1=max([-j*180/pi*log(r_pa)-j*180/pi*log(r_pe)]);%取入射角和反射角的p波、s波的振幅反射系數(shù)和振幅反射系數(shù)模的最大值，并用log表示

legend(t_p_a,t_p_e,r_p_a,r_p_e)

text(theta_i(M),0.015*(M1-m1),[\leftarrow]);

text(theta_i(M),0.03*(M1-m1),[Brewsterangle=,num2str(theta_i(M))]);

ifn1=n2

text(the