2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)三角函數(shù)、解三角形

答案：B

答案：B

答案：C

答案：D

2

技法領(lǐng)悟1．任意角的三角函數(shù)值僅與角α的終邊位置有關(guān)，而與角α終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)．若角α已經(jīng)給出，則無(wú)論點(diǎn)P在α終邊上的什么位置，角α的三角函數(shù)值都是確定的．2．應(yīng)用誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，一定要注意三角函數(shù)值的符號(hào)；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡(jiǎn)等．

答案：B

答案：B

答案：A

答案：A

答案：B

答案：D

答案：D

答案：D

2

技法領(lǐng)悟1．解決給角求值問(wèn)題的關(guān)鍵是兩種變換：一是角的變換，注意各角之間是否具有和差關(guān)系、互補(bǔ)(余)關(guān)系、倍半關(guān)系，從而選擇相應(yīng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消，從而轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)；二是結(jié)構(gòu)變換，在熟悉各種公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、符號(hào)特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合所求式子的特點(diǎn)合理地進(jìn)行變形．2．給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異，一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外某些函數(shù)式的值，以備應(yīng)用．同時(shí)也要注意變換待求式，便于將已知求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的．3．實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍．

答案：D

答案：C

答案：D

第二講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)微專題1三角函數(shù)的圖象?？汲Ｓ媒Y(jié)論

1．三角函數(shù)的圖象y＝sinx，x∈[－2π，2π]y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]y＝|sinx|，x∈[－2π，2π]y＝cosx，x∈[－2π，2π]y＝cos|x|，x∈[－2π，2π]y＝|cosx|，x∈[－2π，2π]

答案：C

答案：C

答案：B

答案：C

(2)[2023·安徽蚌埠二模]已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是(

)A．f(x)＝|sinx|＋|cosx|－2sin2xB．f(x)＝|sinx|－|cosx|＋2sin2xC．f(x)＝|sinx|－|cosx|＋2cos2xD．f(x)＝|sinx|＋|cosx|＋2cos2x答案：A

技法領(lǐng)悟1．在圖象變換過(guò)程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向．2．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定ω；確定φ常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置．

答案：C

答案：B

答案：B

答案：ACD

答案：C

答案：D

答案：ACD

技法領(lǐng)悟1．三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法(1)代換法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A、ω、φ為常數(shù)，A≠0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間的一般思路是令ωx＋φ＝z，則y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得．(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間．2．判斷對(duì)稱中心與對(duì)稱軸的方法利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)這一性質(zhì)，通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷．

答案：C

3

答案：C

答案：C

答案：D

答案：AD

2

技法領(lǐng)悟三角函數(shù)的性質(zhì)主要是指單調(diào)性、周期性、奇偶性以及對(duì)稱性，解題時(shí)，一是把所給的表達(dá)式化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，利用整體代換法，對(duì)比正、余弦函數(shù)的性質(zhì)求解；二是注意結(jié)合三角函數(shù)圖象進(jìn)行分析．

答案：B

答案：D

答案：B

技法領(lǐng)悟?qū)τ谝阎瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問(wèn)題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解．

答案：A

第三講三角函數(shù)與解三角形——大題備考大題一般為兩問(wèn)：第一問(wèn)一般為利用正、余弦定理實(shí)施“邊角互化”求角，多與三角形的內(nèi)角和定理、兩角和與差的正、余弦公式、二倍角公式等相結(jié)合；第二問(wèn)一般與三角形的面積、周長(zhǎng)問(wèn)題相結(jié)合，有時(shí)與基本不等式相結(jié)合求三角形的周長(zhǎng)或面積的最值等微專題1三角形的面積與周長(zhǎng)問(wèn)題

1.[2023·新高考Ⅰ卷]已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA；(2)設(shè)AB＝5，求AB邊上的高．

2．[2023·河南開(kāi)封模擬]a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．已知7acosA＝bcosC＋ccosB．(1)求sin2A；(2)若b＋c＝9，a2＝12b2＋1，求△ABC的周長(zhǎng)．

(2)若△ABC為銳角三角形，且a＝4，求△ABC面積的取值范圍．

[鞏固訓(xùn)練2]在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b＝2acosAcosC＋2ccos2A.(1)求角A；

(2)若a＝4，求c－2b的取值范圍．

(2)若b2＋c2＝8，求b，c.

技法領(lǐng)悟解決此類問(wèn)題時(shí)，一般要想到∠BDA＋∠CDA＝180°，如圖所示，此時(shí)cos∠BDA＝－cos∠CDA.[鞏固訓(xùn)練3]記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知b2＝ac，點(diǎn)D在邊AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)證明：BD＝b；

(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.

(2)若BD＝3，求邊AC的取值范圍．

技法領(lǐng)悟三角形中與角平分線有關(guān)的問(wèn)題，一般利用三角形的面積之間的關(guān)系建立等式來(lái)解決問(wèn)題．

[鞏固訓(xùn)練4]

[2023·遼寧葫蘆島一模]在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.sin(A－B)＝sin(A＋B)－sin(A＋