人教A版2019選修第三冊第六章計數(shù)原理6.2.2排列數(shù)1.能用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式；2.掌握幾種有限制條件的排列，能用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題．教學目標01情境導(dǎo)入PART.01情境導(dǎo)入

在上海交通大學建校120年周年之際，有29位曾是交大學子的名人大家，要在慶祝會上逐一介紹，那么這29位大家的排列順序有多少種？這樣的排列順序問題能否用一個公式來表示呢？問題上述情景中的問題能否用一個公式來表示？概念講解前面給出了排列的定義，研究一個排列問題，往往只需知道所有排列的個數(shù)而無需一一寫出所有的排列，那么能否不通過一一寫出所有的排列而直接“得”出所有排列的個數(shù)呢？下面探究計算排列個數(shù)的公式.

排列數(shù)PART.02概念講解

排列數(shù)排列的第一個字母元素總數(shù)取出元素數(shù)m，n所滿足的條件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.概念講解

假定有排好順序的兩個空位,如圖所示,從n個不同的元素中取出2個元素去填空,一個空位填一個元素,每一種填法就得到一個排列

現(xiàn)在我們計算有多少種填法.完成填空這件事可分為兩個步驟：概念講解第1步，填第1個位置的元素，可以從這n個元素中任選1個，有n種方法；第2步，填第2個位置的元素，可以從剩下的(n-1)個元素中任選1個，有(n-1)種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，2個空位的填法種數(shù)為

第1位第2位第3位n-2nn-1

概念講解假定有排好順序的m個空位，如圖，從n個不同元素中取出m個元素去填空，一個空位填1個元素，每一種填法就對應(yīng)一個排列.第1步,從n個不同元素中任選1個填在第1位上,有n種選法；第2步,從剩下的(n-1)個元素中任選1個填第2位上,有(n-1)種選法；填空可分為m個步驟：

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1概念講解第3步,從剩下的(n-2)個元素中任選1個填在第3位上,共有(n-2)種選法；第m步,從剩下的n-(m-1)個元素中任選1個填第m位上，共有n-m+1種選法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，m個空位的填法種數(shù)為：n(n-1)(n-2)???(n-m+1).這樣，我們就得到公式：

這里,m,n∈N*,并且m≤n.這個公式叫做排列數(shù)公式.……概念講解排列數(shù)公式的特點：1.公式中是m個連續(xù)正整數(shù)的連乘積；2.連乘積中最大因數(shù)為n，后面依次減1，最小因數(shù)是(n－m＋1).全排列數(shù)：從n個不同素中取出n個元素的一個排列稱為n個不同元素的一個全排列.全排列數(shù)為:排列數(shù)公式：階乘：正整數(shù)1到n的連乘積1×2×···×n稱為n的階乘，用

表示,即概念講解思考：排列和排列數(shù)的區(qū)別？概念辨析×××√例題剖析

反思感悟歸納總結(jié)

排列數(shù)的計算方法(1)排列數(shù)的計算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進行，應(yīng)用時注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取元素的個數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用．(2)應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計算，這樣往往會減少運算量．概念講解

排列數(shù)公式的階乘形式：排列數(shù)公式的應(yīng)用：

連乘形式一般用于的計算，

階乘形式用于化簡或證明.概念講解例2.用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法1：如圖，由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0，所以可以分兩步完成：

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求的三位數(shù)的個數(shù)為概念講解

解法2：如圖，符合條件的三位數(shù)可以分成三類：

00

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求的三位數(shù)的個數(shù)為概念講解

0即所求三位數(shù)的個數(shù)為

排列的實際應(yīng)用PART.03例題剖析概念講解概念講解練習：求證：證明：反思感悟歸納總結(jié)概念講解例4.三個女生和五個男生排成一排．(1)如果女生不排兩端，有多少種不同排法？(2)如果甲、乙兩